Quadratische Gleichungen nach Formen
Übersicht
Basiswissen
Normalform, allgemeine Form, reinquadratische oder faktorisierte Form: man unterscheidet verschiedene Formen von quadratischen Gleichungen. Als Form einer quadratischen Gleichung bezeichnet man jede Art Bauplan, den man aber immer letztendlich auch in die Allgemeine Forme umwandeln könnte. Hier kommen die häufigsten Formen.
0 = x² + bx + c
=> Normalform der quadratischen Gleichung
- > Kein Faktor vor dem x² (außer der 1)
- > Am besten lösbar über die => pq-Formel
0 = ax² + bx + c
=> Allgemeine Form der quadratischen Gleichung
- > a darf jede Zahl (außer der 0) sein.
- > Am besten lösbar über die => ABC-Formel
0 = ax² + c
=> Reinquadratische Form der quadratischen Gleichung
- > Es gibt kein Glied mit x (kein lineares Glied)
- > Gut lösbar über normales Umformen nach x
0 = (x+4)(x-3)
=> Faktorisierte Form der quadratischen Gleichung
- > Zwischen den Klammen steht ein gedachtes "Mal".
- > Die Klammern sind also Faktoren, daher der Name.
- > Lösung ablesen über den => Satz vom Nullprodukt
- > Lösung kann direkt abgelesen werden (hier: -4 und 3).
0 = ax² + bx + c
=> Gemischtquadratische Form der quadratischen Gleichung
- > Es muss etwas mit x² und etwas mit x geben.
- > Das c darf 0 sein.
0 = ax² + bx
=> Quadratische Gleichung ohne absolutes Glied
- > Das absolute Glied wäre das Glied ohne x.
- > Das absolute Glied ist also nur eine Zahl.
- > Hier darf es also kein c geben, bzw. ist c=0.
- > Lösbar über Ausklammern von x
Was ist die "biquadratische Form"?
Die biquadratische Gleichung gibt es, aber sie ist keine quadratische Gleichung, obwohl ihr Name so klingt. Bei einer quadratischen Gleichung muss und darf die höchste Potenz der Unbekannten die Zwei sein. Bei einer biquadratischen ist die höchste Potenz aber eine 4, sie ist deshalb eine quartische Gleichung.