Geometrie
Übersicht
Vierecke, Winkel, Körper: hier steht eine alphabetisch sortierte Liste zu Fachworten aus der Geometrie und eine kurze Übersicht zu wichtigen Themen der Geometrie. => Ganzen Artikel lesen …
Physik
Als Aerometrie bezeichnet man seit spätestens dem Jahr 1709 [1] die mathematische [2] oder sonstige Bestimmung der mechanischen Eigenschaften von Luft [3], etwa der Elastizität [3], Schwere [3], Feuchtigkeit [3] oder dem spezifischen Gewicht [6], das heißt der Dichte. Später unteilte man das Gebiet in die Pneumatik als Betrachtung bewegter flüssiger oder gasförmiger Teile [7] sowie die Aerostatik als die Betrachtung ruhender Gase [8] vorgenommen. Ein entsprechendes Messgerät ist das => Aerometer [6]
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Erdentstehung
Als Geogenie bezeichnet man früher die Entstehung der Erde oder Theorien, die die Entstehung der Erde zu erklären versuchten. Heute spricht man von der => Erdentstehung
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Achsenymmetrie in der Geometrie
Definition
Achsensymmetrie gibt es für Körper (3D) und flache Figuren (2D). Wenn das Gesamtgebilde schmetterlingsartig ist, liegt Achsensymmetrie vor. Exakt: Eine Figur ist achsensymmetrisch, falls es eine Gerade g gibt, so dass es zu jedem Punkt P der Figur einen weiteren (eventuell mit P identischen) Punkt P' der Figur gibt, so dass die Verbindungsstrecke [PP'] von dieser Geraden rechtwinklig halbiert wird. Das ist hier näher erläutert. => Ganzen Artikel lesen …
.png "Diese Kugeln sind geometrisch gesehen alle ähnlich zueinander: sie haben genau dieselbe Form (Kugelform). Die Größe muss nicht, darf aber unterschiedlich sein.")
Ähnlichkeit (Geometrie)
Definition
In der Geometrie sind zwei Figuren (2D oder auch 3D) genau dann ähnlich, wenn sie genau dieselbe Form haben. Die Größe darf - muss aber nicht - verschieden sein. => Ganzen Artikel lesen …
Mathematik
„Gegenstand der analytischen Geometrie ist die Untersuchung geometrischer Probleme mit rechnerischen (algebraischen) Methoden [1].“ Umgekehrt kann man auch viele algebraische Probleme mit Hilfe der Geoetrie Lösen. Das klassische Beispiel hier ist die Deutung von Gleichungssystemen als Schnittmenge geometrischer Objekte. In der Schul- und Hochschulmathematik wird die analytische Geometrie oft exemplarisch eingeführt als => Vektorrechnung
… in der Vektorrechnung, siehe unter => 3D-Gerade
… in der Physik ein anderes Wort für die => Kinematik [Bewegungsgleichungen]
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… siehe unter => euklidische Geometrie
- [1] Max Koecher, Aloys Krieg: Ebene Geometrie. Springer Verlag. 2007. ISBN: 978-3-540-49328-0.
Mathematik
Als euklidische Geometrie im engeren Sinn bezeichnet man die Geometrie, wie sie von dem antiken griechischen Denker Euklid (3. Jh. v. Chr.) in seinem Buch „Die Elemente“ dargelegt wurde. Die euklidische Geometrie deckt sich im Wesentlichen mit der Alltagserfahrung von Menschen. Das ist hier kurz vorgestellt. => Ganzen Artikel lesen …
.png "Man sieht zwei Rechtecke nebeneinander.")
