Basiswissen

Der Abstand einer Ebene zum Koordinatenursprung (0|0|0) in einem 3D-Koordinatensystem ist definiert als die kürzeste Strecke, die von der Ebene zum Punkt (0|0|0) führt. Zur Berechnung eignet sich eine der Normalenformen der Ebene. Das ist hier kurz vorgestellt.

Allgemeine Normalenform der Ebene

n·p=d ist die allgemeine Normalenform der Ebene. Das kleine n ist ein beliebiger Normalenvektor der Ebene. Das p ist ein Ortsvektor hin zu einem beliebigen Punkt auf der Ebene. Das d ist für eine gegebene Ebene eine immer konstante Zahl. n·p ist das Skalarprodukt der Vektoren n und p. Der Abstand der Ebene zum Punkt (0|0|0) ist dann dieses Skalarprodukt n·p dividiert durch die Länge (Betrag) des Vektors n. Lies mehr unter Allgemeine Normalenform der Ebene ↗

Hessesche Normalenform der Ebene

Die hessesche Normalenform der Ebene ist ein Sonderfall der allgemeinen Normalenform der Ebene. Bei der hesseschen Normalenform ist der Normalenvektor n der Ebene auf die Länge 1 gebracht. Dort gibt die Zahl d direkt den Abstand der Ebene zum Koordinatenursprung (0|0|0) an. Man muss diesen Abstand nur ablesen. Mehr dazu unter Hessesche Normalenform der Ebene ↗

Fußnoten

[1] Hessesche Normalenform. In: Finale Prüfungstraining. Nordrhein-Westfalen. Zentralabitur 2022. ISBN: 978-3-7426-2215-0. Seite 67.