Summe der n ersten Quadratzahlen
n(n+1)(2n+1):6
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Basiswissen
1²+2²+3²+4²+5²+6²+7² ist eine Pluskette, auch Reihe genannt. Man kann den Wert der Reihe (den Summenwert) direkt mit Hilfe der Formel oben ausrechnen. Das ist hier kurz vorgestellt.
Zahlenbeispiel
- Gegeben ist eine Summe aus Quadratzahlen: 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49
- Das sind die 7 ersten Quadratzahlen, damit ist: n=7
- (Die 1² gilt hier als erste Quadratzahl.)
- Allgemeine Formel: n(n+1)(2n+1):6
- Einsetzen: 7·(7+1)·(2·7+1):6
- Summe = 140 ✔
Bedeutung
- Die Summe von Quadratzahlen spielt unter anderem eine Rolle in der Integralrechnung.
- Sie wird verwendet, um die Fläche unter einer Parabel (quadratische Funktion) zu berechnen.
- Die Fläche lässt sich elementar mit grundlegendsten Methoden berechnen über die Säulenmethode ↗
Ähnliche Formeln
Formeln zur Berechnung langer Plusketten nennt man in der Mathematik auch Summenformeln. Es gibt sie für endliche wie auch unendlich lange Summen. Beispiele stehen unter Summenformeln ↗