Wahrscheinlichkeitsrechnung

Definition

Basiswissen

Fußnoten

• [1] Spätestens im Jahr 1837 findet sich das Wort Wahrscheinlichkeitsrechnung in einem Lexikon: "Wahrscheinlichkeit oder Probabilität. Eine Behauptung, das Erreichen eines bestimmten Zwecks, das Eintreten eines Ereignisses ist wahrscheinlich, wenn die dafür sprechenden Gründe und dasselbe begünstigenden Umstände die demselben entgegentretenden und hinderlichen nicht so weit überwiegen, daß ein Gegentheil gar nicht denkbar wäre […] Die eigentliche Berechnung des Wahrscheinlichen ist daher auf solche Angelegenheiten gewöhnlich nur sehr beschränkt anzuwenden und man versteht unter Wahrscheinlichkeitsrechnung auch in der Regel nur die Lehre von Berechnung der mathematischen Wahrscheinlichkeit. Angewendet wird dieselbe in der verschiedenartigsten Richtung, z.B. auf Glücksspiele, auf Sterblichkeitsverhältnisse, beim Versicherungsgeschäft, zur Berechnung von Leibrenten, aber auch in den Naturwissenschaften und besonders in der Sternkunde. Zu den besten Schriften dieser schwierigen Lehre gehört Lacroix's »Lehrbuch der Wahrscheinlichkeitsrechnung«, deutsch von Unger (Erfurt 1818); über ihre Anwendung schrieb unter Andern Meyer, »Allgemeine Anleitung zur Berechnung der Leibrenten und Anwartschaften« (2 Bde., Kopenh. 1823)." In: Brockhaus Bilder-Conversations-Lexikon, Band 4. Leipzig 1841., S. 640. Online: http://www.zeno.org/nid/20000875279
  

• [2] 1864 führt ein Lexikon bereits klassische Beispiele an, wie sie noch im 21ten Jahrhundert in der Schulmathematik behandelt werden: "Die mathematische W. dagegen beruht darauf, daß sowohl die Fälle, welche für, als die, welche gegen eine Annahme sprechen, bekannt sind, u. daß unter der Voraussetzung dergleichen Möglichkeit aller Fälle die ersteren ein Übergewicht über die letzteren haben. Wo man die Zahl der Fälle u. ihr Verhältniß numerisch bestimmen kann, entsteht daraus die Möglichkeit der Wahrscheinlichkeitsrechnung (Ars conjectandi, Calcul des probabilités) sammt der in ihr begründeten Möglichkeit eines arithmetischen Ausdrucks für den Grad der W. Das Verhältniß der W., z.B. daß man auf den ersten Wurf mit einem Würfel eine bestimmte Anzahl Augen werfen werde, zu der, daß es nicht geschehen werde, ist 1:6, weil jeder Würfel sechs Seiten hat, u. das Auffallen der einen so gut möglich ist, wie das der andern; der Wahrscheinlichkeitsgrad dagegen, daß man mit zwei Würfeln einen bestimmten Pasch weisen werde, ist 1/36; der Wahrscheinlichkeitsgrad, daß man in einem Zahlenlotto von 90 Nummern bei fünf gezogenen Nummern eine Ambe gewinnen werde, ist 2/801 etc. Allgemein ausgedrückt: wenn m die Zahl der für, n die der gegen eine Annahme sprechenden Fälle, also m + n die Zahl aller überhaupt möglichen Fälle ist, so drückt der Bruch m/(m + n) den Wahrscheinlichkeitsgrad aus, der um so größer wird, je größer m, um so kleiner, je größer n wird. In vielen Fällen ist es nun nicht möglich, alle möglichen Fälle abzuzählen; aber je größer die Zahl der beobachteten Fälle überhaupt ist, desto wahrscheinlicher werden trotz der Unsicherheit, unter welchen Theil derselben der einzelne Fall gehören werde, die hierauf gegründeten Durchschnittsberechnungen sein, u. darin liegt die praktische Wichtigkeit der Wahrscheinlichkeitsrechnung bei Fertigung von Bevölkerungslisten, bei Sterblichkeitstabellen u. der Bestimmung der mittleren Lebensdauer, bei den Leibrenten u. Assecuranzen auf das Leben u. auf Sachen, bei Schätzung der Gültigkeit von Zeugnissen, der Richtigkeit von Urteilssprüchen, bei Entscheidungen nach der Stimmenmehrheit, bei Wahlen etc. Namentlich ist die W. auch auf die Berechnung der wahrscheinlichsten Resultate aus gegebenen Beobachtungen angewendet worden. Dies ist zuerst für die gesammten Naturwissenschaften, bes. die Astronomie, von Gaus geschehen, welcher durch Anwendung der von ihm zuerst entdeckten Methode der kleinsten Quadrate viel geleistet hat." In: Pierer's Universal-Lexikon, Band 18. Altenburg 1864, S. 756-757. Online: http://www.zeno.org/nid/20011243686