Anzahl von Nullstellen
Hängt ab vom Funktionstyp
Basiswissen
Wie viele Nullstellen der Graph einer Funktion haben kann hängt vom Funktionstyp ab. Hier werden häufig behandelte Fälle kurz vorgestellt.
Vorab
- Je nach Funktionstyp kann es keine, mehrere oder unendlich viele NS geben.
- Kann man den Funktionstyp benennen, kann weiß man schon etwas über die NS.
Grundregeln
- Lineare Funktionen haben genau eine Nullstelle.
- Quadratische Funktionen haben 0; 1 oder 2 Nullstellen.
- Kubische Funktionen haben mindestens eine und höchstens 3 NS.
Allgemein
- Ein Ganzrationale Funktion hat höchstens so viele Nullstellen ...
- wie die höchste Potenz von x ist.
Nach Funktionstypen
- So viel wie höchste Potenz von x Nullstellen von ganzrationalen Funktionen ↗
- Keine oder unendlich viele Nullstellen von konstanten Funktionen ↗
- Immer genau eine Nullstellen von linearen Funktionen ↗
- Höchstens zwei Nullstellen von quadratischen Funktionen ↗
- Höchstens drei Nullstellen von kubischen Funktionen ↗
- Höchstens vier Nullstellen von quartischen Funktionen ↗
- Höchstens vier Nullstellen von biquadratischen Funktionen ↗
- Höchstens eine Nullstellen von Exponentialfunktionen ↗
- Höchstens eine Nullstellen von e-Funktion (externer Link)
- Unendlich viele unendlich viele Nullstellen ↗
