Grundidee

Bei den Flummiversuchen^[1], auf Englisch auch als bounce test oder ball bounce test bezeichnet, fällt ein Gummiball aus einer Höhe H auf einen festen Untergrund, prallt ab, und steigt dann wieder auf bis zu einer Rückprallhöhe^[3] h. Mit diesen einfachen Versuchen lassen sich einige physikalisch interessante Phänomene betrachten. Hier werden sowohl echte Flummis aus massiven Gummi wie auch innen hohle Gymnastikbälle gemeinsam betrachtet.

Flummi-Effekt

Flummis, aber auch innen hohle und viel größere Gymnastikbälle haben beide die Eigenschaft, dass sie nach einem Fall auf den Boden eine recht hohe Rückprallhöhe erreichen. Bei beiden Arten von Bällen ist der physikalische Grund die Elastizität: beim Aufprall werden die Bälle unten zusammengedrückt. Dann dehnen sie sich sehr schnell wieder in Richtung ihrer alten Form aus. Durch diese Ausdehnung drücken sie sich sozusagen von alleine wieder gegen den Boden ab und springen nach oben. Mit großen Gymnastikbällen kann man diesen Vorgang auch ohne Hochgeschwindigkeitskamera auf einem Film gut erkennen:

Ein Gymnastikball^[2] ist groß und langsam genug, dass man die Verformung beim Auf- und Rückprall gut erkennen kann. Der Film hier entstand mit 240 Bildern pro Sekunde.

Diesen Effekt hatte schon im 17. Jahrhundert der Niederländer Christian Huygens für harte Bälle aus Metall oder festen Mineralen beschrieben. Interessant ist, wie er den Effekt ohne Kamera nachgewiesen hat.^[4]

Die Rückprallhöhe

Man lässt einen Flummi oder einen anderen Ball aus einer vorher gemessenen Höhe H, der Fallhöhe, aus der Ruhe heraus auf einen festen Untergrund fallen. Dann misst man die Steighöhe des Flummis nach dem Aufprall.

Fast 70 % seiner anfänglichen Höhe erreicht der Gymnastikball im Film^[2] nach seinem ersten Aufprall auf dem Boden. Das ist im Vergleich zu kleineren Spielzeugfummis ein sehr hoher Wert.

Die nach einem Aufprall erreichte Höhe bezeichnet man auch Rückprallöhe.^[3] Man gibt diese Rücksteighöhe dann als Anteil der anfänglichen Fallhöhe an, oft auch in Prozenten. Zum Beispiel: nach dem Aufprall steigt der Flummi wieder auf die Hälfte (oder ein Dreiviertel oder 70 % etc.) seiner ursprünglichen Höhe auf.

Steighöhe = f(Fallhöhe)

Nun variiert man die anfängliche Fallhöhe H, macht sie also zu einer unabhängigen Variablen. Jeder Fallhöhe H ordnet man dann die Steighöhe h zu. Man kann das als Tabelle und Graph darstellen. Am 20. Dezember 2025 wurde dazu ein erster Pilotversuch mit einem einfachen Spielzeug-Flummi durchgeführt.

Legende

1. Spalte: in cm, die 👉 Fallhöhe [H]

2. Spalte: in cm, die 👉 Rückprallhöhe [h]

Messwerte

170 | 83

160 | 78

150 | 71

140 | 72

130 | 66

120 | 61

110 | 53

100 | 50

90 | 47

80 | 41

70 | 37

30 | 15

TO-DO:

Die Funktion h=f(H) sieht mehr oder minder linear aus. Kann man das physikalisch begründen? Wie würde ein linearer Verlauf zu der Idee einer konstanten Stoßzahl passen, die zu eine exponentiellen Abklingfunktionen führen würde? Lassen sich die zwei Gedanken widerspruchsfrei verbinden?

Die Stoßzahl k

In dem Materialwissenschaften und auch in den Sportwissenschaften ist die sogennnte Stoßzahl interessant. Sie sagt, wie gut eine Kugel oder ein Ball von etwas abprallt. Beim Golf, Tennis, Croquet und vielen anderen Ballsportarten ist das eine sehr wichtige Zahl. Man kann die Stoßzahl leicht bestimmen, wenn man die anfängliche Fallhöhe H und die Steighöhe h nach dem Aufprall gemessen hat:

k = √(h/H)

Man bildet also erst das Verhältnis h/H und zieht daraus dann die Wurzel. Das Ergebnis ist die sogenannte Stoßzahl. Sie gibt an, wie elastisch der Stoß ist. Die Stoßzahl liegt immer irgendwo zwischen 0 und 1. Je näher an der 1 die Stoßzahl ist, desto elastischer ist der Stoß gewesen.

