Winkel zwischen Geraden 2D
Formel
Basiswissen
Gegeben sind zwei Geraden in einem xy-Koordinatensystem. Gesucht sind die Winkel am Schnittpunkt der zwei Geraden.
Formel
- α=arctan|(m1-m2):(1+m1·m2)|
Legende
- α = der kleinere der zwei möglichen Winkelgrößen
- arc = "tangens rückwärts" Arkustangens ↗
- || = der Betrag von Betragsstriche ↗
- (m1-m2) = Steigung der einen Geraden
- (1+m1·m2) = Steigung der anderen Geraden
- : = Geteiltzeichen
- · = Multiplikationszeichen
Beispiel
- Gegeben ist die Gerade 1: y=4x+1
- Gegeben ist die Gerade 2: y=2x+5
- Der Schnittpunkt liegt bei (2|9)
= arctan|2:9|
≈ 12,5 Grad
Große und kleine Winkel
Zwei Geraden in einem zweidimensionalen xy-Koordinatensystem (2D) haben an ihrem Schnittpunkt Winkel. Es kann einen größeren und einen kleineren Winkel geben. Der größere und der kleinere Winkel sind Nebenwinkel und ergeben in Summe immer 180°. Kennt man den kleineren der beiden Schnittwinkel, kann man darüber also immer auch den größeren der zwei Winkel berechnen.
