Elastizität

Formerhaltung

Basiswissen｜ Definition｜ Physik｜ Festkörper｜ Hookesches Gesetz｜ Elastizitätsmodul｜ Spannenergie｜ Elastizitätsgrenze｜ Arbeitsdehnung｜ Fluide｜ Flüssigkeiten｜ Gase｜ Stöße｜ Streuung｜ Fazit｜ Wirtschaft｜ Fußnoten

Basiswissen

Das Wort Elastizität steht für die Idee, dass ein Körper oder ganz allgemein ein Volumen aus Materie innere Kräfte besitzt, die durch äußere Kräfte hervorgerufene Veränderungen wieder in Richtung des ursprünglichen Zustandes rückgängig machen können.^[1]^[2] Der Begriff kommt zum Beispiel in der Materialtechnik, der Physik und im übertragenen Sinn auch in anderen Wissensgebieten vor. Die Idee der Formerhaltung als Kern der Elastizität wird hier an verschiedenen Beispielen betrachtet.

Definition

Das Wort Elastizität steht zunächst für die Idee, dass ein Körper nach einer Dehnung, eine Stauchung oder einer sonstigen Veränderung seiner ursprünglichen Form von sich aus wieder seine alte Form herstellt. Das klassische Beispiel dafür sind Bälle aus Gummi.

Ein Gymnastikball fällt auf den festen Boden, wird unten zusammengedrückt und dehnt sich dann wieder hin zu seiner ursprünglichen Form aus. Diese Tendendz zur Wiederherstellung der alten Form ist der Kern des Begriffs der Elastizität.

Soll der Begriff der Elastizität wissenschaftlich oder technisch benutzt werden, muss er näher definiert werden. Betrachten wir zwei Definitionen aus älteren Lexika dazu:

DEFINITION:

1) "Elastizität heißt das Streben der Körper, gewisse durch äußere Kräfte hervorgerufene Gruppierungsänderungen der Teilchen rückgängig zu machen, oder auch die Fähigkeit zur Wiederherstellung der ursprünglichen Gruppierung nach Entfernung der äußeren Kräfte"^[1]

DEFINITION:

2) "Elastizität ist das Bestreben der festen Körper, nach erlittener Änderung ihrer Gestalt (Deformation) die ursprüngliche Form wieder anzunehmen."^[2]

Die erste Definition, aus einem technischen Lexikon macht eine wichtige Unterscheidung. Die Definition unterscheidet zwischen einem Bestreben und der tatsächlichen Fähigkeit. Wenn man eine Stahlfeder dehnt, so spürt man eine Kraft, die entgegen der Dehnungsrichtung in Richtung der alten Form wirkt. Ob diese Kraft aber erfolgreich die alte Form wieder herstellen kann, muss zunächst unbeantwortet bleiben, solange man die dehnenden Kräfte nicht wieder abstellt. Erst wenn alle deformierenden Kräfte, das heißt formverändernden Kräfte wieder verschwunden sind, kann man untersuchn, ob die formerhaltenden, elastischen Kräfte des Körpers erfolgreich die alte Form wieder herstellen können. Es gibt nämlich für viele Körper ein Zuviel an Deformation. Wird das Maß, die Elastizitätsgrenze überschritten, etwa wie bei einer überdehnten Feder, dann geht der Körper nicht mehr in seine alte Form zurück.

Panpsychismus^[3] bezeichnet die Idee, dass jeder Form von Materie etwas Geistartiges, Psychisches anhaften könnte

Unglücklich ist bei beiden Definitionen die Verwendung der Worte Streben oder Bestreben. Man unterstellt damit den betrachteten Gebilden, etwa einem Stück Stahl oder Gummi eine Art psychischen Zustand, einen Willen. Aber "wollen" sie wirklich ihre alte Form wieder erlangen? Mit solchen Begriffen betritt man das Gebiet der spekulativen Physik, speziell das weite Feld des Panpsychismus. Tatsächlich gibt es Naturphilosophen, die jeder Materia eine zumindest geringfügige Psyche zuschreiben. Will man der Welt der Materie eine Zielstrebigkeit, philosophisch gesprochen einen Telos, ein Ziel, zusprechen, dann sind Worte wie Streben und Bestreben passend. Möchte man solche Denkweisen aber lieber nicht ermutigen, sollte man anders formulieren, etwa: Elastizität ist das Auftreten von Kräften in einem Körper, die in Richtung einer Erhaltung der vorherigen Form wirken.

