Alogismen stören


Schulmathematik


Grundgedanke


Bei Dreiecken ist eine Seite einer der drei Linien, bei Körpern hingegen meint Seite oft eine Fläche (Nordseite eines Hauses). Wie viele Seiten hat dann ein Würfel? Ist 12 die richtige Antwort (Seiten als Kanten). Oder ist 6 die richtige Antwort (Seiten als Flächen)?. In der Unterrichtspraxis in unserer Lernwerkstatt in Aachen merken wir, dass viele Schüler an solchen Stellen immer wieder unsicher werden und Angst haben, Fehler zu machen. Wir sprechen hier von störenden Alogismen.

Die Mathematik als konsistentes Gedankengebäude?


Die Mathematik steht eigentlich für ein hohes Maß an begrifflicher Schärfe. Hält man alle Defintionen ein, so tritt an keiner Stelle innerhalb der Mathematik ein Widerspruch auf. Über die Jahrhunderte hat sich eine stark formalisierte Symbolsprache entwickelt, die sich für Definitionen eignet: jeder Term der sich in die Form a·b^r bringen lässt heißt Potenzterm. Doch nur wenige Schüler und auch nicht alle Studenten können die formale Symbolsprache der Mathematik problemlos lesen.

Probleme in der Schulmathematik


In der Schulmathematik werden oft umgangssprachliche Begriffe (z. B. Kommazahl) mit Worten aus der wissenschaftlichen Welt (z. B. Dezimaldarstellung) gemischt. Diese Verwendung von eher alltagsnahen Worten bringt aber definitorische Unklarheiten, Lücken und fehlerhafte Verwendungen mit sich. Solche Worte eignen sich zwar, im Alltag schnell (Schein)Erklärungen zu liefern. Sie können dann aber dauerhaft das eigene Denken der Schüler verunsichern. Dazu stehen hier einige Gründe.

Was ist die Ursache vieler Verständnisprobleme?


Eine unausgegorene Vermengung korrekter mathematischer Formalismen mit unpräzisen alltagsnahen Krücken-Worten im Schulunterricht: in den Schulheften unserer Schüler der Lernwerkstatt finden wir als Unterrichtsnotizen meist textfreie Formalismen, oft voll mit mathematischen Symbolen. Auf Rückfragen können viele Kinder die Symbole noch nicht einmal benennen. Sollen sie selbst einen Sachverhalt beschreiben, benutzen sie meist nur Alltagsbegriffe, oft nur Verben und Zahlen statt abstrakter Worte. Was fehlt ist eine tragfähige Überleitung von einer alltagsnahen Sprache der Grundschule hin zu den korrekten Formalismen, wie sie in etwa ab dem den zehnten Schuljahr sicher verstanden werden sollten. Lies mehr dazu unter => Rechnen und Sprache

Wodurch Alogismen stören


◦ Schüler werden unsicher (darf man das so schreiben?)
◦ Lehrpersonen werden unsicher.
◦ Schüler decken Inkonsistenzen auf und zweifeln an sich.
◦ Schüler decken Inkonsistenzen auf und zweifeln an der Schule.
◦ Unverstandene Worte blockieren das Lernen, z. B. => kommutativ
◦ Fehlerhafte Lösungen durch falsch verstandene Worte
◦ Schulbücher werden als inkonsistenz empfunden.

Praxistipps den Schulalltag


◦ Zu jedem Fachwort gehört eine leicht zugängliche => Definition
◦ Definition müssen altersgerechet sein, siehe auch => Spiralcurriculum
◦ Zu jeder Formel gehört immer eine ausgeschriebene => Legende
◦ Zu jeder Formel gehört immer eine Sprachversion, z. B. => Kugelvolumen berechnen
◦ Zusammengesetzte Worte aus ihren Einzelteilen heraus erläutern, z. B. => orthogonal
◦ Worte mit mehreren, auch ähnlichen Bedeutungen erläutern => Äquivalenz
◦ Bedeutungen auch fachübergreifend erklären, z. B. => Potenz
◦ Auflistung von Synonen, Begriffsabgrenzung, z. B. => x-Achsenabschnitt
◦ Fremdsprachliche Wurzeln von Worten erklären, z. B. => griechische Silben
◦ Eine Liste potentiell unklarer Worte steht unter => Alogismen