Tangentenviereck
Definition
Basiswissen
Ein Viereck, in das man innen einen sogenannten Inkreis zeichnen kann ist ein Tangentenviereck. Der Inkreis muss jede Seite des Vierecks genau einmal berühren, aber nicht schneiden. Jede Seite des Vierecks ist dann eine Tangente des Kreises. Das it hier ausführlich erklärt.
Was meint Tangente hier?
- Tangente meint hier die Kreistangente.
- Eine Kreistangente ist eine Gerade, die einen Kreis an einem Punkt berührt.
Was ist ein Inkreis?
- Ein Inkreis gehört immer zu einer anderen flachen 2D-Figur.
- Der Kreis berührt die Figur von innen an mehreren Seiten.
- Der Kreis ist so groß wie möglich, ragt aber nirgend über die Figur hinaus.
- Siehe auch Inkreis ↗
Was ist ein Tangentenviereck?
- Das ist ein Viereck, bei dem jede Seite einen Kreis genau einmal berührt.
- Damit ist jede Seite auch Teil einer Tangente des Kreises.
- Siehe auch Tangente ↗
Was gilt für die Seitensummen?
- Addiert man die Längen von zwei gegenüberliegende Seiten, ...
- dann kommt innerhalb eines Tangentenvierecks immer dasselbe Ergebnis heraus.
- Kurz: a + c = b + d
Was ist der Satz von Pitot?
- Jedes (konvexe) Viereck, bei dem a+c=b+d gilt, ...
- ist ein Tangentenviereck.
Wie findet man den Mittelpunkt?
- Bildet man an den Ecken des Vierecks die Winkelhalbierenden, ...
- dann schneiden sich alle vier Winkelhalbierenden in demselben Punkt.
- Dieser Punkt ist der Mittelpunkt des Inkreises.
- Siehe auch Mittelpunkt ↗
