Maupertuis-Prinzip
Physik
©
Basiswissen
Das Maupertuis-Prinzip[7] der Mechanik bezieht sich auf Bewegungen in sogenannten Konservativen Feldern, etwa einem Gravitationsfeld oder einem Feld der elektrischen Coulombkraft. Wirken auf den Körper als äußere Kräfte nur solche konservativen Kräfte, bleibt die Summe aus kinetischer und potentieller Energie immer konstant.[1] Das Maupertuis-Prinzip ist ähnlich aber nicht identisch mit dem Hamiltonischen Prinzip.
Das Maupertuis-Prinzip und das Hamiltonische Prinzip
Sowohl das Maupertuis-Prinzip wie auch das Hamiltonische Prinzip werden beide auch als Prinzip der kleinsten Wirkung bezeichnet.[2][3] Doch trotz der großen Ähnlichkeit gibt es mindestens drei Unterschiede:
- 1) Hamilton definiert die physikalische Wirkung über das Lagrange Integral S=∫L·dt mit den bestimmten Anfangs- und Endzeiten t₁ und t₂ sowie bestimmen Anfangs- und Endpunkten q₁ und q₂. Im Gegensatz dazu bezieht sich Maupertuis auf ein Wirkungsintergral mit den Anfangs- und Endpunkten q₁ und q₂ im Sinne von generalisierten Koordinaten.[4] Siehe auch generalisierte Koordinate ↗
- 2) Hamilton gibt für jeden Zeitpunkt die Koordinaten des bewegten Körpers an. Maupertuis liefert unmittelbar nur die Form der Bewegungsbahn.[5]
- 3) Hamilton benötigt neben der genauen Ortslage der Anfangs- und Endpunkte auch die dazugehörigen Zeiten. Hamilton fordert keine Einhaltung einer konstanten Energie. Maupertuis benötigt nur die genauen Ortslagen am Anfang und am Ende, fordert aber, dass die Summe aus kinetischer und potentieller Energie über die Bewegung hinweg konstant bleiben.[6]