Punktspiegeln
Anleitung
Basiswissen
In der Geometrie kann man die Punktspiegelung einer beliebigen Figur, also irgendeiner Figur, nach einer Schritt-für-Schritt Anleitung durchführen. Eine solche Anleitung steht hier.
Die Punktspiegelung in der Geometrie
- Man braucht dazu immer einen Symmetriepunkt.
- Wo der Symmetrie liegt, ist egal, es geht immer.
- Man sucht sich dann einen Punkt auf der Ausgangsfigur aus.
- Dann geht auf kürzestem Weg zum Symmetriepunkt.
- Die Entfernung bis zur Symmetriepunkt geht man auf ...
- der anderen Seite genauso weit und in gleiche Richtung weiter.
- Dort wo man herauskommt, zeichnet man einen neuen Punkt.
- Dieser Punkt wird oft ein Bildpunkt genannt.
- Das macht man mit jedem Punkt der ursprünglichen Figur.
- Am Ende entsteht ein neue Figur.
- Alte und neue Figur sind zueinander punktsymmetrisch.
Die Punktspiegelung in Koordinatensystemen
Eine Punktspiegelung ist geometrisch gesehen dasselbe wie eine Drehung um 180°. Mit dieser Grundidee kann man Punkte und damit auch Figuren in einem 2D-Koordinatensystem (mit x- und y-Achse) rein rechnerisch durchführen. Dazu benötigt man die Sinus- und Cosinusfunktion. Eine Erklärung dazu steht unter Punkt drehen ↗
Die Punktspiegelung von Funktionsgraphen
Auch Funktionsgraphen kann man an einem Punkt spiegeln. Führt man eine solche Punktspiegelung mit dem Koordinatenursprung (0|0) als Spiegelungspunkt durch, dann kann es vorkommen, dass der Graph nach der Spiegelung genauso aussieht wie vor der Spiegelung. Einen solchen Graphen nennt man dann auch punktsymmetrisch zum Ursprung. Siehe dazu auch Punktsymmetrie von Graphen ↗