Form (Geometrie)
Definition
Der Begriff Form wird innerhalb der höheren Mathematik in der Geometrie kaum verwendet, da er nicht eindeutig ist. In der Schulmathematik spielt er aber eine wichtige Rolle. => Ganzen Artikel lesen …
… siehe unter => konstruieren in der Geometrie
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… in der Vektorrechnung, siehe unter => 3D-Gerade
… in der Vektorrechnung, siehe unter => 3D-Gerade
… Themenübersicht unter => Vektorrechnung
.png "Man sieht im Vordergrund: kugel, Spat, Oktaeder")
Körper (Geometrie)
Übersicht
Würfel, Prisma, Pyramide, Kugel etc. sind Beispiele für Körper im geometrischen Sinn. Hier steht eine Übersicht zu wichtigen Körpern aus der Geometrie: => Ganzen Artikel lesen …
Definition
Etwas nur mit Lineal und Zirkel zeichnen: konstruieren meint an sich: planvoll herstellen oder bauen. In der Geometrie meint das: nur mit Lineal und Zirkel. Das Lineal hat dabei keine Längeneinteilung. => Ganzen Artikel lesen …
Geometrie
Die lineare Geometrie wird oft auch lineare Algebra genannt. Sie verbindet die analytische Betrachtung von 3D-Gebilden mit dem lösen linearer Gleichungssysteme und der Matrizenrechnung. Mehr dazu unter => lineare Algebra
.png "Das Netz einer qudratischen Pyramide: wenn man die Dreiecke nach oben faltet, ergibt sich daraus eine dreidimensionale Pyramide.")
Netz (Geometrie)
Definition
Von vielen Körper kann man die einzelnen Teile der Oberfläche an geeigneten Stellen so aufschneiden, dass sich die Flächen dann flach auf einer Ebene, zum Beispiel einem Tisch, ausbreiten lassen. Diese ausgebreiteten Flächen nennt man dann ein Netz. => Ganzen Artikel lesen …
Elementarobjekt
Der Punkt gilt als elementaren Grundbegriff der Geometrie. Es liegt in der Natur von Grundbegriffen, dass sie dann selbst durch nichts grundlegenderes definiert werden könnne. Man schreibt einem Punkt aber Eigenschaften, die dann als gesichert angenommen werden. Hier stehen einige Eigenschaften von Punkten im Sinn der Geometrie. => Ganzen Artikel lesen …
Für Figuren
Punktsymmetrie, auch Zentralsymmetrie genannt, heißt: man hat eine Figur (2D oder auch 3D) und kann für diese Figur einen Punkt finden, um den gedreht die Figur anschließend wieder genauso aussieht wie vorher. Gibt es einen solchen Punkt, ist die Figur punktsymmetrisch, anonsten nicht. => Ganzen Artikel lesen …
Mathematik
Geometrie im Raum, also 3D: Flächeninhalte und Volumina von Körpern betrachtet man speziell in der Stereometrie. Die Raumgeometrie mit Hilfe von Vektoren heißt Vektorrechnung oder analytische Geometrie. Beides ist hier kurz vorgestellt. => Ganzen Artikel lesen …
Sphärische Geometrie
Nur auf Kugeloberflächen
Bewegt man sich gedanklich nur auf der Oberfläche einer Kugel verändern sich die bisher bekannten Gesetze der Geometrie deutlich: ein Dreieck hat nicht mehr die Innenwinkelsumme von 180° und alle Flächenformeln müssen angepasst werden. Die sphärische Geometrie spielt eine wichtige Rolle in der Vermessung des Erdkörpers (Geodäsie). Hier stehen einige Beispiele. => Ganzen Artikel lesen …
.png "Eine gerade Linie mit eine Anfang und einem Ende: das ist die Definition von Strecke in der Geometrie.")
Strecke (Geometrie)
Geradenstück
Eine Strecke in der Geometrie ist eine gerade Linie, die von zwei Punkten begrenzt wird; sie ist die kürzeste Verbindung ihrer beiden Endpunkte. Man sagt auch Geradenstück oder Geradenabschnitt. Die Begrenzung einer Strecke durch diese Punkte unterscheidet sie von Geraden, die beidseitig unbegrenzt sind, und von Halbgeraden, die nur auf einer Seite begrenzt sind. Oft interessiert, wie lang eine Strecke ist, also die => Länge
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… siehe unter => Vektorrechnung
