Basiswissen

Die Drei-Sigma-Umgebung, kurz auch 3σ-Umgebung, ist ein Bereich links und rechts des arithemtischen Mittels einer Zahlenliste oder einer statistischen Verteilung. Das ist hier näher vorgestellt.

Ursprüngliche Bedeutung

Der Begriff gehört zu Listen von Zahlen.

Jede Zahlenliste hat ein arithmetisches Mittel.

Jede Zahlenliste hat eine Standardabweichung.

Die Abkürzung für die Standardabweichung ist das kleine sigma.

Der Drei-Sigma-Bereich sind alle Zahlen, die weniger als drei Sigma ...

vom arithmetischen Mittel entfernt liegen (nach oben und nach unten).

Beispiel mit einer Zahlenliste

0 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 4 ; 4 ; 4 ; 4 ; 4 ; 4 ; 4 ; 4 ; 5 ; 5 ; 5 ; 5 ; 5 ; 5 ; 5 ; 5 ; 5 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 7 ; 7 ; 7 ; 7 ; 7 ; 7 ; 7 ; 7 ; 7 ; 9

Die Zahlenliste oben hat ein arithmetisches Mittel von etwa 5,26.

Die Zahlenliste oben hat eine Standardabweichung s von etwa 1,54.

Die Ein-Sigma-Umgebung geht dann von 0,64 bis 9,88.

In dieser Umgebung liegen alle 2er, 3er, 4er, 5er, 6er, 7er, 8er und 9er.

Anders gesagt: die 0 ist oben die einzige Zahl außerhalb dieser Umgebung.

Bei einer Normalverteilung

99,73 %: eine Normalverteilung in der Statistik ergibt als Diagramm dargestellt eine sogenannte Glockenkurve. Diese Kurve hat in ihrer Mitte den höchsten Punkt. Die zwei Sigma-Umgebung ist dann ein Bereich in der Mitte der Glockenkurve, der gut 95,45 Prozent der Fläche der Kurve umfasst. Lies mehr unter Sigmaregeln ↗

Bei einer Binomialverteilung

Für große n: stellt man eine Binomialverteilung als Diagramm dar und hat man große Werte n für die Länge der Bernoulli-Kette, dann ähnelt das Diagramm einer Binomialverteilung sehr stark einer Normalverteilung. Es gelten dann auch dieselben Sigmaregeln ↗