Exponentielle Abnahme
Anschaulich
Basiswissen
Als exponentiell bezeichnet man einen Veränderungsprozess, bei dem von einem Schritt bis zum nächten ein Bestand mit immer demselben (Wachstums)Faktor zwischen 0 und 1 multipliziert wird: 32 ⭢ mal 0,5 ⭢ 16 mal 0,5 ⭢ 8 ⭢ mal 0,5 ⭢ 4 ⭢ mal 0,5 ⭢ 2 und so weiter. Das wird hier erklärt.
Wachstumsfaktor
Ein Faktor ist einem Malzahl, eine Zahl mit der multipliziert wird. Der Wachstumsfaktor ist der Faktor, mit dem man einen alten Bestand multipliziert, um daraus den neuen Bestand zu erhalten. Wenn dieser Faktor größer ist als 0 aber kleiner als 1, dann ergibt sich daraus ein Abnahmeprozess. Dabei wird der Wachstumsfaktor meistens für eine festgelegte Zeitdauer angegeben, etwa für ein Sekunde, einen Tag, eine Minute oder eine Jahr.
Faktor als Prozentangabe
Schrumpft etwas in immer gleichen Zeitabständen um zum Beispiel immer 20 %, dann liegt der Wachstumsfaktor bei 0,8. Auch hierbei handelt es sich dann um eine exponentielle Abnahme. Siehe auch Prozentsatz in Wachstumsfaktor ↗
Grund-Formel
Typische Formeln sind etwa a=q^x oder B(t)=a·q^t. In beiden Fällen ist das q der Wachstumsfaktor. Für eine Abnahme muss zer größer als 0 und kleiner als 1 sein, möglich wären als Wachstumsfaktor zum Beispiel die 0,1 oder auch die 0,897. Mehr zur Mathematik steht unter erweiterte Exponentialfunktion ↗
Wissenschaftlich
f(x) = a·b^(-k·x+c) + R - in den Wissenschaften verwendet man oft diesen Grundbauplan einer Exponentialfunktion zur Modellierung einer exponentiellen Abnahme.
Beispiele
- Die Abnahme der Stoffmenge einer radioaktiven Substanz über die Zeit Radioaktiver Zerfall ↗
- Die Abnahme des Volumens von Schaum in immer gleichen Zeitschritten
- Die Abnahme von Geld auf einem Konto mit negativen Zinssatz
