Definition

Als Aerometer, wörtlich Luftmesser bezeichent man ein Gerät, mit dem man speziell die Dichte (spezifisches Gewicht)^[1], den Druck (Barometer)^[2] oder auch die Temperatur (Thermometer)^[2] von Luft oder sonstigen Gasen bestimmen kann. Hier werden kurz historische Methoden der Bestimmung der Dichte von Luft vorgestellt.

Galileo Galilei

ZITAT:

"Die Bestimmung der Dichte von Luft in einer Übersetzung ins Deutsche: „Der andere Weg ist einfacher und lässt sich mit nur einem Gefäß, nämlich jenem ersten, durchführen, das bereits entsprechend vorbereitet wurde. Dabei soll keine zusätzliche Luft hineingebracht werden, sondern man soll Wasser einfüllen, ohne die bestehende Luft entweichen zu lassen. Da das eindringende Wasser zwingend den vorhandenen Luftraum beansprucht, muss sich die Luft zwangsläufig zusammendrücken. Schiebt man also so viel Wasser hinein, wie es ohne allzu große Gewalt möglich ist (man kann ungefähr drei Viertel des Fassungsvermögens des Kolbens erreichen), so bringt man das Gefäß anschließend auf die Waage und wiegt es sehr sorgfältig. Nachdem das getan ist, hält man das Gefäß kopfüber und öffnet das Ventil, damit die komprimierte Luft entweichen kann – eben in genau der Menge, die dem Wasser entspricht, das sich zuvor im Kolben befand."^[3]

1709, Christian Wolff

ZITAT:

"Es soll ein Glas- oder Metallgefäß von Kugelform BC mit länglichem Hals AB und geräumigem Boden konstruiert werden. Sein Gewicht soll auf genaues Gleichgewicht geprüft werden, während es mit Luft der gleichen Dichte wie die umgebende Luft gefüllt ist. Zu diesem Zweck wird das Gewicht der evakuierten Kugel erneut auf der Waage geprüft. Das oben ermittelte Gewicht ergibt das Gewicht des entnommenen Volumens. Um nun die Masse des entnommenen Volumens zu bestimmen, soll das Fassungsvermögen des Gefäßes mittels Stereometrie und nach Satz 16 untersucht werden. Das Verhältnis der verbleibenden Luft zur ursprünglichen Luftmenge ergibt sich für diejenigen, die es ermittelt haben. Die abgesaugte Luftmenge wird mit dem Dreisatz ermittelt: 79. Nach demselben Dreisatz ergibt sich das einem Kubikfuß entsprechende Gewicht. SCHOLION. Diese Methode wurde erstmals von Otto de Guericke verwendet, der das Verhältnis der verbleibenden Luft zur ursprünglichen nicht ohne große Skrupel untersuchte und davon ausging, dass, da durch die Ameise keine weitere Luft aus dem Gefäß gesaugt werden kann, die gesamte Luft bereits abgesaugt wurde. Es wird gezeigt, dass diese Methode nur sehr wenig vom ursprünglichen Wert abweicht. "^[5]

2025, Fußballpumpversuch

Man kann die historischen Ideen von Galileis, Guericke und Wolff leicht selbst nachstellen. Man benötigt dazu lediglich einen Fußball, eine dazu passende Luftpumpe und eine möglichst genaue Waage.

Wir nehmen einen Fußball der Größe 5 mit einem Volumen von 5,5 Litern = 0,0055 m³. Der maximal erlaubte Überdruck beträgt 1,1 bar = 110000 Pa, also absoluter Druck p = 210000 Pa. Umgebungstemperatur ist 20 °C = 293 K. Die Gaskonstante ist R = 8,314 J/(mol·K), die Molmasse von Luft M = 0,029 kg/mol. Der Ball enthält im schlaffen Zustand Umgebungsluft (1 bar absolut), im prall gefüllten Zustand 2,1 bar absolut. Die Luftmasse im Inneren wird mit der idealen Gasgleichung berechnet. Zusätzlich nehmen wir ein realistisches Eigengewicht der Fußballhülle von etwa 430 g an, was typischen Wettkampfbällen nach FIFA-Standard entspricht (min. 410 g, max. 450 g).

