Tangentialbeschleunigung
Rechenbeispiel
Basiswissen
Die Tangentialbeschleunigung a ist die Änderung der Bahngeschwindigkeit (z. B. in m/s) pro Zeit parallel zur momentanen Bewegungsrichtung. Geht es um die Winkelgeschwindigkeit spricht man auch von der Winkelbeschleunigung α (alpha). Tangential heißt: auf einer Kreisbahn entlang oder auf einem Teil einer Kreisbahn. Das wird hier kurz am Beispiel eines Riesenrades vorgestellt.
Formeln
- a = Δv/Δt
- a = r·α
Legende
- a = z. B. in m/s² ist die Tangentialbeschleunigung
- α = z. B. in rad/s, die Winkelbeschleunigung ↗
- r = z. B. in Metern, der Kreisradius ↗
- Δv = z. B. in m/s ist die Änderung der Bahngeschwindigkeit in der Zeit Δt.
- Δt = z. B. in s ist die Zeitdauer der betrachteten Geschwindigkeitsänderung Δv.
- / = Geteiltzeichen (wie Bruchstrich)
Beispiel Wonder Wheel
Das Wonder Wheel auf Coney Island bei Neu York ist ein historisches Riesenrad. Sein Durchmesser beträgt 46 Meter, der Radius also 23 m. Die Dauer für einen Umlauf im Fahrbetrieb liegt bei twa 3 Minuten, also 180 Sekunden. Für einen normalen Anfahrvorgang benötigt das Riesenrad gut 12 Sekunden. Wie groß ist dann die Tangentialbeschleunigung am äußeren Rand des Wonder Wheel?
- Berechung über die Formel: a = dv/dt
- Berechnet wird: die Tangentialbeschleunigung vom Stillstand bis zum Normalbetrieb.
- Betrachtet wird dabei ein Punkt ganz außen auf dem Riesenrad.
- dv ist die Änderung der Bahngeschwindigkeit v in der Zeit t.
- Am Anfang, beim Stillstand, beträgt v = 0 m/s.
- Für den normalen Fahrbetrieb kann sie berechnet werden:
- Die Umfangsstrenge (eine Umdrehung) ist: U = pi mal r
- Der Umfang U ist also etwa 3,14 mal 23 oder U ≈ 72 m.
- Für diese Strecke braucht das Rad 3 min oder 180 s.
- Also bewegt sich ein Punkt auf dem Umfang mit etwa 0,4 m/s.
- Über die 12 Sekunden des Anfahrens ändert sich v also von 0 auf 0,4 s.
- a = dv/dt wird dann zu: a = 0,4/12 m/s pro Sekunde:
- a ≈ 0.03 m/s² ✔
