Basiswissen

Was sind ganzrationale Funktionen?

• Das sind Funktionen, bei denen das x nur natürlichzahlige Exponenten hat.
  

• Beispiele: f(x) = 4x³-5x³+17x-24 oder auch f(x) = 5 oder f(x) = 2x²
  

• Tipp: eine Zahl wie 24 wäre wie 24·x^0. Die 0 ist als Exponent auch erlaubt.
  

Wie sehen die Graphen dieser Funktionen aus?

• Der Graph so einer Funktion ist entweder eine Gerade ...
  

• oder ein geschwungene Kurvenlinie.
  

• Es gibt nie Lücken oder Knicke.
  

Was sind Nullstellen?

• Das sind die x-Werte bei denen f(x) zu 0 wird.
  

• Im Graph sind das die x-Achsenabschnitte.
  

• Also wo der Graph die x-Achse schneidet.
  

Wie viele NS haben diese Funktionen?

• Das hängt vom höchsten Exponenten (Hochzahl) von x ab.
  

• Es gibt höchstens so viele NS wie der höchste Exponent von x groß ist.
  

• Gibt es nur geradzahlige Exponenten von x kann es auch gar keine NS geben.
  

• Ausnahme: Die Nullfunktion f(x) hat den Exponenten 0 und...
  

• trotzdem unendlich viele Nullstellen.
  

Wie gibt man Nullstellen an?

• Es gibt verschiedene Arten.
  

• Nehmen wir f(x) = x³-x² als Beispiel.
  

• Auf Deutsch: Es gibt NS bei x=0 und bei x=1.
  

• Man kann auch die Punktschreibweise angegeben.
  

• Punktschreibweise: N1(1|0) und N2(0|1).
  

Welche Beispiele gibt es?

• f(x) = 4 hat gar keine NS.
  

• f(x) = x hat bei x=0 eine NS.
  

• f(x) = x²+17 hat gar keine NS.
  

• f(x) = x³-27 hat bei x=3 eine NS.
  

Wozu braucht man das?

• In der höheren Mathematik braucht man die NS fast überall.
  

• Ein praktisches Beispiel: Wie hoch und breit muss eine Ravioli-Dose sein, ...
  

• sodass sie für 800 ml Inhalt möglichst wenig Blech braucht? Das zu lösen geht über NS.
  

Wie findet man die Nullstellen?

• Das ist ein großes Thema mit einer eigenen Seite.
  

• Siehe unter Nullstellen von ganzrationalen Funktionen bestimmen ↗