Alogismus
Didaktik
Wenn man die 2 halbiert, dann hat man eine 1. Aber wenn man ein Brot von 2 Pfund halbiert, dann hat man danach immer noch zwei Pfund Brot: ein Alogismus steht hier für ein Wort, das zumindest auf den ersten Eindruck einen Widespruch erzeugt. Das Wesentliche ist, dass eine bestehende Logik gestört wird, oder ein Anschluss an eine bestehende Logik nicht leicht erkennbar ist oder (unnötig) erschwert wird. Das ist hier näher für die Didaktik der Mathematik und Physik erklärt. => Ganzen Artikel lesen …
Alogismen
Didaktik
Ein Alogismus steht hier für ein Wort, das nicht optimal zu seiner Bedeutung passt oder auf eine verwirrende Weise Mehrdeutig ist. Das klassische Beispiel ist „halbieren“. Es kann einmal meinen, etwas halb so groß machen, wie es vorher war. Zum anderen kann es auch meinen, etwas in zwei gleich große Stücke zu teilen. Es folgt eine Liste solcher Alogismen aus der Mathematik, Physik und Chemie: => Ganzen Artikel lesen …
Atomismus
Erkenntnistheorie
Als Atomismus bezeichnet man die Idee, dass die Welt aus letztendlich kleinsten unteilbaren Bausteinen, den Atomen besteht. Diese können materiell (Physik) oder auch geistiger Natur (Buddhismus) sein. => Ganzen Artikel lesen …
… als psychologische Bevorzugung aufwändiger Lösungen => Additivismus
… ein logisch falscher Schluss => Fehlschluss
… eine chinesische Philosophie, die Lehre des => Tao
Soziologie
Als Tayolorismus, benannt nach Frederick Winslow Taylor (1856–1915), bezeichnet man eine bewusste Gestaltung von Wirtschaftsprozessen, in deren Mittelpunkt eine effiziente Arbeitsteilung steht. Eng mit der Geschichte des Taylorismus verbunden ist die Einrichtung der Fließbandfertigung in der US-amerikanischen Automobilproduktion des frühes 20ten Jahrhunderts. Eine sarkastische Überspitzung war der Roman 'Brave New World' von Aldous Huxlex. Die Grundidee des Taylorismus ist die => Arbeitsteilung
… meint sinngemäß dasselbe wie => Punktsymmetrie als Alogismus
Grundschulrechnen
2+2+2: man addiert dreimal die 2 - richtig? 2+3: wäre es hier richtig zu sagen, dass man die 3 zur 2 addiert? Oder wäre es richtig zu sagen, dass man die 2 und die 3 addiert? Wird die 2 dann addiert oder als bereits gegeben vorausgetzt? => Ganzen Artikel lesen …
… Liste mit unglücklichen Mathe-Worten => Alogismen
Unklare Begriffshierarchie
In der Vektorrechnung werden die Begriffe parallel und antiparallel im Bezug auf Vektoren gebraucht. Antiparallel wird dabei so verwendet, dass die Vektoren parallel zueinander verlaufen, ihre Pfeilspitzen aber in entgegengesetzte Richtungen zeigen. Das erzeugt widersprüchliche Bedeutungen der Vorsilbe anti, was hier kurz erklärt wird. => Ganzen Artikel lesen …
Sie zerfallen nicht immer
Bei einem Gamma-Zerfall zum Beispiel zerfällt nichts. Das Atom hat nach dem Prozess denselben Aufbau wie vorher. => Ganzen Artikel lesen …
Mehrdeutigkeit durch wortentstellende Definition
Ein Berührpunkt ist mathematisch definiert als Punkt gemeinsamer Punkt zweier Graphen. Immer wenn die zwei Graphen an diesem Punkt auch dieselbe Tangentensteigung haben, ist der Punkt auch ein Berührpunkt. => Ganzen Artikel lesen …
Problem-Wort?