Physik

Festkörper

Das Wort Elastizität wird in der Physik und den Materialwissenschaften meist nur im Bezug auf feste Körper verwendet. Typische Materialen in diesem Zusammenhang sind etwa Stahl, Gummi oder auch Naturfasern. Die Form oder Gestalt solcher Körper kann mit Hilfe von äußeren Kräften verändert werden. Man spricht von einer sogenannten Deformation, wörtlich einer Entformung. Je nach Art der Formveränderung unterscheidet man viele verschiedene Arten der Elastizität von Festkörpern.

Man verdreht eine Stange: Torsionselastizität

Man drückt einen Gummiball zusammen: Volumenelastizität

Man verzieht einen Körper entlang von Flächen: Scherelastizität

Und so weiter. Nach der ersten der zwei Definitionen oben bestehen diese Körper aus einzelnen Teilchen. Drückt, zieht, verdreht oder verschiebt man solche Teilchen aus ihrer ursprünglichen gegenseitigen Lage heraus, so entstehen Gegenkräfte, die beim Unterlassen der äußeren Kräfte wieder hin zur alten Anordnung der Teilchen zueinander wirken würden. Das klassische Beispiel dafür ist die Schraubenfeder aus Stahl.

Nun ist man in den Naturwissenschaften stets bemüht, Phänomene nicht nur von der Art und Weise, das heißt qualitativ, zu beschreiben. Vielmehr möchte man auch Messen und Rechnen können. Diese Quantifizierung heißt für die Elastizität, dass man das Wieviel an Kraft die auf einen Körper von außen einwirkt irgendwie in Beziehung bringen möchte zum Wieviel der Formveränderung. Dazu haben sich in der Physik verschiedene Konzepte herausgebildet, denen als roter Faden die Idee einer Tendenz zur Wiederherstellung einer ursprünglichen Form gemeinsam ist.

Hookesches Gesetz

Die Federn in Kulischreibern sind Schraubenfedern. Für andere Federarten, etwa Spiralfedern in Uhren, ist die Idee der Länge weniger gut anwendbar.

An Schraubenfedern kann man die rechnerische Fassung der Elastizität recht einfach nachvollziehen. Schraubenfedern findet man zum Beispiel in Kulischreibern, in Federwaagen, in Stoßdämpfern oder in Kraftmessern. Durch Ziehen oder Drücken entlang ihrer Längsachse kann man eine Schraubenfeder oft stark dehnen oder stauchen. Die Feder als Ganzes ändert also ihre Form. Überlässt man die Feder nach einer Längenänderung anschließend wieder sich selbst, so geht sie von alleine wieder in ihre ursprüngliche Länge und Form zurück. Nach dem Hookeschen Gesetz gibt es für jede einzelne Feder einen Längenbereich innerhalb dessen die gleich Änderung der Zug- oder Druckraft immer auch zur selben Änderung der Federlänge führt:

DEFINITION:

„Die beim Spannen einer Feder auftretende, rücktreibende Kraft F ist der jeweiligen Federdehnung x proportional: F = D·x Der Proportionalitätsfaktor D hängt von der Beschaffenheit der Feder ab und wird als Federkonstante bezeichnet.“^[10]

Die Federkonstante, oft abgekürzt mit einem k, c oder D, gibt als Zahl mit einer Einheit eine Antwort auf die folgende Frage: wie viel mal so groß ist die Kraft wie die durch sie bewirkte absolute Längenänderung? Hat man eine Federkonstante von zum Beispiel 2 Newton pro Zentimetern, kurz 2 N/cm, dann heißt das: ändert man die Kraft, mit der man zieht, um zwei Newton Kraft, dann ändert sich die Länge um weitere zwei Zentimeter. Damit ist das Hookesche Gesetz auch eine quantititave Beschreibung der Elastizität von Federn. Siehe mehr dazu im Artikel 👉 Hookesches Gesetz

