Bohrsche Frequenzbedingung
Atomphysik
Basiswissen
Mit der Bohrschen Frequenzbedingung, auch zweites Bohrsches Postulat genannt, kann man die Frequenz und die Wellenlänge eines ausgedandten oder aufgenommenen Elektrons berechnen, wenn ein Elektron von einer auf einer andere Bahn im Sinne des Bohrschen Atommodells wechselt.
Die Bohrsche Frequenzbedingung
Die Bohrsche Frequenzbedingung wird auf unterschiedliche Weisen geschrieben. Alle Schreibweisen haben aber dieselbe Bedeutung und ergeben auch dieselben rechnerischen Ergebnisse:
- ΔE = h·ν
- ΔE = h·c:l
- ΔE = Eₙ-Eₘ
Legende:
- ΔE = delta E ist die Energiedifferenz [vorher zu nachher] ↗
- Eₙ = die Energie des höheren Energiezustandes
- Eₘ = die Energie des niedrigeren Energiezustandes
- c = die Lichtgeschwindigkeit ↗
- ν = nü, die Frequenz der Spektrallinie ↗
- h = das Plancksche Wirkungsquantum ↗
- l = Wellenlänge des ausgesandten Lichtquant[s] ↗
- : = Division Geteiltzeichen ↗
Elektronenbahnen und Lichtfrequenz
Im Bohrschen Atommodell aus dem Jahr 1913 bewegen sich die Elektronen auf kreisförmigen Bahnen um den Atomkern. Dabei gibt es Bahnen mit unterschiedlichen Radien. Dieses Modell ähnelt der Vorstellung von Planeten auf ihrem Weg um die Sonne.[2] Es gibt aber einen wesentlichen Unterschied. Die Planten können die Sonne theoretisch auf jede beliebigen Radius umlaufen. Es gibt keine Naturgesetze, die es einem Planeten zum Beispiel untersagen würden, zwischen den benachbarten Bahnen der Erde und der Venus einen Platz einzunehmen. So gedacht, müssten auch Elektronen den Atomkern auf jedem beliebigen Bahnradius umlaufen können. Genau das ist aber nach dem Bohrschen Atommodell nicht der Fall. Dort sind nur einige wenige Bahnradien erlaubt. Diese Bahnradien entsprechen dann auch jeweils einem eigenen Energiezustand. Wenn es aber nur eine bestimmte Anzahl von Energiezuständen in einem Atom gibt, dann kann ein Elektron auch nur eine bestimmte Anzahl von Sprüngen[3] zwischen solchen Bahnen oder Energiezuständen ausführen. Bei jedem solchen Sprung ändert sich dann der Energiezustand des Atoms. Die aufgenommene oder abgegebene Energie erscheint dann als ein Lichtteilchen, ein Photon. Und die Frequenz ν (ny) dieses Photons, und damit auch seine Farbe, hängt direkt vom Energieunterschied ΔE zwischen dem Anfangs- und Endzustand der Energie der BahnenEₙ und Eₘ ab. Über die sogenannte Spektralanalyse des von Atomen ausgesendeten oder aufgenommenen Lichtes konnte man also jetzt Rückschlüsse auf den inneren Aufbau der Atome ziehen. Siehe dazu auch den Artikel zur Spektrallinie ↗
Das Revolutionäre an Bohrs Atommodell
Die Bohrsche Frequenzbedingung ist das zweite der drei Bohrschen Postulate zu seine Atommodell aus dem Jahr 1913. Bohrs revolutionärer Gedanke war es zunächst, die Bahnen der Elektronen um den Atomkern zu quanteln, das heißt, zu stückeln: nicht mehr jeder Bahnradius ist erlaubt, sondern nur noch einige wenige. Niels Bohr fasst die drei Grundannahmen seines Atommodells in drei sogenannten Postulaten zusammen:
- 1. Postulat: Es gibt nur einige bestimmte erlaubte Bahnen für Elektronen um einen Atomkern.
- 2. Postulat: Elektronen können zwischen den Bahnen springen. Das entspricht einem Photon (Lichtteilchen) einer bestimmten Frequenz.
- 3. Postulat: für höhere Energiezustände kann man die Frequenz der Photonen auch klassisch über die Umlauffrequenz der Elektronen um den Atomkern bestimmen.
Aber nicht nur die Quantelung an sich war revolutionär. Mit dem Bohrschen Atommodell hielt auch die Planck-Konstante h Einzug in die Atommodelle. Auch das war eine grundlegende Neuerung. Max Planck hatte seine Konstante h im Jahr 1900 aus ganz anderen Überlegungen heraus eingeführt.[4] Ein Zusammenhang mit dem inneren Aufbau von Atomen spielte bei Plancks ursprünglichen Überlegungen keinerlei Rolle. Umso verwunderlicher war es, diese Verbindung nun entdeckt zu haben. Siehe mehr unter Bohrsches Atommodell ↗
Fußnoten
- [1] Die Frequenzbedingung ist das zweite Bohrsche Postulat: "Die Elektronenbewegung auf diesen diskreten Bahnen erfolgt strahlungsfrei. Der Übergang eines Elektrons auf eine Bahn mit geringerer Energie Eₘ ist möglich; er ist mit der Emission von Strahlung der Frequenz ν gemäß Eₙ – Eₘ = hν (h: Plancksches Wirkungsquantum) verbunden (Bohrsche Frequenzbedingung). Die Strahlungsabsorption läuft auf inverse Weise ab." In: der Artikel "Bohrsche Postulate". Spektrum Lexikon der Physik. Stand 30. Januar 2025. Online: https://www.spektrum.de/lexikon/physik/bohrsche-postulate/1821
- [2] Die Idee eines Atoms, bei dem die Elektronen ähnlich um den Atomkern kreisen wie die Planeten im Sonnensystem um die Sonne bezeichnet man auch als saturnisches Atommodell ↗
- [3] Man nannte einen vermeintlichen Sprung eines Elektrons zwischen verschiedenen Energiezuständen im Atom einen Quantensprung ↗
- [4] Der Zahlenwert der Planck-Konstante, auch Wirkungsquantum genannt ist: h= 6,62607015 mal 10 hoch-34 Js. Siehe mehr unter Planck-Konstante ↗