Globaler Extrempunkt


Es gibt keinen höheren oder tieferen Punkt


Basiswissen


Ein Punkt auf einem Funktionsgraphen, für den es keinen höheren oder tieferen Punkt sonstwo auf dem Graphen gibt ist ein globaler Extrempunkt.

Global


◦ Global heißt wörtlich übersetzt so viel wie: weltweit, überall
◦ Für Funktionsgraphen heißt es: im gesamten Definitionsbereich.
◦ Der Definitionsbereich sind alle erlaubten x-Werte.
◦ Ist nichts anderes angegeben, meint das: von minus bis plus unendlich.

Extrempunkt


◦ Ein Extrempunkt ist jeder Punkt, der in einer beliebig kleinen Umgebung der höchste oder tiefste Punkt ist.
◦ Das muss aber nicht automatisch der höchste oder tiefste Punkt eines Graphen sein.
◦ Beispiel: der Graph von f(x)=x³-x² hat bei (0|0) einen Hochpunkt.
◦ In seiner Umgebung ist das der höchste Punkt.
◦ Aber schon für x=2 erhält man höherer Punkt, z. B. (2|4).
◦ Ein Extrempunkt muss also nicht der höchste oder tiefste Punkt des ganzen Graphen sein.

Globaler Extrempunkt


◦ Ein Punkt, der im gesamten Definitionsbereich extrem ist heißt globaler Extrempunkt.
◦ Ein globaler Extrempunkt ist automatisch immer auch ein lokaler Extrempunkt.
◦ Lokal meint: der Punkt ist auf jeden Fall in seiner näheren Umgebung ein Extrempunkt.
◦ Aber nicht jeder lokale Extrempunkt ist automatisch auch ein globaler Extrempunkt.

Bestimmung


◦ Falls Graph vorhanden, dort ablesen.
◦ Rechnerisch: lokale Extrempunkte über 1. Ableitung bestimmen
◦ Dann: Randverhalten untersuchen
◦ Mehr unter => globalen Extrempunkt berechnen