Ein Binom ist definiert als ein Polynom aus zwei Gliedern. Ein Polynom ist definiert als eine Plus-Minus-Kette von Vielfachen von Potenzen mit natürzlichzahligen Exponenten von Variablen. Kein Polnom, und damit auch kein Binom, wäre der Ausdruck x^(-1), also x-hoch-minus-eins oder 1/x. Schränkt das auch die Gültigkeit von Binomischen Formeln ein? => Ganzen Artikel lesen …
Problem
Soll 1/[sin(x)]=4 eine Bruchgleichung sein? Warum das ein Problem sein könnte, ist hier kurz erklärt. => Ganzen Artikel lesen …
Mathematik
„Das Ganze“ wird in der Mathematik oft mit der Zahl 1 gleichgesetzt. Das macht man beispielsweise in der Bruchrechnung, man sagt: wenn dieses Pizzastück ein Achtel ist, was ist dann das Ganze? Als Antwort würde man dann "eine Pizza" erwarten. Das Problem ist hier näher erklärt. => Ganzen Artikel lesen …
Problem
Ist 3/4 eine Dezimalzahl? Man kann die Zahl umwandeln in 0,75. Meint man mit Dezimalzahl nur die Erscheinung oder die grundsätzliche Umwandelbarkeit? Das Problem entsteht dadurch, dass 3/4 und 0,75 nur Bezeichner sind und tatsächlich ein und dielbe Zahl meinen. 3/4 meint also dieselbe Zahl wie 0,75 und ist damit eigentlich auch dieselbe Zahl und wäre dann auch eine Dezimalzahl. => Ganzen Artikel lesen …
Mathematik
Differenz kann drei verschiedene Bedeutungen annehmen: Unterschied zwischen zwei Zahlen, aber immer positiv, alternativ auch negativ oder auch nicht als Ergebnis gedacht sondern nur als Aufgabe. Das ist hier kurz in seiner Problematik erklärt. => Ganzen Artikel lesen …
Mathematik
Ein Doppelbruch ist als ein Bruch definiert, dessen Zähler und Nenner wiederum aus beliebigen Brüchen besteht. Andererseits wird für Brüche gefordert, dass im Zähler und Nenner ausschließlich ganze Zahlen stehen dürfen. Demnach wäre ein Doppelbruch mit echt gebrochenen Brüchen kein Bruch. Es besteht also ein Widerspruch. => Ganzen Artikel lesen …
Mathematik
Zwei unterschiedliche Rechtecke? Man hat ein kurzes breites und ein langes dünnes Rechteck. Haben sie dieselbe Form (Rechteck) oder nicht (schlank, gedrungen)? => Ganzen Artikel lesen …
Fünfeckprisma als Alogismus
Didaktik der Geometrie
Ein Fünfeckprisma ist ein Körper hat 10 Ecken und heißt trotzdem Fünfeckprisma: ein Fünfeckprisma hat fünf Ecken auf der Grundfläche und fünf Ecken auf der Deckfläche. Das ist irreführend. => Ganzen Artikel lesen …
Unschärfe
In der Schulmathematik werden Funktion und Gleichung häufig in Überschriften verwendet. So finden sich manchmal Überschriften wie „Lineare Gleichungen“ oder auch „Lineare Funktionen“. Unter beiden Überschriften kann das Lösen von Gleichungen behandelt werden. Das ist hier kurz problematisiert. => Ganzen Artikel lesen …
Problem
In der Schul- und Hochschulmathematik wird der Begriff „ganzrationale Funktion“ verwendet. Was an der Funktion ist „rational“ beziehungsweise „ganz“? Im Englischen heißt dieser Funktionstyp einfach „polynomial“. => Ganzen Artikel lesen …
Mehrdeutigkeit
Halbieren wird im Alltag in mindestens zwei unterschiedlichen Bedeutungen genutzt: a) etwas in zwei gleiche große Stücke teilen und b) etwas halb so groß oder viel machen, wie es vorher war. Diese Doppeldeutigkeit wird auch durch die zwei gängigen Fragearten „Was ist die Hälfte von 8“ und „Wie viel ist eine Hälfte von 8“ deutlich. => Ganzen Artikel lesen …
Negative Zahlen
Wenn man die Zahl 8 halbiert, dann erhält man als Ergebnis die Zahl 4: etwas mathematisch zu halbieren macht die Zahlen zunächst einmal kleiner. Diese Regel, dass Halbieren Zahlen kleiner macht, gilt aber nicht mehr für negative Zahlen. Das ist hier kurz vorgestellt. => Ganzen Artikel lesen …
