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1:
Punktsteigungsform in Parameterform
Umwandeln
Gegeben ist eine Geradengleichung in der sogenannten Punktsteigungsform m(x-X1)+Y1. Gesucht ist eine Gleichung für dieselbe Gerade in der Parameterform x = p+r·u mit Vektoren. Die Lösungsidee zur Umwandlung ist es, aus der Punktsteigungsform eine Punkt für den Stützvektor p abzulesen und den Richtungsvektor u als Steigungsinformation zu deuten.
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2:
Punktsteigungsform
y=m(x-X1)+Y1 oder y-Y1=m(x-X1)
Man kennt einen Punkt einer Geraden und die Steigung. Daraus kann man ohne Rechnung eine Funktionsgleichung erstellen über die
=> Punktsteigungsform der Geradengleichung
3:
In
Übersicht
In als das Element Indium oder die Umwandlung einer Zahl oder Einheit in eine andere Art: das Wort in hat verschiedene Bedeutungen. Diese sind hier kurz vorgestellt.
=> Ganzen Artikel lesen …
4:
Parameterform
Vektorrechnung
In der Vektorrechnung, auch lineare Algebra oder analytische Geometrie genannt, kann man Geraden und Ebenen mit Hilfe von Parametern und Vektoren angeben. Siehe als Einstieg in das Thema die
=> Parameterform der Geraden
5:
Punktsteigungsform in Normalform
Umwandeln
Gegeben ist eine Geradengleichung in der sogenannten Punktsteigungsform y = m(x-X1)+Y1. Gesucht ist eine Gleichung für dieselbe Gerade in der Normalform y = mx+b. Die Lösungsidee zur Umwandlung ist es, bei der Punktsteigungsform die Klammer aufzulösen und den so erhaltenen Term dann zusammenzufassen.
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6:
Punkt-Normalenform in Parameterform
Vektorrechnung
Eine Ebene in der Punkt-Normalenform (X-p)·n=0 kann immer in die Parameterform x = p + r·v1 + s·v2 mit p als Stützvektor und den Richtungs- oder Spannvektoren v1 und v2 umgewandelt werden. Das ist hier kurz vorgestellt.
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7:
Verschiebungsform in Parameterform
Umwandeln
Die Verschiebungsform y=m(x-r)+s ist formal identisch mit der sogenannten Punktsteigungsform y=m(x-X1)+Y1. Man kann das r genauso behandeln wie das X1 und das s wie das Y1. Die Umformung ist dann identisch mit der Umwandlung der
=> Punktsteigungsform in Parameterform
8:
Punktsteigungsform in Zwei-Punkte-Form
Umwandeln
Gegeben ist eine Geradengleichung in der sogenannten Punktsteigungsform y =m(x-X1)+Y1. Gesucht ist eine Gleichung für dieselbe Gerade in der Zwei-Punkte-Form. Die Lösungsidee zur Umwandlung ist es einen Punkt direkt abzulesen und einen zweiten Punkt durch einsetzen von z. B. x=10 zu berechnen.
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9:
Zwei-Punkte-Form in Parameterform
Umwandeln
Gegeben ist eine Geradengleichung in der sogenannten Zwei-Punkte-Form (Y2-Y1)/(X2-X1)·(x-X1)+Y2. Gesucht ist eine Gleichung für dieselbe Gerade in der Parameterform x = p + r·u mit Vektoren. Die Lösungsidee zur Umwandlung ist, dass man einen der zwei Punkte für den Stützvektor nimmt. Dann kann man aus beiden Punkten die Steigung berechnen und darüber den Richtungsvektor finden.
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