Zwei-Sigma-Umgebung
Definition
Basiswissen
Der Begriff Zwei-Sigma-Umgebung, kurz auch 2σ-Umgebung, gehört zu Listen von Zahlen sowie zur Normal- und zur Binomialverteilung. Hier ist die allgemeine Definition erklärt.
Für Zahlenlisten
Jede Zahlenliste hat ein arithmetisches Mittel. Jede Zahlenliste hat eine Standardabweichung. Die Abkürzung für die Standardabweichung ist das kleine sigma. Der Zwei-Sigma-Bereich sind alle Zahlen, die weniger als zwei Sigma vom arithmetischen Mittel entfernt liegen (nach oben und nach unten).
Beispiele
0 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 4 ; 4 ; 4 ; 4 ; 4 ; 4 ; 4 ; 4 ; 5 ; 5 ; 5 ; 5 ; 5 ; 5 ; 5 ; 5 ; 5 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 7 ; 7 ; 7 ; 7 ; 7 ; 7 ; 7 ; 7 ; 7 ; 9
Erläuterung
- Die Zahlenliste oben hat ein arithmetisches Mittel von etwa 5,26.
- Die Zahlenliste oben hat eine Standardabweichung s von etwa 1,54.
- Die Ein-Sigma-Umgebung geht dann von 2,18 bis 8,34.
- In dieser Umgebung liegen alle 3er, 4er, 5er, 6er, 7er und 8er.
- Das sind die Zahlen der Zwei-Sigma-Umgebung.
Bei einer Normalverteilung
95,45 %: eine Normalverteilung in der Statistik ergibt als Diagramm dargestellt eine sogenannte Glockenkurve. Diese Kurve hat in ihrer Mitte den höchsten Punkt. Die zwei Sigma-Umgebung ist dann ein Bereich in der Mitte der Glockenkurve, der gut 95,45 Prozent der Fläche der Kurve umfasst. Lies mehr unter Sigmaregeln ↗
Bei einer Binomialverteilung
Für große n: stellt man eine Binomialverteilung als Diagramm dar und hat man große Werte n für die Länge der Bernoulli-Kette, dann ähnelt das Diagramm einer Binomialverteilung sehr stark einer Normalverteilung. Es gelten dann auch dieselben Sigmaregeln ↗