1: Scheitelpunkt

Mathematik

Bei Funktionsgraphen ist ein Scheitelpunkt (SP) der höchste oder tiefste Punkt einer Parabel. Neben dieser Bedeutung gibt es aber auch noch weitere. => Ganzen Artikel lesen …
2: Scheitelpunkte

… von Parabeln, siehe unter => Scheitelpunkte von Parabeln
3: Schnittpunkt

Definition

Ein Schnittpunkt ist ein gemeinsamer Punkt von zwei oder mehr Objekten. Ein Schnittpunkt muss also gleichzeitig zu mindestens zwei Objekten gehören. Objekte können sein: Mengen, Körper, Flächen, Linien, Geraden, Punktemengen etc. => Ganzen Artikel lesen …
4: Sattelpunkt

Wendepunkt mit waagrechter Tangente

Jeder Sattelunkt, sehr treffend auch Horizontalwendepunkt genannt, ist immer auch ein Wendepunkt: an dem Punkt wendet (ändert) sich die Krümmungsrichtung eines Graphen. Gleichzeitig ist die Steigung in dem Punkt immer gleich 0, die Wendetangente verläuft also waagrecht. Das ist hier näher erklärt. => Ganzen Artikel lesen …
5: Scheitelpunktform

f(x) = a·(x-d)² + e

Von quadratische Funktionen und Parabeln: aus der Scheitelpunktform y oder f(x) = a·(x²-d)²+e kann man leicht den Scheitelpunkt, die Öffnung und den y-Achsenabschnitt ablesen einer Parabel in einem xy-Koordinatensystem ablesen. Umgekehrt kann man sie leicht aufstellen, wenn man von einer Parabel den Scheitelpunkt SP und irgendeinen weiteren Punkt kennt. Das ist im Folgenden beschrieben. => Ganzen Artikel lesen …
6: Scheitelpunktsform

… einer Parabel, meint dasselbe wie => Scheitelpunktform
7: Allgemeine Form aus Scheitelpunktform

… Rechenbeispiel unter => Scheitelpunktform in Allgemeine Form
8: Allgemeine Form aus Scheitelpunktform ableiten

… Erklärung mit Aufgaben unter => Scheitelpunktform in Allgemeine Form
9: Allgemeine Form aus Scheitelpunktform herleiten

… Erklärung mit Aufgaben unter => Scheitelpunktform in Allgemeine Form
10: Allgemeine Form aus Scheitelpunktform umwandeln

… Erklärung mit Aufgaben unter => Scheitelpunktform in Allgemeine Form
11: Allgemeine Form in Scheitelpunktform

f(x) = ax²+bx+c in a·(x-d)²+e

Die allgemeine Form [1] bezieht sich hier auf quadratische Funktionen bzw. Gleichungen. Es gibt verschiedene Verfahren, sie in die Scheitelpunktform umzuwandeln. => Ganzen Artikel lesen …
12: Allgemeine Form in Scheitelpunktform über Formel

Anleitung

Eine Funktion der Form f(x) = ax²+bx+c kann man immer umwandeln in die Scheitelpunktform f(x) = a·(x-d)²+e. In der Schulmathematik wird das oft mit Hilfe der quadratischen Ergänzung (QE) gemacht. Hier ist eine Alternative dazu, die für praktische Zwecke dasselbe Ergebnis liefert. => Ganzen Artikel lesen …
13: Allgemeine Form in Scheitelpunktform über QE

Anleitung

Eine quadratische Funktion in allgemeiner Form f(x)=4x²-24x+32 wird umgeformt in die Scheitelpunktform: f(x)=4·(x-3)²-4. Wie das mit Hilfe der quadratischen Ergänzung (QE) geht wird hier in kleinen Schritten erklärt. => Ganzen Artikel lesen …
14: Allgemeine Form in Scheitelpunktform umwandeln

