Kartoffelparadoxon


Rechnen


Basiswissen


Angenommen, es wurden 100 Kilogramm Kartoffeln mit 99 Prozent Wassergehalt geerntet. Man lässt sich dann in der Sonne trocken. Sie verlieren dabei nur Wasser. Sie haben dann noch 98 Prozent Wasser, sind aber ansonsten unversehrt. Wie viel wiegen die Kartoffeln jetzt?

Lösung des Paradoxons


Die Kartoffeln wiegen nach dem Trocknen nur noch 50 Kilogramm: 49 Kilogramm Wasser und 1 Kilogramm Trockensubstanz. 49 Kilogramm Wasser von 50 Kilogramm Gesamtmasse sind genau 98 Prozent. Rechnerisch nachvollziehen kann man das im Artikel => Prozentsatz berechnen

Was heißt kontraintuitiv?


Die meisten Menschen hätten vom Gefühl her geschätzt, dass die Kartoffeln noch fast genauso viel wiegen wie am Anfang, also nur etwas weniger als 100 kg, nicht aber bloß 50 kg. Eine Antwort, die dem Gefühl widerspricht nennt man => kontraintuitiv

Wie kann man die Antwort anschaulich verstehen?


Man kann das mit 100 kleinen Holzwürfeln oder ähnlichen Gegenständen durchspielen. Man nimmt 100 Würfel und markiert einen davon mit einem Punkt. Die Würfel ohne Punkt stehen für das Wasser, der Würfel mit Punkt für den Feststoff. Hier erkennt man sofort, dass der Anteil von Wasser an allen Würfeln genau 99 von 100 Würfeln ist, also 99 Prozent. Nun nimmt man so viele „Wasser-Würfel“ weg, bis der Anteil bei nur noch 98 Prozent liegt. Man kann sich an die richtige Lösung heranprobieren. Man nimmt zum Beispiel erst einmal 10 Wasserwürfel weg. Dann hat man noch einen Fest-Stoff-Würfel und 89 Wasserwürfel und in Summe noch 90 Würfel. Man rechnet dann aus, wie wie viel 89 von 90 Würfeln sind. Man muss also den Prozentsatz berechnen. Man kommt damit auf rund 98,9 Prozent. Das ist also noch zu viel. Wenn man immer mehr Wasser-Wüfel wegnimmt und immer ausrechnet, wie viel Prozent Wasser im Ganzen dann enthalten sind, kommt man am Ende bei 49 Wasser-Würfeln und einem Fest-Stoff-Würfel für genau 98 heraus.

Haben Kartoffeln wirklich 99 % Wassergehalt?


Nein, mit die wasserreichsten festen Lebensmittel sind Tomaten und Salate mit etwa 95 Wassergehalt. Kartoffeln liegen bei zum Beispiel 78 % Wassergehalt. Ein mehrjähriger Trocknungsversuch mit einer echten Kartoffel ist beschrieben auf der Seite zum => Kartoffel-Trockenpökel-Versuch