Induktionsgesetz
Uind = dΦ/dt
Definition
Uind = dΦ/dt - heißt: die induzierte Spannung ist gleich der Änderungsrate des magnetischen Flusses Φ mit der Zeit. Das wird hier näher erläutert.
Legende
- Φ = großes grieschies Phi Magnetischer Fluss ↗
- dΦ = delta-phi, eine Änderung des magnetischen Flusses
- dt = delta-t, eine Änderung der Zeit, Zeitunterschied
- Φ(t) = Der magnetische Fluss als Funktion der Zeit
- Φ'(t) = Erste Ableitung des magnetischen Flusses nach der Zeit, eine Änderungsrate ↗
Φ: der magnetische Fluss
Φ, das große Phi, steht für den magnetischen Fluss. Der magnetische Fluss Φ gibt anschaulich eine Anzahl von Magnetfeldlinien an. Je mehr Magnetfeldlinien, desto größer ist Φ. Für einen bestimmten Magneten zum Beispiel zeichnet man nicht unendlich viele Magnetfeldlinien. Wie dicht zueinander die Magnetfeldlinien gezeichnet werden gibt in der Veranschaulichung an, wie stark dort das Magnetfeld ist. Da kein Magnetfeld unendlich stark ist, gibt es immer auch nur eine endliche Anzahl von Magnetfeldlinien, die man zeichnet. Das Φ steht für die Gesamtzahl aller Magnetfeldlinien, zum Beispiel eines Permanentmagneten. Beim Induktionsgesetz betrachtet man die Anzahl der Magnetfeldlinine, die durch eine gedachte oder reale Fläche gehen. Induziert wird die Spannung dann entlang des Randes der betrachteten Fläche. Biegt man man zum Beispiel einen Draht zu einem Kreis mit einer kleinen Öffnung an einer Stelle, dann ist die Kreisfläche die Fläche und die induzierte Spannung kann man an den beiden dicht beieinander liegenden Enden des Drahtes messen. Siehe auch magnetischer Fluss ↗
dΦ: die Änderung des Flusses
dΦ wird gesprochen als delta-phi. Es steht für eine Änderung des magnetischen Flusses, also einer Änderung der Anzahl von Magnetfeldlinien. Wenn man zum Beispiel einen Elektromagneten stärker macht, dann wächst die Gesamtzahl seiner Magnetfeldlinien und dΦ wäre mathematisch positiv. Macht man den Elektromagneten schwächer, schrumpft die Gesamtzahl seiner Magnetfeldlinien und dΦ wäre negativ. Beim Induktionsgesetz betrachtet man die Änderung des Flusses durch eine Fläche, meist einer Fläche, die von einem elektrischen Leiter umschlossen wird.
dt: die Änderung der Zeit
dt steht für die Änderung der Zeit, also einen Zeitunterschied, zum Beispiel in Sekunden. Beim Induktionsgesetz betrachtet man, wie groß ist die Änderung des magnetischen Flusses dΦ in einer bestimmten Zeit dt. Man findet sowohl die Schreibweise Δt als auch dt. Für das Grundverständnis der Induktion ist der Unterschied nicht wichtig. Das Δ steht für eine real messbare Zeit, etwa als Versuchsergebnis. Das d steht für eine infinitesimal kleine Zeit, verwandt mit der Idee der Steigung in einem Punkt. Lies mehr dazu unter Differentiale ↗
Φ(t)
Φ(t) steht für die Funktion phi-von-t: Das kleine t steht für einen Zeitpunkt (keine Zeitdauer), also etwa eine konkrete Uhrzeit, oft angegeben in Sekunden. Setzt man für t eine Zeit ein, dann gibt die Funktionsgleichung von Φ(t) an, welcher magnetische Fluss Φ dann dazugehört. Mit der Formel kann man also für jeden Zeitpunkt den magnetischen Fluss berechnen, also anschaulich: die Anzahl der Magnetfeldlinien, die durch die betrachtete Fläche der Induktion gehen.
Φ'(t)
Φ'(t), gelesen als phi-strich-von-t: das ist die erste Ableitung von Φ(t). Diese Funktion gibt für jeden Zeitpunkt t die Änderungsrate des magnetischen Flusses an. Φ' sagt also, wie viele Magnetfeldinien pro Zeiteineinheit mehr oder weniger durch die betrachtete Induktionsfläche hindurchgehen. Je weiter Φ'(t) von 0 entfernt ist, also je größer der Betrag von Φ'(t) ist, desto schneller und stärker ändert sich der magnetische Fluss durch die betrachtete Fläche. Genau dieser Wert, der Betrag von Φ'(t) gibt die Stärke der induzierten Spannung an. Das besagt das Induktionsgesetz. Das physikalische Prinzip dahinter ist die elektromagnetische Induktion ↗
Das Induktionsgesetz in der Vektoranalysis
Die Vektoranalysis ist ein Teilgebiet der Mathematik in dem Vektoren mit der Idee der Ableitung und des Integrals verbunden werden. In der Sprache der Vektoranalysis kann man das Induktionsgesetz wie folgt formulieren: ∇ × E = -∂B/∂t. Das E steht dabei für ein elektrisches Feld und das B für ein magnetisches Feld. Das negative Vorzeichen gibt die Lenzsche Regel wieder. In Worten formuliert kann man sagen: jede zeitliche Änderung (∂t) eines Magnetfeldes (B) führt zu einem elektrischen Wirbelfeld ∇ × E. Das umgekerhte Dreieck ist das sogenannte Nabla-Zeichen. Der ganze Ausdruck ∇ × E steht hier für die Rotation eines Vektorfeldes ↗
