Basiswissen

Gegeben sind zwei Geraden in einem xy-Koordinatensystem. Gesucht sind die Winkel am Schnittpunkt der zwei Geraden.

Formel

α=arctan|(m1-m2):(1+m1·m2)|

Legende

α = der kleinere der zwei möglichen Winkelgrößen

arc = "tangens rückwärts" Arkustangens ↗

|| = der Betrag von Betragsstriche ↗

(m1-m2) = Steigung der einen Geraden

(1+m1·m2) = Steigung der anderen Geraden

: = Geteiltzeichen

· = Multiplikationszeichen

Beispiel

Gegeben ist die Gerade 1: y=4x+1

Gegeben ist die Gerade 2: y=2x+5

Der Schnittpunkt liegt bei (2|9)

= arctan|(4-2):(1+4·2)|
= arctan|2:9|
≈ 12,5 Grad

Große und kleine Winkel

Zwei Geraden in einem zweidimensionalen xy-Koordinatensystem (2D) haben an ihrem Schnittpunkt Winkel. Es kann einen größeren und einen kleineren Winkel geben. Der größere und der kleinere Winkel sind Nebenwinkel und ergeben in Summe immer 180°. Kennt man den kleineren der beiden Schnittwinkel, kann man darüber also immer auch den größeren der zwei Winkel berechnen.