Unterschied der Luftmenge in Mol: n_diff = (210000 - 100000) * 0,0055 / (8,314 * 293) ≈ 0,248 mol

Unterschied der Luftmasse in Gramm: m_diff = n_diff * 0,029 ≈ 0,0072 kg = 7,2 g

Leergewicht der Hülle: m_Hülle = 0,430 kg

Ein prall aufgepumpter Fußball Größe 5 enthält im Vergleich zum schlaffen Zustand etwa 7,2 g mehr Luftmasse. Die Fußballhülle selbst wiegt realistisch etwa 430 g. Der Gewichtsunterschied durch das Aufpumpen beträgt also nur rund 1,7 % des Gesamtgewichts. Aber der Versuch kann auf einfache Weise bestätigen, dass Luft eine Masse hat, die man auch tatsächlich wiegen kann.

Fußnoten

[1] 1854: "Aërometer, Luftmesser, Instrument zur Bestimmung des specifischen Gewichts einer Luftart; daher Aërometrie die Wissenschaft von dem Gleichgewicht und der Bewegung d. Luftarten." In: Herders Conversations-Lexikon. Freiburg im Breisgau 1854, Band 1, S. 54. Siehe auch Aerometer ↗

[2] 1857: "Aërometer (v. gr.), Luftmesser, Instrument zur Bestimmung der Bestandtheile u. des specifischen Gewichts einer elastischen Flüssigkeit, z. B. der atmosphärischen Luft; hierher gehören das Baro-Hygro-, Thermometer u. a. Daher Aërometrie, Luftmeßkunst, die Wissenschaft vom Gleichgewicht u. der Bewegung flüssiger, permanent elastischer Massen (der Luft). Wolff erhob sie im J. 1709 zuerst zu einer eignen Wissenschaft u. seit jener Zeit macht sie einen Haupttheil der Mechanik aus. Man theilt sie wieder in Aërostatik (s.d.) u. Aëromechanik (Pneumatik) ein." In: Pierer's Universal-Lexikon, Band 1. Altenburg 1857, S. 151. Online: http://www.zeno.org/nid/20009310274

[3] Galileo Galilei, 1638: "Die Bestimmung der Dichte von Luft in einer Übersetzung ins Deutsche: „Der andere Weg ist einfacher und lässt sich mit nur einem Gefäß, nämlich jenem ersten, durchführen, das bereits entsprechend vorbereitet wurde. Dabei soll keine zusätzliche Luft hineingebracht werden, sondern man soll Wasser einfüllen, ohne die bestehende Luft entweichen zu lassen. Da das eindringende Wasser zwingend den vorhandenen Luftraum beansprucht, muss sich die Luft zwangsläufig zusammendrücken. Schiebt man also so viel Wasser hinein, wie es ohne allzu große Gewalt möglich ist (man kann ungefähr drei Viertel des Fassungsvermögens des Kolbens erreichen), so bringt man das Gefäß anschließend auf die Waage und wiegt es sehr sorgfältig. Nachdem das getan ist, hält man das Gefäß kopfüber und öffnet das Ventil, damit die komprimierte Luft entweichen kann – eben in genau der Menge, die dem Wasser entspricht, das sich zuvor im Kolben befand.“ In: Galileo Galilei: Discorsi e Dimostrazioni Matematiche intorno a due nuove scienze. Erstveröffentlichung 1638; in: Antonio Favaro (Hrsg.), Le Opere di Galileo Galilei, Edizione Nazionale, Band VIII, Florenz: Barbèra 1890, Giornata Prima, Kapitel XXI, S. 57–61. Übersetzt von OpenAI o4-mini.

[4] Die Bestimmung der Dichte von Luft im italienischen Original von Galilei: "„L’altro modo è più speditivo, e puossi fare con un vaso solo, cioè col primo, accomodato nel modo detto; nel quale non voglio che mettiamo altra aria oltre a quella che naturalmente vi si ritrova, ma voglio che vi cacciamo dell’acqua senza lasciare uscir punto di aria, la quale, dovendo cedere alla sopravveniente acqua, è forza che si comprima. Spintavi dunque più acqua che sia possibile, che pure senza molta violenza vi se ne potrà mettere i tre quarti della tenuta del fiasco, mettasi su la bilancia, e diligentissimamente si pesi; il che fatto, tenendo il vaso col collo in su, si apra l’animella, dando l’uscita all’aria, della quale ne scapperà fuora giustamente quanta è l’acqua contenuta nel fiasco.“ In: Galileo Galilei: Discorsi e Dimostrazioni Matematiche intorno a due nuove scienze. Erstveröffentlichung 1638; in: Antonio Favaro (Hrsg.), Le Opere di Galileo Galilei, Edizione Nazionale, Band VIII, Florenz: Barbèra 1890, Giornata Prima, Kapitel XXI, S. 57–61.

