Basiswissen

Pythagoras

• d = √^[3a²]
  

• Man hat die Kantenlänge a des Würfels gegeben.
  

• Über den Satz des Pythagoras kann man damit die Länge der Bodendiagonale berechnen.
  

• Über die Bodendiagonale eine Höhe gelangt man dann an die Länge der Raumdiagonalen.
  

• Siehe auch Würfeldiagonale über Pythagoras ↗
  

Trigonometrie

• Man kennt den Winkel α zwischen der Raum- und der Bodendiagonalen.
  

• Die Raum- und Bodendiagonale bilden dann mit einer senkrechten Würfelkante ein Dreieck.
  

• Die Raumdiagonale ist dabei die Hypotenuse dieses rechtwinkligen Dreiecks.
  

• Über den Sinus ergibt sich: d = a/sin(α)
  

• Siehe auch Sinus ↗
  

Vektorrechnung

• Man kennt die Koordinaten der Eckepunkte des Würfel.
  

• Man wählt zwei Eckpunkte, die die Endpunkte einer Würfeldiagonalen sind.
  

• Damit erstellt man einen Vektor aus zwei Punkten ↗
  

• Für diesen Vektor berechnet man die Vektorlänge ↗
  

• Diese Länge ist auch die Länge der Diagonalen.