Elastizitätsmodul

Ähnlich wie die Federkonstante angibt, wie viel Kraft mal so viel Kraft man benötigt, wie man als Längenänderung damit erhält, gibt der Elastizitätsmodul mit dem Formelzeichen E an, wie viel mal so groß die Spannung (N/m²) wie die dadurch bewirkte relative Längenänderung ist. Die Werte gehen von 0,01 N/m² bei Gummi bis zu 1220 N/m² bei Diamant. Anders als bei der Federkonstanten geht es hier nicht um Kräfte sondern Spannungen und es geht nicht um eine absolute Änderung der Länge (z. B. 2 cm), sondern es geht um die relative Änderungen einer Länge (z. B. das 0,01fache der Ursprungslänge). Siehe mehr unter 👉 Elastizitätsmodul

Spannenergie

Eine weitere Quantifizierung in engem Zusammenhang mit der Idee der Elastizität geht aus dem Konzept der Spannarbeit und Spannenergie hervor. Dehnt man einen Körper im Bereich seines elastischen Verhaltens aus, so wird er sich dann von alleine wieder in Richtung seiner ursprünglichen Form zusammenziehen. Beim Ausdehnen aber verrichtet man nach der Formel W=F·d (Arbeit gleich Kraft mal Weg, d=distance) physikalische Arbeit. Diese Arbeit ist dann nach dem Spannen als Energie in der Feder gespeichert. Spannenergie kann aber sinngemäß genaus in jedem Körper gespeichert werden, der unterhalb der Elastizitätgrenze gedehnt ist. Diese Arbeit ist dann nach dem Spannen als Energie in der Feder gespeichert. Spannenergie kann aber sinngemäß genaus in jedem Körper gespeichert werden, der unterhalb der Elastizitätgrenze gedehnt ist. Siehe mehr unter 👉 Spannenergie

Elastizitätsgrenze

Jeder feste Körper hat eine maximale Formänderung jenseits derer er nicht mehr elastisch reagiert. Man kann eine Schraubenfeder so stark überdehnen, dass sie am Ende nur noch ein unförmiges Drahtgewirr ist. Sie geht dann nicht mehr in ihre alte Form zurück. Jenseits der Elastizitätsgrenze verhält sich der Körper dann zum Beispiel plastisch. Er behält damit die ihm von außen gegebene Form bei.

Arbeitsdehnung

Seile, etwa für den Segelsport auf dem Meer, werden immer unter Angabe einer sogenannten Bruchlast und Arbeitsdenung verkauft. Seile sind auch Festkörper, die sich in einem gewissen Bereich elastisch verhalten. Geht man mit ansteigenden Zugkräften weit über die Elastizitätsgrenze hinaus kommt, hat man das Seil irgendwann zerrissen. Es kommt also zum Bruch. Die Arbeitsdehnung ist nun als diejenige Dehnung eines Seiles definiert, die bei 30 % der Buchlast auftritt. Für ein dünnes Seil mit 2 Millimetern Durchmesser wurden vom Hersteller eine Bruchlast von 700 Newton angegeben, entsprechend etwa 70 kg angehängten Gewichts. Die Arbeitsdehnung dieses Seiles war mit 12 % angegeben, das heißt, bei etwa 210 Newton, entsprechend etwa 21 kg Gewicht, ändert sich das Seil um maximal 12 % seiner ursprünglichen Länge (was recht viel ist!). Siehe mehr dazu im Artikel zur Seildehnung (Kurzversuch)">👉 Arbeitsdehnung

Fluide

Unter dem Begriff Fluid fasst man sowohl alle Gase wie auch alle Flüssigkeiten zusammen. Zwar zeigen auch Fluide ein elastischen Verhalten im Sinne einer Formerhaltung, doch spricht man bei Fluiden nicht von Elastizität sondern von Kompressibilität, das heißt Zusammendrückbarkeit. In vielen Situationen kann man Fluide durch äußere Kräfte in ihrem Volumen verringern. Nimmt man die Kräfte wieder weg, gehen die Fluide wieder in ihre alte Form zurück. In dem Maße, wie das so auch gilt, kann man die Kompressibilität als Elastizität der Fluide betrachten.