[5] 1709 fasste Christian Wolff bis dahin bekannte Methoden der Bestimmung der Masse von Luft zusammen: "Das Gewicht eines Kubikfußes Luft soll bestimmt werden. AUFLÖSUNG UND DEMONSTRATION. Es soll ein Glas- oder Metallgefäß von Kugelform BC mit länglichem Hals AB und geräumigem Boden konstruiert werden. Sein Gewicht soll auf genaues Gleichgewicht geprüft werden, während es mit Luft der gleichen Dichte wie die umgebende Luft gefüllt ist. Zu diesem Zweck wird das Gewicht der evakuierten Kugel erneut auf der Waage geprüft. Das oben ermittelte Gewicht ergibt das Gewicht des entnommenen Volumens. Um nun die Masse des entnommenen Volumens zu bestimmen, soll das Fassungsvermögen des Gefäßes mittels Stereometrie und nach Satz 16 untersucht werden. Das Verhältnis der verbleibenden Luft zur ursprünglichen Luftmenge ergibt sich für diejenigen, die es ermittelt haben. Die abgesaugte Luftmenge wird mit dem Dreisatz ermittelt: 79. Nach demselben Dreisatz ergibt sich das einem Kubikfuß entsprechende Gewicht. SCHOLION. Diese Methode wurde erstmals von Otto de Guericke verwendet, der das Verhältnis der verbleibenden Luft zur ursprünglichen nicht ohne große Skrupel untersuchte und davon ausging, dass, da durch die Ameise keine weitere Luft aus dem Gefäß gesaugt werden kann, die gesamte Luft bereits abgesaugt wurde. Es wird gezeigt, dass diese Methode nur sehr wenig vom ursprünglichen Wert abweicht. Siehe seine Experimente zum Vakuum, Buch, Kapitel II. Eine weitere Methode wird Galileo vorgezogen, der als Erster über das Wiegen von Luft nachdachte, in Dialog, 1 der Mechanik. 72. Sehr genial, aber aufgrund der damals noch nicht bekannten Gesetze der Elater etwas mangelhaft. Eine weitere Methode wird von Borellus in seinem Tractatus de motionibus naturalibus graviitate pendentibus gegeben." Übersetzung von Google. Aus einer Transkription des lateinischen Originals: "In: Christian Wolff: Aerometriae Elementa, in quibus aliquot Aëris vires ac proprietates juxta methodum Geometrarum demonstrantur. Lipsiæ: Sumtibus Heredum Lanckisianorum 1709. Ab Seite 169 der originalen Paginierung.

[6] 1709, Christian Wolff im lateinischen Original: "Invenire pondus unius pedis cu- bici aẽrei. RESOLUTIO ET DEMON- STRATIO. Sit vas ſatis capax vitreum aut me- tallieum figuræ ſphæricæ BC, collo oblongo AB& epiſtomio inſtru- c&ftum. . Ad exactam bilantem exploretur cjus pondus, dum aere ejusdem cum ambiente. externo denſitatis reple- tur. Quo fadto, . educatur act, per prop. . . Globi evacuati pondus ad bilancem denuo examine tur, quod . pondere ſupra invento ſubductum relinquit pondus acris educti. . Ut jam habeatur moles acris educti, pger Stereometriam inveſtigetur ca- pacitas vaſis &per prop. i6. ratio ac- ris reſidui ad primitivum is enim inventis invenietur moles acris educti per regulam trium: qua re- perta, 79. etueturper eandem regulam pondus uni pedi cubico reſpondens, uti SCHOLION . Methodo hac primum uſusOtto deGue- ricke, niſi quod aẽris reſidui ad primitivum rationem non adeo ſcrupuloſe inquiſiverit, aſſumens,cum nihil aèris ex vaſe per antli- am educi amplius poteſt, omnem prorſus edu- ctum eſſe: Id quod perparum vero aberrare ex in ferius demonſtrandis conſtabit. Vide- antur ipſius experimenta de Vacuo lib. cap. ſi ii, Aliam præſeribit Gallilæus Gallilæis, qui primus de aẽre ponderando cogitavit, in Dialog., 1de Mechan. 72. ingenioſum admodum, ſed ob leges elateris tunc temporis nondum cognitas aliquanti- ſper deficientem. Et adhuc aliam tradit Borellus in Tractatu de motionibus natu- ralibus gravitate pendentibus " Computer-Transkription. In: Christian Wolff: Aerometriae Elementa, in quibus aliquot Aëris vires ac proprietates juxta methodum Geometrarum demonstrantur. Lipsiæ: Sumtibus Heredum Lanckisianorum 1709. Ab Seite 169 der originalen Paginierung.