Bei einem Versuch mit einem Gymnastikball^[1] wurde eine Rückprallhöhe von etwa 70 % der Anfangshöhe erreicht. Der Quotient h/H war also rund 0,7. Daraus die Wurzel it etwa 0,84. Damit ist die Stoßzahl k des Gymnastikballs auf dem Holzboden des Gyms rund 0,84. Siehe mehr unter 👉 Stoßzahl (Stoßgesetze)

Die Abklingfunktion

Lässt man den Flummi nach einem anfänglichen ersten Fall in Ruhe, dann wird er von einem zum nächsten Aufprall immer weniger hoch wieder aufsteigen. Notiert man die aufeinanderfolgenden Steighöhen, dann könnte es sein, dass die Höhe nach einem Aufprall Höhe immer ein mehr oder minder fester Anteil der zuletzt erreichten Höhe ist. Dann wäre dieser Anteil ein Änderungsfaktor im Sinne einer exponentiellen Abnahme. Mathmatisch beschreiben lässt sich das als 👉 exponentielle Abklingfunktion

Praxisrelevanz

Die Elastizität von Gummi kann man gut an Versuchen mit Flummis studieren. Doch über den rein spielerischen Wert gibt es noch weitere oft wichtige Bedeutungen.

Gymnastikbälle sollen hoch elastisch und gleichzeitig platzsicher sein.

Bei Bungee-Seilen muss die Elastizität genau bekannt und zuverlässig sein.

Gummis mit Elastomeren dienen oft zur Dämpfung in technischen Anlagen.

Eine wichtige Größe für die Eigenschaften des Gummis ist die sogenannte Rückprallelastizität. Für sind spezielle Prüfverfahren definiert. Um sie duruchführen zu können benötigt man jedoch spezielle Geräte.^[3]

Fußnoten

[1] Flummi“ ist ein Kofferwort, das auf den Walt-Disney-Film Der fliegende Pauker (The Absent-Minded Professor, 1961) zurückgeht. In diesem Film entwickelt ein Professor eine „wundersame“ Gummimischung mit außergewöhnlichen Eigenschaften. Er nennt sie „Flubber“, gebildet aus dem englischen Ausdruck „flying rubber“ für die kleinen Bälle mit etwa 2 bis 6 cm Durchmesser. In der deutschen Synchronfassung wurde „flying rubber“ sinngemäß als „fliegender Gummi“ wiedergegeben und zu „Flummi“ verkürzt.

[2] Der Gymnastikball mit der Aufschrift "ARTZT Xvitality", hergestellt im Jahr 2019 (Ballaufschrift) stammt vom Hersteller Artzt, wahrscheinlich 75 cm Durchmesser. Auf der Webseite des Herstellers heißt zu seinen Gymnastikbällen: Der ARTZT thepro Gymnastikball ist ein original Pezziball Made in Italy. […] Das verwendete Material, flexton silpower, ist ein patentiertes, elastisches Material […] Es besteht aus einer Mischung aus hochwertigen PVC-Verbindungen und elastischen Polymeren, die für hohe Widerstandsfähigkeit, Haltbarkeit und Elastizität sorgen. Ein besonderes Merkmal von Flexton Silpower ist seine ABS-Eigenschaft (Anti-Burst System), die bei Beschädigung des Balls ein langsames Entweichen der Luft ermöglicht, um Verletzungsrisiken zu minimieren." Abgerufen von der Webseite der Firma Artzt aus Dornburg nahe Limburg an der Lahn. 21. Dezember 2025.

[3] Die Bestimmung der Rückprallelastizität nach DIN 53512 dient zur Beurteilung des Elastizitätsverhaltens von Elastomeren (z. B. von Gymnastikbällen) bei einer Stoßbeanspruchung. Für Gummi gilt hier ISO 4662: "Die Bestimmung der Rückprallelastizität (R) nach DIN 53512 [2] oder ISO 4662 [3] erlaubt eine Bewertung des Dämpfungsverhaltens von elastomeren Werkstoffen. Dabei schlägt ein Pendel (Schob-Pendel) mit einem Arbeitsvermögen von 0,5 J senkrecht, mit einer definierten Geschwindigkeit auf die Oberfläche eines Prüfkörpers. Die Rückprallelastizität definiert sich durch den Quotienten der Rückprallhöhe (h_R) und der Fallhöhe des Pendels (h_0) bzw. durch das Verhältnis der gewonnenen Energie (E_R) zur aufgewendeten Energie (E_A)" Als Formel: R=h_r/h_o·100. In: der Artikel "Rückprallelastizität" im Lexikon der Kunststoffprüfung. Stand vom Februar 2025. Online: https://wiki.polymerservice-merseburg.de/index.php/Rückprallelastizität

[4] Ein Argument warum selbst sehr harte Körper elastisch sein müssen, formulierte bereits um 1690 der Niederländer Christiaan Huygens: "there are experiments which demonstrate that all the bodies which we reckon of the hardest kind, such as quenched steel, glass, and agate, act as springs and bend somehow, not only when extended as rods but also when they are in the form of spheres or of other shapes. That is to say they yield a little in themselves at the place where they are struck, and immediately regain their former figure. For I have found that on striking with a ball of glass or of agate against a large and quite thick thick piece of the same substance which had a flat surface, slightly soiled with breath or in some other way, there remained round marks, of smaller or larger size according as the blow had been weak or strong. This makes it evident that these substances yield where they meet, and spring back: and for this time must be required." In: TREATISE ON LIGHT In which are explained The causes of that which occurs In REFLEXION, & in REFRACTION And particularly In the strange REFRACTION OF ICELAND CRYSTAL. By CHRISTIAAN HUYGENS. Rendered into English By SILVANUS P. THOMPSON. Dort die Seite 13. Im Französischen Original: Traite de la Lumiere. 1690. Siehe auch 👉 Elastizität