Logarithmusfunktion aufleiten
Verfahren
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Basiswissen
Man geht von dem sogenannten Stammintegral für f(x)=logₖ(x). Ist das kleine k die Eulersche Zahl e, ist die Aufleitung vergleichsweise leicht, in fast allen anderen Fällen eher aufwändig. Das ist hier kurz vorgestellt.
Gegeben
- Man hat eine Funktion der logₖ (x).
- Das tiefgestellte k ist irgendeine feste Zahl und heißt Basis.
- Als Basis kommen häufig vor: die Zahl e, die 10 und die 2.
- ln(x) meint: die Basis ist die eulersche Zahl e.
- lg(x) meint: die Basis ist die Zahl 10.
- ld(x) meint: die Basis ist die Zahl 2.
- Beispiel: f(x) = ln(x)
Beispiel I
- f(x) = ln(x) gibt aufgeleitet F(x) = x·ln(x)-x
- Dieses Grundintegral ist ein Stammintegral (externer Link)
Beispiel II
- f(x) = ln(x²) wird erst mit Logarithmengesetzen erst umgeformt:
- f(x) = 2·ln(x), dann über Stammintegral: F(x) = 2x·ln(x)-2x
Sonstige
- Funktionen mit anderen Basen als e sind oft deutlich aufwändiger.
- Man kann sie oft (nicht immer) aufleiten über partiell integrieren ↗