Flüssigkeiten

Auch Wasser etwa in einem Teich oder in einer Wanne kann als elastische im Sinne der Definition oben betrachtet werden: drückt man mit der Faust in Wasser, so wird die Form des Wasserkörpers verändert. Zieht man die Faust wieder heraus, nimmt das Wasservolumen wieder seine alte Form an. Man kann sagen, dass das Wasser in diesem qualitativen Sinn elastisch ist. Doch ist diese formerhaltende Eigenschaft von Wasservolumen nicht gemeint, wenn man von einer Kompressibilität im Sinne einer Elastizität spricht. Vielmehr ist damit gemeint, dass das Wasser das Maß seines alten Volumens wieder einnehmen würde, wenn man den äußeren Druck wieder entfernt. Anders als bei Festkörpern, geht es also nicht mehr um Form und Maß des alten Volumens sondern nur noch um das Maß. Siehe auch 👉 Kompressibilität

Gase

Dass auch Gase zu einer Elastizität von Körpern beitragen können, zeigt schon schon das einfache Beispiel eines aufgeblasenen Luftballons: drückt man diesen etwas zusammen, so nimmt er beim Loslassen sofort wieder seine alte Form an. Das Prinzip findet zum Beispiel Anwendung bei Stoßdämpfern. Im Bezug auf ihre Elastizität unterscheiden sich Gase aber in einem wichtigen Punkt ganz grundstäzlich von Flüsigkeiten und Festkörpern. Während Flüssigkeiten und Festkörper auch ohne äußeren Druck eine feste Form beibehalten können, dehnen sich Gase ohne äußere Beschränkung immer weiter aus. Wenn man von der Elastizitiät oder Kompressibilität von Gasen spricht, so ist dabei also automatisch mitgedacht, dass die Gase auf irgendeine Weise von außen hier in ihrer Ausdehnung beschränkt werden. Wie sich Druck und Volumen bei Gasen zueinander verhalten beschreiben rechnerisch die sogenannten 👉 Gasgesetze

Stöße

In der Physik unterscheidet man elastische und unelastische Stöße. Das klassische Experiment dazu ist der Zusammenstoß von zwei Billardkugeln. Im Idealfall haben sie in Summe, also beide zusammen auch nach dem Stoß genau dieselbe Menge an Bewegungsenergie (kinetische Energie) wie vor dem Zusammenstoß. Doch was hat das mit einer Formerhaltung, nach Gestalt oder Maß zu tun? Es macht ja offensichtlich wenig Sinn, zwei rollenden und gelegentlich kollidierenden Kugeln eine gemeinsame Form zuzuschreiben. Die Idee der Formbeständigkeit hat aber doch ihre Berechtigung.

Bei einem elastischen Stoß^[5] bleibt die Bewegungsenergie erhalten.

Betrachtet man den Zusammenstoß zweier Kugeln oder auch einer Kugel mit einem anderen Festkörper (z. B. ein Tisch), so kann man mit Hilfe einer Hochgeschwindigkeitskamera erkennen, dass sich die Kugeln beim Zusammenprall von der Form her verändern. Sie werden erst komprimiert, also zusammengedrückt. Dann schnellen sie sehr schnell wieder in ihre alte Form zurück. Dieses Phänomen hat bereits im 17. Jahrhundert der Niederländer Christian Huygens mit einem genial einfachen Experiment ganz ohne Hochgeschwindigkeitskamera nachweisen können.^[6]

Die beteiligten Körper gehen nach dem Stoß in ihre alte Form zurück 👉 elastischer Stoß

Die beteiligten Körpern haben nach dem Stoß andere Formen als vorher 👉 plastischer Stoß

Das Zurückschnellen in ihre ursprünglichen Formen ist es, was die Körper nach dem Stoß wieder auseinandertreibt. Und damit kann der Begriff des elastischen Stoßes an die ursprüngliche Idee der Elastizität als Formerhaltung angebunden werden.

Streuung

In der Idee der Streuung von mikroskopisch kleinsten Teilchen, etwa Atomen^[7] oder Molekülen oder den Photonen^[8], verliert sich die Idee der Formerhaltung. Inwiefern man einem Atom oder gar einem Photon überhaupt eine Form zusprechen kann, kann diskutiert werden. Bei der Betrachtung kleinster Teilchen wird ganz auf den Erhalt von Impuls und Bewegungsenergie abgezielt. Bei einer vollelastischen Streuung behalten die Teilchen gänzlich ihren Impuls sowie auch ihre Bewegungsenergie.^[9] Für eine Übersicht zu verschiedenen Arten der Streuung siehe den Artikel zu 👉 Streuungsarten

Fazit

Die physikalisch-technischen Bedeutungen von Elastizität haben ihren gedanklichen Ursprung in der Erhaltung der Form nach einer vorherigen Formveränderung. Das klassische Beispiel dafür ist der Gummiball. Bei der Übertragung dieses zunächst einfach erscheindenen Gedankens muss die Idee der Formerhaltung jedoch ausdifferenziert werden.

