Nullstellen über Umformen

Methode

Basiswissen

f(x) = 2x-8 ⭢ 0 = 2x-8 ⭢ umformen ⭢ x = 4 ✔: die Nullstellen von linearen (Geraden), quadratischen oder kubische Funktionen kann man oft am schnellsten durch einfaches Umformen bestimmen. Das ist hier kurz erklärt.

Was heißt umformen?

Eine Umformung, oft auch Äquivalenzumformung genannt, ist ein umwandeln einer Gleichung in einer Form, bei der die gesuchte Unbekannte links vom Gleichheitszeichen alleine steht. Mit diesem Verfahren kann man zum Beispiel Nullstellen bestimmen. Mehr dazu unter Äquivalenzumformung ↗

Zahlenbeispiel

f(x) = 2x-8

Zuerst f(x) gleich 0 setzen:

0 = 2x-8

Jetzt mit Äquivalenzumformungen weiter machen:

0 = 2x-8 | + 8

8 = 2x | :2

4 = x

x = 4 ist dann die Lösung ✔

Wann funktioniert das Verfahren?

Das Verfahren mit einfachen Äuqivalenzumformungen funktioniert für viele aber nicht alle Funktionstypen. Hier stehen beispielhaft einige Funktionstypen, für das es immer funktioniert. Es ist oft dann auch das schnellste und einfachste Verfahren:

f(x) = 12x + 60 Lineare Funktion ↗

f(x) = 4x² - 100 Reinquadratische Funktion ↗

f(x) = 2x³ + 54 Reinkubische Funktion ↗