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1: Kubische Funktion
x³
Jede Funktion, die man umwandeln kann in die Form f(x) = ax³ + bx² + cx + d heißt kubisch. Das x³ muss mindestens einmal vorkommen. Andere Glieder dürfen, müssen aber nicht vorkommen. Eine kubische Funktion ist immer auch eine ganzrationale Funktion.
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2: Funktion
f(x)
f(x)=4x+8 ist eine typische mathematische Funktion: man kann für x eine beliebige Zahl einsetzen. Die Rechnung gibt dann einen y-Wert als Ergebnis der eindeutig dem eingesetzten x-Wert zugeordnet ist. Das ist die Grundidee einer Funktion. Der Gedanke wird hier ausführlich erklärt.
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3: Kubische Funktionen
Arten und Beispiele
Reinkubisch, gemischtkubisch sowie ohne und mit absolutem Glied: hier stehen einige wichtige Arten kubischer (hoch drei) Funktionen sowie dazu auch konkrete Beispiele mit Zahlenwerten.
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4: Kubikfunktion
f(x) = ax³+bx²+cx+d
Kubik heißt bei Funktionen so viel wie „hoch 3“. Eine Kubikfunktion ist eine Funktion mit x³. Das übliche Fachwort dafür ist
=> kubische Funktion
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5: Quartische Funktion
f(x)=T(x⁴)
Ganzrationale Funktion mit höchstens x hoch 4: als quartisch bezeichnet man eine Funktion, die man in die Form f(x) = a·x⁴ + b·x³ + c·x^2 + d·x + e bringen kann. Ein anderer, gleichbedeutender Name ist ganzrationale Funktion vierten Grades. Das Wort quartisch steht für 4 und bezeichnet die höchste vorkommende Potenz der unabhängigen Variablen x.
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6: Reinkubische Funktion
Definition
Jede Funktion - und nur solche Funktionen - die man umformen kann in f(x) = ax³ + d heißen reinkubisch. Der Funktionsterm ist eine Plusminus-Kette bei dem als Summanden nur das x als dritte Potenz (hoch drei) vorkommt und zusätzlich erlaubt, aber nicht gefordert, ist noch eine reine Zahl ohne x.
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7: Reinkubische Funktionen
Beispiele
f(x) = x³-8 ist eine reinkubische Funktion: in Anlehnung an reinquadratische Funktionen sind in reinkubischenFunktionen nur Terme mit x³ und absolute Glieder erlaut. Hier stehen einige Beispiele dazu.
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8: Einfachste kubische Funktion
… f(x)=Siehe unter => Kubische Normalparabel
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9: Gemischtkubische Funktion
Definition
Gemischtkubisch nennt man eine ganzrationale Funktion dritten Grades bei der neben dem kubischen Glied mit x³ auch mindestens ein quadratisches Glied mit x² oder ein lineares Glied mit x vorkommt. Beispiele stehen unter
=> gemischtkubische Funktionen
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10: Gemischtkubische Funktionen
Beispiele
Gemischtkubisch nennt man eine ganzrationale Funktion dritten Grades bei der neben dem kubischen Glied mit x³ auch mindestens ein quadratisches Glied mit x² oder ein lineares Glied mit x vorkommt. Hier stehen Beispiele dazu.
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11: Graph kubische Funktion
… Graph von Funktion mit x-hoch-3 => Parabel dritten Grades
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12: Graph kubische Funktionen
… z. B. von Siehe unter => Parabel dritter Ordnung
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13: Graphen kubische Funktionen
… z. B. von Siehe unter => Parabel dritter Ordnung
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14: Kubische Funktion ableiten
Anleitung
f(x) = x³-8x²-5x+2 gibt f'(x) = 3x²-16x-5: eine kubische Funktion wird oft auch ganzrationale Funktion dritten Grades genannt. Die höchste Potenz von x ist die Zahl 3. Bei der Ableitung entsteht immer eine quadratische Funktion. Das Ableiten ist hier kurz vorgestellt.
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15: Kubische Funktion aus Gummibandversuch
Versuch
An einem Haken befestigt hängt ein Gummiband frei senkrecht nach unten. Am unteren Ende des Gummibandes ist ein S-Haken befestigt.
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16: Kubische Funktion Graph
… z. B. von Siehe unter => Parabel dritter Ordnung
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17: Kubische Funktion mit absolutem Glied
Definition
f(x) = 2x³+9 oder auch f(x) = 2x³-1x²+4x+9 sind Beispiele: das absolute Glied ist die Zahl ohne x, also hier die +9 am Ende der Funktionsterme. Das ist hier näher erklärt.
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18: Kubische Funktion ohne absolutes Glied
Definition
f(x) = 4x³ oder auch f(x) = 4x³-2x²+1x sind Beispiele für kubische Funktionen ohne absolutes Glied: es kommen nur Glieder mit x, x² und x³ vor, aber keine Glieder ganz ohne x. Das ist hier näher erklärt.
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19: Kubische Funktion y-Achse Schnittstelle
… siehe unter => y-Achsenabschnitt von kubischen Funktionen
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20: Kubische Funktionen faktorisieren
… z. B. x³+4x² = x²(x+4) => Nullstellen von kubischen Funktionen über Faktorisieren
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21: Kubische Funktionen Graph
… z. B. von Siehe unter => Parabel dritter Ordnung
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22: Kubische Funktionen NS berechnen
… siehe => Nullstellen von kubischen Funktionen bestimmen
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23: Kubische Funktionen NS bestimmen
… siehe => Nullstellen von kubischen Funktionen bestimmen
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24: Kubische Funktionen NS finden
… siehe => Nullstellen von kubischen Funktionen bestimmen
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25: Kubische Funktionen Nullstellen
… mehrere Methoden unter => Nullstellen von kubischen Funktionen bestimmen
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26: Kubische Funktionen Nullstellen berechnen
… siehe => Nullstellen von kubischen Funktionen bestimmen
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27: Kubische Funktionen Nullstellen bestimmeni
… siehe => Nullstellen von kubischen Funktionen bestimmen
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28: Kubische Funktionen Nullstellen finden
… siehe => Nullstellen von kubischen Funktionen bestimmen
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29: Kubische Funktionen Nullstellen intelligent raten
… siehe unter => Satz über rationale Nullstellen
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30: Kubische Funktionen Schnittpunkte mit x-Achse bestimmen
… mehrere Methoden unter => Nullstellen von kubischen Funktionen bestimmen
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31: Lineare Quadratische Kubische Funktionen zusammen
… ist am ehesten eine => ganzrationale Funktion
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32: NS berechnen kubische Funktionen
… siehe => Nullstellen von kubischen Funktionen bestimmen
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33: NS bestimmen kubische Funktionen
… siehe => Nullstellen von kubischen Funktionen bestimmen
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34: NS finden kubische Funktionen
… siehe => Nullstellen von kubischen Funktionen bestimmen
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35: NS kubische Funktionen berechnen
… siehe => Nullstellen von kubischen Funktionen bestimmen
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