Gravitationsgesetz
F = G·m₁·m₂:r²
Basiswissen
Das Gesetz gibt als Formel die Kraft (z. B. in Newton) an, die zwischen zwei Massen in einem bestimmten Abstand zueinander wirken würde. Dabei wird alleine die Gravitationskraft berücksichtigt.
Wie sieht die Formel aus?
- F = G·m₁·m₂:r²
Legende
- F = die Anziehungskraft zwischen zwei Körpern, z. B. in => Newton
- G = Gravitationskonstante (siehe unten)
- m₁ = Masse des einen Körpers, z. B. in => Kilogramm
- m₂ = Masse des anderen Körpers, z. B. in => Kilogramm
- r = Abstand der Schwerpunkte der zwei Körper, z. B. in => Meter
- r² = r mit sich selbst malgenommen
Was ist der Zahlenwert von G?
- Die Gravitationskonstante G ist eine Naturkonstante:
- G = 6,6743 mal 10 hoch -11 m³/(kg·s²)
- G = 0,000000000066743 m³/(kg·s²)
Wie sieht eine Beispielrechnung aus?
- Auf der Erdoberfläche wird eine Masse von 1 kg mit etwa 9,8 Newton nach unten gezogen.
- Dieser Wert passt auch recht gut auf eine Rechnung, ohne dass die Erde rotiert, sie also still stünde.
- Angenommen man hält eine Masse von 1 kg etwa 1000 km Oberhalb auf die Erdoberfläche.
- Mit welcher Kraft würde sie dann nach unten hin zur Erde gezogen werden?
- Man nimmt Erde und 1-kg-Masse beide als Kugeln an.
- Der Schwerpunkt beider Objekte liegt dann in ihrer Mitte.
- Das r für die Formel ist dann der Abstand: Erdmittelpunkt zur 1-kg-Masse.
- Der Erddurchmesser ist etwa 12756 km oder 1756000 Meter.
- Der Radius ist dann die Hälfte davon plus 1000 km oder 1000000 Meter.
- Der Radius r für die Formel sind dann: 7378000 Meter
- Aus Formelsammlung: Erdmasse = 5,974 mal 10 hoch 24 kg
- Aus Formelsammlung: G = 6,6743 mal 10 hoch -11 m³/(kg·s²)
- Einsetzen und ausrechnen gibt: F ≈ 7,3 Newton
- 1 kg an der Erdoberfläche zieht mit etwa 9,8 N nach unten.
- 1 kg in 1000 km Höhe zieht mit etwa 7,3 N nach unten. ✔
Was ist Gravitation?
- Zwei Körper mit einer Masse ziehen sich gegenseitig immer an.
- (Masse meint alles, was man z. B. in Kilogramm messen kann.)
- Man kann sich zum Beispiel einen vollkommen leeren Weltraum vorstellen.
- In diesen Weltraum werden zwei Goldkugeln von jeweils 1000 kg Masse gedacht.
- Egal wie weit die Kugeln voneinander entfernt wären, sie würde sich anziehen.
- Diesen Effekt nennt man "Gravitation".
Ist das dasselbe wie die Schwerkraft?
- Nein, aber oft zahlenmäßig fast dasselbe.
- Bei der Gravitationskraft betrachtet man nur die Massenanziehungskraft.
- In die Schwerkraft fließt auch die entgegengesetz wirkende Zentrifugalkraft mit ein.
- Mehr dazu unter => Schwerkraft
Wovon hängt die Gravitationskraft ab?
- Sie hängt von der Masse (der Kilogramm-Zahl) der zwei Körper ab.
- Und sie hängt vom Abstand der zwei Körper ab.
- Je schwerer die Körper sind, desto stärker ist die Kraft.
- Je näher die Körper zueinander sind, desto stärker ist die Kraft.
Gilt das Gesetz immer und überall?
- Das hat man bisher gedacht.
- Es gibt aber Anzeichen, dass sich das Gesetz ändern kann.
- Vor allem diskutiert wird, ob es eine Art Gegengesetz dazu geben könnte:
- Je weiter zwei Körper voneinander entfernt sind, desto stärker stoße sie sich ab.
- Dieser Effekt würde aber erst bei sehr, sehr großen Entfernungen auftreten.
- Diesen möglichen Effekt bezeichnet man auch mit dem Wort "Dunkle Energie".
Wie schwer sind typische Himmelskörper?
- Sonne: 1,989 mal 10 hoch 30 kg => Sonnenmasse
- Erde: 5,974 mal 10 hoch 24 kg => Erdmasse
- Mond: 7,349 mal 10 hoch 22 kg => Mondmasse
