Rotationssymmetrie
Definition
Basiswissen
Gibt es eine Achse, um die man einen Körper um mindestens einen konkret benennbaren Winkel (der nicht 0° oder 360° ist) drehen kann und sind nach der Drehung alle Orte im Ort, die vor der Drehung außerhalb des Körpers waren auch nach der Drehung außerhalb des Körpers und sind zusätzlich auch alle Punkte, die vor der Drehung im Körper lagen auch nach der Drehung wieder im Körper, dann und nur dann ist der Körper rotationssymmetrisch.
Allgemeiner Sinn
Steckt man gedanklich einen langen geraden und dünnen Stab so durch einen Würfel, dass der Stab a) durch die Würfelmitte sowie auch b) durch die Mitte von zwei Würfelflächen geht, dann hat man eine (von mehreren) Rotationsachsen. Man kann den Würfel jetzt um zum Beispiel 90° um diese Achse drehen. Er wird danach nicht von der Situation vor der Drehung unterscheidbar sein. Man sagt auch, die Figur wird durch diese Drehung auf sich selbst abgebildet. Gibt es mindestens eine solche Achse und einen Winkel, mit dem das erfüllt werden kann, spricht man von Rotationssymmetrie im allgemeinen Sinn.
Enger Sinn
Fordert man von einem Objekt, dass es eine Achse gibt, um die es um jeden beliebigen Winkel gedreht werden und es danach genauso aussieht wie vorher, dann spricht man von Rotationssymmetrie im engeren Sinn. Ein in diesem engeren Sinn rotationssymmetrischer Körper heißt auch Rotationskörper. Klassische Beispiele sind Kugeln und Zylinder. Eine eindeutige Bezeichnung dieser Symmetrieart ist Zylindersymmetrie ↗
Rotationskörper
Rundstäbe, Zylinder oder auch Kugeln: diese Körper sind im engeren Sinn rotationssymmetrisch (siehe oben). Das hat zum Beispiel - günstige - Auswirkungen auf die Berechenbarkeit ihres Volumens. Siehe mehr dazu unter Rotationskörper ↗
Integralrechnung
Innerhalb der Integralrechnung als Teilgebiet der Analysis wird das Volumen von rotationssymmetrieschen Körpern berechnet: Kegel, Zylinder oder oft auch vasenförmige Körper. Lies dazu unter Rotationskörpervolumen berechnen ↗
