Achsenymmetrie in der Geometrie
Definition
Basiswissen
Achsensymmetrie gibt es für Körper (3D) und flache Figuren (2D). Wenn das Gesamtgebilde schmetterlingsartig ist, liegt Achsensymmetrie vor. Exakt: Eine Figur ist achsensymmetrisch, falls es eine Gerade g gibt, so dass es zu jedem Punkt P der Figur einen weiteren (eventuell mit P identischen) Punkt P' der Figur gibt, so dass die Verbindungsstrecke [PP'] von dieser Geraden rechtwinklig halbiert wird. Das ist hier näher erläutert.
Wie ist Achsensymmetrie definiert?
- Für die mathematische Definition benötigt man eine Symmetrieachse.
- Die Symmetrieachse ist eine gerade Linie, mit der Folgendes immer klappt:
- Man geht auf irgendeinen Punkt der Figur und von dort aus auf kürzestem Weg zur Symmetrieachse.
- (Man stößt dann immer automatisch auch rechtwinklig auf die Symmetrieachse.)
- Man misst die Strecke, die man bis dahin zurückgelegt hat.
- Dann geht man auf der anderen Seite der Achse genauso weit in gleiche Richtung weiter.
- Dann ist man wieder auf einem Punkt der Figur.
- Wenn das immer mit jedem Punkt klappt, dann ist die Figur achsensymmetrisch.
Achsensymmetrie für eine alleinstehende Figur
◦ Achsensymmetrie gibt es für flache (2D) Figuren.
◦ Solche Figuren kann man gedanklich zerschneiden.
◦ Zerschneiden soll hier meinen: mit einem einzigen Schnitt.
◦ Wenn man eine flache Figur so mit einem Schnitt zerschneiden
◦ kann, dass beide Hälften gleich groß sind und beide Hälften ...
◦ auch die gleiche Form haben, dann heißt die Figur vom Anfang
◦ achsensymmetrisch. Die Schnittlinie heißt dann Symmetrieachse.
Achsensymmetrie für zwei getrennte Figuren
◦ Achsensymmetrie gibt es auch für zwei Figuren.
◦ Gedanklich stellt man sich die zwei Figuren auf einem Blatt Papier vor.
◦ Jetzt könnte man das Blatt so falten, dass die Figuren von außen ...
◦ gar nicht mehr gesehen werden können. Wenn man das dann so hinkriegt,
◦ dass die Figuren auch ganz genau übereinander passen, dann heißen
◦ sie achsensymmetrisch. Die Faltlinie ist dann die Symmetrieachse.