Die Elastizität von Festkörpern bezieht sich auf die Wiederherstellung von Form und Maß des ursprünglichen Volumens.

Die Elastiziät oder Kompressibilität von Fluiden bezieht sich vorranging auf die Wiederherstellung des Maßes des Volumens.

Die Elastizität bei Stößen von Festkörpern verbindet die Idee der Formerhaltung mit der Idee der Energieerhaltung.

Die Elastizität bei der Streuung mikroskopisch kleiner Objekte führt an die Grenze der Idee einer Form überhaupt.

Der letzte Aspekt, nämlich die Betrachtung der Streuung führt in die Quantenphysik. In der Quantenphysik verlieren aber Begriffe wie Form, Ort und Länge oft ihre vertraute Bedeutung wie wie sie aus der Alltagswelt kennen. Versucht man, die ursprüngliche Idee der Elastizität im Sinne einer Tendenz zur Wiederherstellung einer ursprünglichen Form auf die eine elastische Streuung von Objekten der Quantenwelt^[11] zu übertragen, wird man früher oder später auf unlösbare Probleme stoßen.

In der Quantenphysik kann ein Begriff wie die Form oder überhaupt auch nur Teilchen seine Bedeutung fast ganz verlieren. Damit kommt aber auch die klassisch gedachte Definition von Elastizität als Wiederherstellbarkeit einer ursprünglichen Form an ihre Grenze.

Wirtschaft

In den Wirtschaftswissenschaften wird der Begriff der Elastizität in einem übertragenen Sinn verwendet. Er drückt eher eine Sensibilität oder Reaktionsfreudigkeit aus. Oft kommt noch die Idee einer bloß relativen Änderung hinzu. Siehe als Beispiel die sogenannte 👉 Preiselastizität

Fußnoten

[1] "Elastizität heißt das Streben der Körper, gewisse durch äußere Kräfte hervorgerufene Gruppierungsänderungen [später im Artikel ist die Srache von relativer Lager der Teile zueinander] der Teilchen rückgängig zu machen, oder auch die Fähigkeit zur Wiederherstellung der ursprünglichen Gruppierung nach Entfernung der äußeren Kräfte. Die Kräfte, die darauf hinwirken, heißen elastische Kräfte, die rückgängig werdenden Veränderungen elastische Veränderungen, im Gegensatze zu bleibenden Veränderungen (z.B. elastische Längenänderungen, Volumenänderungen, Einsenkungen im Gegensatze zu bleibenden Längenänderungen, Volumenänderungen, Einsenkungen). Ein Körper würde als vollkommen elastisch oder aber als vollkommen unelastisch zu bezeichnen sein, je nachdem die in Frage kommenden Gruppierungsänderungen wieder vollständig verschwänden oder vollständig blieben. In allen andern Fällen hat man es mit unvollkommen elastischen Körpern zu tun. Die gasförmigen und flüssigen Körper werden in bezug auf Volumenänderungen als vollkommen elastisch behandelt. Ob und inwieweit vollkommen verschwindende Gruppierungsänderungen bei festen Körpern vorkommen, gilt als zweifelhaft; gewöhnlich nimmt man an, daß die auftretenden Gruppierungsänderungen außer Betracht bleiben dürfen, solange die Beanspruchungen innerhalb gewisser Grenzen bleiben" Und noch ausführlich weiter so. In: Lueger, Otto: Lexikon der gesamten Technik und ihrer Hilfswissenschaften, Bd. 3 Stuttgart, Leipzig 1906., S. 382-383. Online: http://www.zeno.org/nid/2000600749X

[2] "Elastizität (neulat., abzuleiten v. griech. elaúnein, »antreiben, in Bewegung setzen«; Schnellkraft, Federkraft) ist das Bestreben der festen Körper, nach erlittener Änderung ihrer Gestalt (Deformation) die ursprüngliche Form wieder anzunehmen." Und sehr ausführlich noch zu den verschieden Moduln. In: Meyers Großes Konversations-Lexikon, Band 5. Leipzig 1906, S. 590-592. Onine: http://www.zeno.org/nid/20006543316

[3] Dass jede Form von Materie eine Psyche, wie einfach auch immer, haben könnte, wurde über die Jahrtausende der Philosophie immer wieder neu vertreten. Siehe dazu im Artikel zum 👉 Panpsychismus