… Rechenbeispiel unter => Allgemeine Form in Scheitelpunktform
15: Allgemeine Scheitelpunkt

… ist a(x-d)²+e, heißt einfach nur => Scheitelpunktform
16: Berechnung Scheitelpunkt

… Es gibt mehrere Verfahren => Scheitelpunkt einer Parabel bestimmen
17: Berechnung Scheitelpunkte

… Es gibt mehrere Verfahren => Scheitelpunkt einer Parabel bestimmen
18: Bestimmung Scheitelpunkt

… Es gibt mehrere Verfahren => Scheitelpunkt einer Parabel bestimmen
19: Drei Punkte Scheitelpunktform

… Erklärung mit Aufgaben => Scheitelpunktform aus drei Punkten
20: Faktorform in Scheitelpunktform

… Rechenbeispiel unter => Faktorisierte Form in Scheitelpunktform
21: Faktorisierte Form aus Scheitelpunktform

… Rechenbeispiel unter => Scheitelpunktform in faktorisierte Form
22: Faktorisierte Form in Scheitelpunkt Form

… Rechenbeispiel unter => Faktorisierte Form in Scheitelpunktform
23: Faktorisierte Form in Scheitelpunktform

Schritt-für-Schritt

Man hat eine Funktionsgleich in faktorisierter Form FF gegeben: f(x) = a·(x-b)(x-c). Gesucht ist die Scheitelpunktform SPF f(x) = a·(x-d)²+e. Hier wird ein Weg vorgestellt, der immer funktioniert. => Ganzen Artikel lesen …
24: Faktorisierte Form in Scheitelpunktform umwandeln

… Rechenbeispiel unter => Faktorisierte Form in Scheitelpunktform
25: Normalform aus Scheitelpunktform

… Rechenbeispiel unter => Scheitelpunktform in Normalform
26: Normalform in Scheitelpunktform

Umwandlung

Man hat f(x) = x²+px+q gegeben und sucht f(x) = a(x-d)²+e. Hier ist Schritt-für-Schritt erklärt, wie man das mit Hilfe der sogenannten quadratischen Ergänzung umwandelt. => Ganzen Artikel lesen …
27: Normalform in Scheitelpunktform umwandeln

… siehe unter => Normalform in Scheitelpunktform
28: Normalform umwandeln in Scheitelpunktform

… Umwandlung von quadr. Funktionen, siehe => Normalform in Scheitelpunktform
29: Parabel Scheitelpunktform

Eine quadratische Funktion für eine Parabel

Zeichnet man für eine quadratische Funktion einen Graphen, so entsteht immer eine Parabel. Zu jeder Parabel kann man eine quadratische Funktionsgleichung aufstellen, die genau diese Parabel beschreibt. => Ganzen Artikel lesen …
30: Parabelgleichung Scheitelpunktform

… siehe unter => Scheitelpunktform
31: Parabelscheitelpunkt

Höchster oder tiefster Punkt

Der Graph einer quadratischen Funktion, zum Beispiel f(x)=x²-8x+15 hat immer einen höchsten oder einen tiefsten Punkt. Diesen Punkt nennt man den Scheitelpunkt der Parabel. Im Beispiel liegt er bei (4|-1). Bei anderen Graphen spricht man nicht von einem Scheitelpunkt. Lies mehr unter => Scheitelpunkt einer Parabel
32: Parabelscheitelpunkt aus Allgemeiner Form

… f(x)=Ax²+Bx+C => Scheitelpunkt aus allgemeiner Form
33: Parabelscheitelpunkt aus allgemeiner Form bestimmen

… f(x)=Ax²+Bx+C => Scheitelpunkt aus allgemeiner Form
34: Parabelscheitelpunkt aus Ax^2+Bx+C

… f(x)=Ax²+Bx+C => Scheitelpunkt aus allgemeiner Form
35: Parabelscheitelpunkt berechnen

… alle Verfahren unter => Scheitelpunkt einer Parabel bestimmen
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