Flächen über Integralrechnung
Analysis (Funktionsgraphen)
Basiswissen
Mit Hilfe der Integralrechnung kann man unter anderem Flächeninhalte berechnen, bei denen einer oder mehrere Funktionsgraphen Ränder bilden. Es werden verschiedene Grundtypen entsprechender Aufgaben vorgestellt.
Fläche unter der Kurve
- Man hat einen Funktionsgraphen.
- Man denkt sich zwei senkrechte Linien irgendwo entlang der x-Achse.
- Der Graph, die zwei senkrechten Linien und die x-Achse umranden dann eine Fläche.
- Mehr zu diese Fall unter Fläche unter der Kurve berechnen ↗
Fläche zwischen Kurven
- Man hat zwei Funktionsgraphen.
- Man denkt sich zwei senkrechte Linien irgendwo entlang der x-Achse.
- Alle Flächen, die zwischen den senkrechten von oben und unten ...
- durch die zwei Graphen begrenzt werden heißen Flächen zwischen den Kurven.
- Lies mehr dazu unter Fläche zwischen Kurven ↗
Das Grundprinzip: die Säulenmethode
- Dies ist sozusagen die graphische Herleitung des Integralgedankens.
- Man hat einen beliebigen Funktionsgraphen gegeben.
- Die Fäche zwischen ihm und der x-Achse soll berechnet werden.
- Man teilt die Fläche in (unendlich) viele schmale Säulen ein.
- Ihr Flächeninhalt gibt dann die Fläche unter der Kurve.
- Lies mehr dazu unter Säulenmethode ↗