Basiswissen

Achsensymmetrie gibt es für Körper (3D) und flache Figuren (2D). Wenn das Gesamtgebilde schmetterlingsartig ist, liegt Achsensymmetrie vor. Exakt: Eine Figur ist achsensymmetrisch, falls es eine Gerade g gibt, so dass es zu jedem Punkt P der Figur einen weiteren (eventuell mit P identischen) Punkt P' der Figur gibt, so dass die Verbindungsstrecke [PP'] von dieser Geraden rechtwinklig halbiert wird. Das ist hier näher erläutert.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Diese Spiegelung eines Baumes im Wasser der Rur am südlichen Ortsausgang von Düren ist mehr oder minder achsensymmetrisch. Die Symmetrieachse verläuft in etwa entlang des Ufers.☛

Wie ist Achsensymmetrie definiert?

Für die mathematische Definition benötigt man eine Symmetrieachse.

Die Symmetrieachse ist eine gerade Linie, mit der Folgendes immer klappt:

Man geht auf irgendeinen Punkt der Figur und von dort aus auf kürzestem Weg zur Symmetrieachse.

(Man stößt dann immer automatisch auch rechtwinklig auf die Symmetrieachse.)

Man misst die Strecke, die man bis dahin zurückgelegt hat.

Dann geht man auf der anderen Seite der Achse genauso weit in gleiche Richtung weiter.

Dann ist man wieder auf einem Punkt der Figur.

Wenn das immer mit jedem Punkt klappt, dann ist die Figur achsensymmetrisch.

Achsensymmetrie für eine alleinstehende Figur

◦ Achsensymmetrie gibt es für flache (2D) Figuren.
◦ Solche Figuren kann man gedanklich zerschneiden.
◦ Zerschneiden soll hier meinen: mit einem einzigen Schnitt.
◦ Wenn man eine flache Figur so mit einem Schnitt zerschneiden
◦ kann, dass beide Hälften gleich groß sind und beide Hälften ...
◦ auch die gleiche Form haben, dann heißt die Figur vom Anfang
◦ achsensymmetrisch. Die Schnittlinie heißt dann Symmetrieachse.

Achsensymmetrie für zwei getrennte Figuren

◦ Achsensymmetrie gibt es auch für zwei Figuren.
◦ Gedanklich stellt man sich die zwei Figuren auf einem Blatt Papier vor.
◦ Jetzt könnte man das Blatt so falten, dass die Figuren von außen ...
◦ gar nicht mehr gesehen werden können. Wenn man das dann so hinkriegt,
◦ dass die Figuren auch ganz genau übereinander passen, dann heißen
◦ sie achsensymmetrisch. Die Faltlinie ist dann die Symmetrieachse.