Gravitationsgesetz

F = G·m₁·m₂:r²

Basiswissen

Wie sieht die Formel aus?

• F = G·m₁·m₂:r²
  

Legende

• F = die Anziehungskraft zwischen zwei Körpern, z. B. in Newton ↗
  

• G = Gravitationskonstante (siehe unten)
  

• m₁ = Masse des einen Körpers, z. B. in Kilogramm ↗
  

• m₂ = Masse des anderen Körpers, z. B. in Kilogramm ↗
  

• r = Abstand der Schwerpunkte der zwei Körper, z. B. in Meter ↗
  

• r² = r mit sich selbst malgenommen
  

Was ist der Zahlenwert von G?

• Die Gravitationskonstante G ist eine Naturkonstante:
  

• G = 6,6743 mal 10 hoch -11 m³/(kg·s²)
  

• G = 0,000000000066743 m³/(kg·s²)
  

Wie sieht eine Beispielrechnung aus?

• Auf der Erdoberfläche wird eine Masse von 1 kg mit etwa 9,8 Newton nach unten gezogen.
  

• Dieser Wert passt auch recht gut auf eine Rechnung, ohne dass die Erde rotiert, sie also still stünde.
  

• Angenommen man hält eine Masse von 1 kg etwa 1000 km Oberhalb auf die Erdoberfläche.
  

• Mit welcher Kraft würde sie dann nach unten hin zur Erde gezogen werden?
  

• Man nimmt Erde und 1-kg-Masse beide als Kugeln an.
  

• Der Schwerpunkt beider Objekte liegt dann in ihrer Mitte.
  

• Das r für die Formel ist dann der Abstand: Erdmittelpunkt zur 1-kg-Masse.
  

• Der Erddurchmesser ist etwa 12756 km oder 1756000 Meter.
  

• Der Radius ist dann die Hälfte davon plus 1000 km oder 1000000 Meter.
  

• Der Radius r für die Formel sind dann: 7378000 Meter
  

• Aus Formelsammlung: Erdmasse = 5,974 mal 10 hoch 24 kg
  

• Aus Formelsammlung: G = 6,6743 mal 10 hoch -11 m³/(kg·s²)
  

• Einsetzen und ausrechnen gibt: F ≈ 7,3 Newton
  

• 1 kg an der Erdoberfläche zieht mit etwa 9,8 N nach unten.
  

• 1 kg in 1000 km Höhe zieht mit etwa 7,3 N nach unten. ✔
  

Was ist Gravitation?

• Zwei Körper mit einer Masse ziehen sich gegenseitig immer an.
  

• (Masse meint alles, was man z. B. in Kilogramm messen kann.)
  

• Man kann sich zum Beispiel einen vollkommen leeren Weltraum vorstellen.
  

• In diesen Weltraum werden zwei Goldkugeln von jeweils 1000 kg Masse gedacht.
  

• Egal wie weit die Kugeln voneinander entfernt wären, sie würde sich anziehen.
  

• Diesen Effekt nennt man "Gravitation".
  

Ist das dasselbe wie die Schwerkraft?

• Nein, aber oft zahlenmäßig fast dasselbe.
  

• Bei der Gravitationskraft betrachtet man nur die Massenanziehungskraft.
  

• In die Schwerkraft fließt auch die entgegengesetz wirkende Zentrifugalkraft mit ein.
  

• Mehr dazu unter Schwerkraft ↗
  

Wovon hängt die Gravitationskraft ab?

• Sie hängt von der Masse (der Kilogramm-Zahl) der zwei Körper ab.
  

• Und sie hängt vom Abstand der zwei Körper ab.
  

• Je schwerer die Körper sind, desto stärker ist die Kraft.
  

• Je näher die Körper zueinander sind, desto stärker ist die Kraft.
  

Gilt das Gesetz immer und überall?

• Das hat man bisher gedacht.
  

• Es gibt aber Anzeichen, dass sich das Gesetz ändern kann.
  

• Vor allem diskutiert wird, ob es eine Art Gegengesetz dazu geben könnte:
  

• Je weiter zwei Körper voneinander entfernt sind, desto stärker stoße sie sich ab.
  

• Dieser Effekt würde aber erst bei sehr, sehr großen Entfernungen auftreten.
  

• Diesen möglichen Effekt bezeichnet man auch mit dem Wort "Dunkle Energie".
  

Wie schwer sind typische Himmelskörper?

• Sonne: 1,989 mal 10 hoch 30 kg Sonnenmasse ↗
  

• Erde: 5,974 mal 10 hoch 24 kg Erdmasse ↗
  

• Mond: 7,349 mal 10 hoch 22 kg Mondmasse ↗
  

Stephen Hawking über die Bedeutung des Gravitationsgesetzes

Fußnoten

• [1] Stephen Hawking: Eine kurze Geschichte der Zeit. Die Suche nach der Urkraft des Universums. Englischer Originaltitel: A Brief History of Time. From the Big Bang to Black Holes. Deutsch im Rohwolt Taschenbuch Verlag. 1988. ISBN: 3-499-188-50-3.