Wurzel aus Bruch ziehen
Methoden
Basiswissen
√(25/100) ist dasselbe wie √25/√100 und gibt weiter vereinfacht 5/10: um aus einem Bruch die Wurzel zu ziehen, kann man einzeln die Wurzel aus dem Zähler (oben) und danach aus dem Nenner (unten) ziehen. Daneben gibt es noch eine zweite Möglichkeit. Beide Methoden sind hier kurz mit einem Zahlenbeispiel vorgestellt.
1. Möglichkeit: Zählerwurzel durch Nennerwurzel
- Man hat einen Bruch, z. B. 4/9.
- Aus diesem Bruch soll die Wurzel gezogen werden.
- Man zieht die Wurzel aus dem Zähler (oben), das gibt hier 2.
- Man zieht die Wurzel aus dem Nenner (unten), das gibt hier 3.
- Das Ergebnis ist dann Zählerwurzel durch Nennerwurzel, also 2/3.
- Kurz: √(4/9) = √4/√9 = 2/3 ✓
2. Möglichkeit: Bruchwert ausrechnen, dann "wurzeln"
- Man hat einen Bruch, z. B. 50/2.
- Aus diesem Bruch soll die Wurzel gezogen werden.
- Man rechnet erst: Zähler (oben) durch Nenner, das gibt hier: 25.
- Dann zieht man aus diesem Zwischenergebnis die Wurzel, also von 25.
- Die Wurzel von 25 ist 5. Das ist dann auch die Antwort.
- Kurz: √(50/2) = √25 = 5 ✓
Immer gut: die Probe
- Man sollte immer eine Probe machen, dazu ein einfaches Beispiel:
- Was ist die Wurzel aus 64/169?
- Die richtige Lösung ist 8/13, denn:
- 8/13 mal 8/13 gibt wieder: 64/169
- Siehe auch Bruch mal Bruch ↗
Tipp zur Wurzel von Brüchen
Welche der beiden Methoden man nimmt, hängt von den Zahlen ab. Mit Übung bekommt man ein Gefühl für den bequemeren Rechenweg. Klappt keine der Methoden gut mit Kopfrechnen, dann nimmt man Tabellen oder den Taschenrechner oder man gibt sich mit einem Überschlag (ungefähre Lösung) zufrieden. Siehe zum Beispiel Wurzeln ↗
Sonderfall höhere Wurzeln
Man kann auch die dritte, vierte oder fünfte Wurzel aus einem Bruch ziehen. Sogar die 2,7te Wurzel ist definiert. Lies dazu mehr unter gebrochener Wurzelexponent ↗