Basiswissen

Maß zur Interpretation ob sich zwei Größen in die gleiche Richtung ändern: hat man eine Tabelle mit x-y-Werten oder einen Graphen mit x-y-Punkten, dann kann man die Kovarianz für diese Pärchen von x- und y-Werten ausrechnen. Der Wert der Kovarianz kann von minus unendlich bis plus unendlich gehen. Interpretiert werden kann zunächst nur das Vorzeichen, nicht aber der Betrag (wie weit weg von der Null) des Wertes:

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Drei Datenreihen zeigen die Interpretation der Kovarianz:☛

Positiv Kovarianz

Wenn die x-Werte größer werden, dann werden auch die y-Werte größer.

Wenn die x-Werte kleiner werden, dann werden auch die y-Werte kleiner.

Der Graph y=f(x) ist streng monoton steigend ↗

Je größer x, desto größer auch y

Negative Kovarianz

Wenn die x-Werte größer werden, dann werden die y-Werte kleiner.

Wenn die x-Werte kleiner werden, dann werden die y-Werte größer.

Der Graph von y=f(x) ist streng monoton fallend ↗

Je größer x, desto kleiner y

Null

Wenn die x-Werte größer werden, wird y manchmal größer, manchmal kleiner oder es verändert sich gar nicht.

Fragestellungen

Steigt und fällt der Jahresumsatz eines Geschäfts mit den jährlichen Kosten für Werbung? Sinkt bei einem Leistungsschwimmer die Zeit für 100 Meter Kraul mit der wöchentlichen Trainigszeit? Sinkt oder steigt mit dem durchschnittlichen Monatseinkommen die Lebenserwartung von Menschen? Steigt oder sinkt die Umlaufzeit von Planeten um die Sonne mit ihrem Abstand von der Sonne? Steigt oder sinkt die Anzahl von Grippeerkrankungen in einem Land mit der Anzahl der durchgeführten Impfungen in diesem Land?

Wie aussagekräftig ist die Zahl?

Nicht sehr: die Kovarianz ist nicht standardisiert. Der genaue Zahlenwert lässt keine zuverlässigen Rückschlüsse zu, wenn man nicht die Urdaten kennt. Ähnlich der Kovarianz und direkt interpretierbar ist der Korrelationskoeffizient nach Pearson ↗