[4] "Die Volumelastizität macht sich geltend bei Änderung des Volumens durch allseitig gleichen Druck oder Zug. Sie kommt auch den flüssigen und gasförmigen Körpern zu, wird aber zweckmäßiger nicht Elastizität, sondern, wie es auch häufig geschieht, Kompressibilität genannt. Das Verhältnis der Volumabnahme w zu dem ursprünglichen Volumen v heißt Kompression oder räumliche Kontraktion; es ist dem Druck p proportional, also w/v = P/C. Die Konstante C heißt Kompressionsmodul, Modul der Volumelastizität Kontraktionsmodul oder Normaldruckkapazität". In: Meyers Großes Konversations-Lexikon, Band 5. Leipzig 1906, S. 590-592. Online: http://www.zeno.org/nid/20006543316

[5] Immer erhalten bleibt der Gesamtimpuls aller an einem Stoß beteiligten Objekte. Die Summe aller Bewegungsenergien bleibt aber nur bei einem vollelastischen Stoß erhalten. Bei teilelastischen oder vollplastischen Stößen geht ein Teil oder die ganze Bewegungsenergie verloren, sie wandelt sich um in andere Formen der Energie. Siehe mehr unter 👉 elastischer Stoß

[6] Ein Argument warum selbst sehr harte Körper elastisch sein müssen, formulierte bereits um 1690 der Niederländer Christiaan Huygens: "there are experiments which demonstrate that all the bodies which we reckon of the hardest kind, such as quenched steel, glass, and agate, act as springs and bend somehow, not only when extended as rods but also when they are in the form of spheres or of other shapes. That is to say they yield a little in themselves at the place where they are struck, and immediately regain their former figure. For I have found that on striking with a ball of glass or of agate against a large and quite thick thick piece of the same substance which had a flat surface, slightly soiled with breath or in some other way, there remained round marks, of smaller or larger size according as the blow had been weak or strong. This makes it evident that these substances yield where they meet, and spring back: and for this time must be required." In: TREATISE ON LIGHT In which are explained The causes of that which occurs In REFLEXION, & in REFRACTION And particularly In the strange REFRACTION OF ICELAND CRYSTAL. By CHRISTIAAN HUYGENS. Rendered into English By SILVANUS P. THOMPSON. Dort die Seite 13. Im Französischen Original: Traite de la Lumiere. 1690.

[7] Bei Atomen geht man heute davon aus, dass die Elektronen in der Hülle nicht auf formstabilen Bahnen unterwegs sind. Man ordnet ihnen nur noch Aufenthaltswahrscheinlichkeiten zu, die jedoch zumindest theoretisch selbst bei unendlich weiter Entfernung vom Atomkern nicht Null werden. Von einer Form des Atoms zu sprechen wird also zumindest schwierig.

[8] Noch offensichtlicher werden die Probleme der Form bei den Photonen, den hypothetischen Teilchen des Lichts. Man denkt sie sich etwa als Pakete aus zusammengesetzen Wellen, als Wellenpaket, mit unklarer Ausdehnung. Siehe dazu etwa den Artikel 👉 Wellenpaket

[9] "Bei einer elastischen Streuung ändert sich nur der Impuls, wogegen bei der inelastischen Streuung die kinetische Energie der Strahlung in andere Formen umgewandelt wird." In: Brockhaus in Achtzehn Bänden. F. A. Brockhaus. Leipzig, Mannheim. 2002. ISBN für alle Achtzehn Bände gemeinsam: 3-7653-9320-7. Dort der Band 13 auf Seite 373. Siehe auch 👉 elastische Streuung

[10] Oskar Höfling: Physik. Lehrbuch für Unterricht und Selbststudium. Fünfzehnte Auflage. 1994. ISBN: 3-427-41045-5. Dort die Seite 105. Siehe auch 👉 Hookesches Gesetz

[11] Die Dinge aus der Welt der Quanten zeigen gänzlich andere Verhaltensweisen als wir sie aus der makroskopischen Alltagswelt kennen. Ein Atom hat zu keinem Zeitpunkt eine fest definierbare Form, ein Elektron zu keinen Zeitpunkt einen festen Ort. Welche neuen Konzepte für ein Verständnis solcher Objekte nötig werden, ist näher betrachtt im Artikel 👉 Quantenobjekt