Basiswissen

Als gebrochen bezeichnet man eine (reelle) Zahl, die sich nicht ausschließlich als Summe von Einsen (auch negativen Einsen) darstellen^[1] lässt. Damit sind die gebrochenen Zahlen eine Art Gegenteil der ganzen Zahlen^[2]^[5]. Andere Definitionen setzen sie mit den Bruchzahlen gleich.^[3]^[4] In der höheren Mathematik werden sie oft nicht erwähnt oder definiert.^[6]^[7] Sie können können dann als Teilmenge der rationalen oder noch umfassender der reellen Zahlen aufgefasst werden. Auf jeden Fall gebrochen sind Zahlen, die man in dezimaler Schreibweise nur mit Komma schreiben kann, etwa die 2,1^[8] oder Zahlen, die mal als gemischte Zahl nur mit Bruchteil schreiben kann, etwa 2½^[9]. In der Schulmathematik kommt das Wort übertragen zum Beispiel vor als 👉 gebrochener Exponent

Fußnoten

[1] Mit Bruchteilen kleiner 1: "Mehre vollständige, zu einer Zahl verbundene Einheiten geben eine ganze Zahl, wie 6 oder 8; wenn aber eine dieser Einheiten nicht vollständig ist, wie 6⅓ entsteht eine gebrochene Zahl oder ein Bruch." In: Brockhaus Bilder-Conversations-Lexikon, Band 4. Leipzig 1841., S. 775-776. Online: http://www.zeno.org/nid/20000877840

[2] Als Gegenteil der ganzen Zahlen: "Zahl, der Inbegriff einer Menge von Einheiten oder Dingen derselben Art. Sind diese Dinge mitbenannt,. so heißt die Z. eine unreine od. concrete z.B. 6 fl.; wird aber damit blos eine Menge von unbenannten Einheiten bezeichnet, so heißt sie eine reine oder abstracte Z. Man unterscheidet ferner ganze und gebrochene Zahlen; sodann einfache od. Prim-Zahlen, d. h. solche, die sich durch keine andere Z. ohne Rest theilen lassen, u. zusammengesetzte Zahlen." In:

[3] Als Synonym für Bruchzahl: "Gebrochene Zahl (Math.), so v.w. Bruch." In: Pierer's Universal-Lexikon, Band 7. Altenburg 1859, S. 34. Online: http://www.zeno.org/nid/20009983295

[4] Als Synonym für Bruchzahl: "Bruch (gebrochene Zahl, lat. Fractio, Ratio), in der Arithmetik eine Zahl, die aus einer bestimmten Anzahl gleicher Teile der Einheit (Teileinheiten) besteht. Nenner des Bruches heißt die Zahl, die angibt, in wieviel gleiche Teile die Einheit zerlegt ist, Zähler die Anzahl der in dem B. vorhandenen Teileinheiten. Beide werden durch einen wagerechten oder schrägen Strich (Bruchstrich) getrennt, über den der Zähler gesetzt wird; z. B. 5/7 oder 5/7, d. h. fünf Siebentel, a/b gelesen ab-tel." In: Meyers Großes Konversations-Lexikon, Band 3. Leipzig 1905, S. 471. Online: http://www.zeno.org/nid/20006373437

[5] Als Gegenteil der ganzen Zahlen: "Zahl, eine Menge von Einheiten einer und derselben Art; man unterscheidet benannte oder konkrete Z. (mit Rücksicht auf das Gezählte) und unbenannte oder abstrakte Z. (ohne Rücksicht auf das Gezählte); ferner ganze (Vielfache der Einheit) und gebrochene Z. (s. Bruch); gerade (durch 2 teilbar) und ungerade (durch 2 nicht teilbar); über positive und negative Z. s. Entgegengesetzte Größen. (S. auch Primzahlen, Zahlensystem, Ziffern. Über Zahlenlehre s. Arithmetik.)" In: Brockhaus' Kleines Konversations-Lexikon, fünfte Auflage, Band 2. Leipzig 1911., S. 1011. Online: http://www.zeno.org/nid/20001693174

[6] Der sehr umfassende "Bronstein" führt den Begriff "gebrochene Zahl" nicht in seinem Register. In: Bronstein, Semendjajew, Musiol, Mühlig: Taschenbuch der Mathematik. 10. Auflage, 2016. ISBN: 978-3-8085-5789-1. Verlag Harri Deutsch.

[7] Das sehr umfassende "Spektrum Lexikon der Mathematik" führt den Begriff "gebrochene Zahl" nicht in seinem Register. In: Guido Walz: Spektrum Lexikon der Mathematik. Band 2: Eig bis Inn; 2001; ISBN: 3-8274-0437-7.

[8] Die Schülersprache kennt den recht sinnvollen Begriff der Kommazahl. Damit ist meistens eine Zahl gemeint, die man in dezimaler nicht ohne Komma schreiben kann: "7 geteilt durch 3 gibt eine Kommazahl, richtig?" Siehe mehr unter 👉 Kommazahl

[9] Gemischt nennt man die Darstellung einer Zahl, wenn man sowohl ganze Zahlen sowie auch Brüche verwendet. 2½, also Zweieinhalb, ist das klassische Beispiel. Sieht man genauer hin, ist jede Dezimalzahl mit Nachkommaziffern eigentlich auch eine gemischte Zahl, denn 2,1 heißt nichts anderes als 2 und ein Zehntel. Siehe mehr unter 👉 gemischte Zahl