Problem
Bei der Überprüfung, ob bei einer Funktion ein Hochpunkt vorliegt, werden in der Analysis in Schulbüchern oft die Begriffe notwendige und hinreichende Bedingung erfüllt. Als notwendig wird dabei bezeichnet, dass die erste Ableitung an einem Hochpunkt gleich Null sei. Als hinreichend wird bezeichnet, dass die zweite Ableitung kleiner Null sei. Tatsächlich ist aber diese zweite Bedingung in sich nicht hinreichend. Würde man sie alleine betrachten (zweite Ableitung zum Beispiel -2), dann kann man daraus alleine nicht darauf schließen, dass ein Hochpunkt vorliegt. Nur in Verbindung mit der ersten, notwendigen Bedingung ist die zweite auch hinreichend. => Ganzen Artikel lesen …
Widersprüchliche Definitionen
Ein Hochpunkt im Sinne eines Extremums wird in der Literatur (Stand 2021) auf zwei Arten definiert: a) ein Punkt, der höher ist als alle anderen oder b) ein Punkt für den es keinen höheren gibt. => Ganzen Artikel lesen …
Mehrdeutigkeit durch Überladung
Hochwert hat zwei Bedeutungen: y-Koordinate eines Punktes oder auch der höchste y-Wert in einem Definitionsbereich (Extremum). => Ganzen Artikel lesen …
Problem
Hyperbeln sind die Graphen von echt gebrochenrationalen Funktionen. Diese Funktionen nennt man aber nicht auch Hyperbelfunktionen. Als Hyperbelfunktionen bezeichnet man eine besondere Art trigonometrischer Funktionen. Hyperbel als Bezeichnung von Graphen und Funktionen hat damit eine uneinheitliche Bedeutung. Siehe auch => Hyperbelfunktionen
Zwei konkurrierende, ähnliche Bedeutungen
Was ist die gängige Definition von Kante? => Ganzen Artikel lesen …
Problem
Vielfache sind per Definition nicht auf positive Zahlen beschränkt. Der Begriff kgV als kleinstes gemeinsames Vielfaches verengt aber die Bedeutung auf positive Vielfache. Das ist hier kurz als Problem vorgestellt. => Ganzen Artikel lesen …
Mathematik
Warum das Wort Kommazahl gut ist, aber auch weiter definiert werden sollte: das Wort Kommazahl ist nicht Teil offiziell zulässiger Hochschulmathematik. Auf Wikipedia gibt es [Stand 2016] keine Definition, auch viele Mathematik-Lexika und Schulbücher liefern keine Definition. Im mündlichen Schulalltag taucht es aber oft auf. Typisch ist die Frage von Schülern bei Kopfrechenaufgaben: „Kommt da eine Kommazahl raus?“. Jedem ist klar, was jetzt gemeint ist: Gemeint ist eigentlich: ist das Ergebnis eine natürliche Zahl oder keine natürliche Zahl? => Ganzen Artikel lesen …
Problem
Klassifiziert man ganzrationale Funktionen nach den Potenzen von x, so sind konstante und lineare Funktionen zwei unterschiedliche Funktionsarten. Gleichzeitig haben ihre Graphen aber viele Gemeinsamkeiten. Daraus können Unklarheiten entstehen, die hier kurz vorgestellt sind. => Ganzen Artikel lesen …
Unklare Abgrenzung
Konzentrisch wird oft im Zusammenhang mit Kreisen erklärt. Kreise gelten als konzentrisch, wenn sie denselben Mittelpunkt haben. Dabei verwenden alle Erklärbilder 2D-Zeichnen von Kreisen in einer Ebene. Es bleibt offen, ob Kreise mit demselben Mittelpunkt, die aber in unterschiedlichen Ebenen liegen auch konzentrisch sind. Es fehlt eine begriffliche Unterscheidung der beiden Arten. => Ganzen Artikel lesen …
Problem
In der Chemie ist manchmal die Sprache davon, dass etwa leicht löslich ist. Diese Bedeutung läuft aber dem Alltagsgebaucht von leicht zuwider. Das ist hier kurz erklärt. => Ganzen Artikel lesen …
