Erstes Newtonsches Axiom

Physik

Basiswissen · Vor Newton: Bewegungen erlahmen mit der Zeit · Newton: Bewegungen gehen an sich endlos weiter · Wichtig: es geht um äußere Kräfte · Wichtig: Kräfte muss man vektoriell denken · Welcher Umkehrschluss gilt für das erste Axiom nicht? · Welcher Umkehrschluss gilt für das erste Axiom? · Das Kreuz mit dem Bezugssystem · Die weltanschauliche Wirkung Newtons · Synonyme · Aufgaben zum ersten newtonschen Axiom · Fußnoten

Basiswissen

Das erste Newtonsche Axiom, auch Trägheitsgesetz besagt im Grunde: ohne äußere Kraft, keine Änderung von Geschwindigkeit oder Bewegungsrichtung. Doch diese Definition nahe an Newtons Originaltext^[4] bedarf einer wichtigen Ergänzung, um nicht zu falschen Schlüssen zu führen.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Ein Raumschiff ändert weder Richtung noch Geschwindigkeit wenn es keine äußeren Kräfte gibt. © Paolo Nespoli (NASA) ☛

Vor Newton: Bewegungen erlahmen mit der Zeit

In der Antike und im Mittelalter ging man davon aus, dass eine Bewegung ständig aufrecht erhalten werden müsse. Ohne eine erhaltende Kraft von außen versiegt die Bewegung wieder.^[1] Das entspricht sehr weitgehend auch der Erfahrung im Alltag. Stößt man einen Schlitten, Wagen oder sonstetwas an, so kommt der Gegenstand früher oder später immer zur Ruhe. Ganz gleich wie glatt das Eis ist, wenn man auf Schlittschuhen einfach nur daher gleitet, bleibt man irgendwann stehen.

MERKSATZ:

Auf der Erde endet jede Bewegung früher oder später, wenn sie nicht von außen aufrecht erhalten wird. Das ist eine Erfahrung des Alltags, eine Erkenntnis des „gesunden Menschenverstands“ (aber dennoch falsch).

Dass eine Bewegung von sich aus unendlich weiter gehen könne, schien zumindest für die Erfahrungen auf der Erde undenkbar.^[2]

Newton: Bewegungen gehen an sich endlos weiter

Ganz entgegen jeder Alltagserfahrung forderte Newton, dass eine Bewegung unverändert anhält, solange sie nicht durch eine äußere Einwirkung auf den bewegten Körper verändert wird. Aus dem lateinischem Originaltext ins Deutsche übersetzt lautet das erste Newtonsche Axiom, die lex prima:

ZITAT:

"Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Translation [d. h. Bewegung], sofern er nicht durch einwirkende Kräfte zur Änderung seines Zustands gezwungen wird."^[4]

Wie schwierig vorstellbar Newtons Erkenntnis war kann man vielleicht besser nachvollziehen, wenn man versucht ein Beispiel für eine solche Bewegung auf der Erde zu finden. Was könnte man auf der Erde in Bewegung versetzen, was dann zumindest theoretisch ohne weiteren Antrieb von außen seine Bewegung bis in alle Ewigkeit beibehält?

Wichtig: es geht um äußere Kräfte

In der Mechanik werden sogenannte innere und äußere Kräfte unterschieden. Äußere Kräfte greifen von außen an einem Körper an, etwa ausgehend von einer Hand, die ihn schiebt oder von einem Magnetfeld das bremsend oder beschleunigend wirkt. Wirken keinerlei äußeren Kräfte, bleibt der Körper weiter in seinem alten Bewegungszustand.

MERKSATZ:

Nur wenn Kräfte von außen an einem Körper wirken, kann sich sein Bewegungszustand ändern. Kräfte die nur im inneren des Körpers wirken, verändern den Bewegungszustand nicht.

Dass rein innere Kräfte auf den Bewegungszustand eines Körpers keinen dauerhaften Einfluss haben können, zeigen einige Beispiele. Es ist etwa unmöglich, eine Luftmatraze alleine dadurch anzutreiben oder zu steuern, dass man sich auf ihr bewegt. Man kann sich zwar auf die Luftmatraze hocken und sie mit eigenen Bewegungen unter sich in und he schubsen. Sie wird sich dabei im Wasser hin und her bewegen. Aber man wird mit dieser Methode keine dauerhafte Bewegung in eine Richtung bewirken können. Und würden Menschen in einer antriebslosen Raumkapsel versuchen, durch Drücken auf eine der Innenwände die Richtung zu ändern, würde es ihnen nicht gelingen. Die Raumfahrer könnten zwar starke Kräfte im Inneren der Kapsel ausüben, diese hätten aber keinerlei Auswirkung auf die Bewegung der Kapsel durch den Weltraum.

Wichtig: Kräfte muss man vektoriell denken

In der Mathematik und Physik stellt man Kräfte als sogenannte Pfeile dar. Diese Pfeile nennt man Vektoren. Die Länge eines Vektors sagt, wie groß die Kraft ist. Und mit seiner Spitze zeigt der Vektor in Richtung der Wirkung. Solche Vektoren kann man mathematisch recht einfach addieren.

Dieses Bild ist für das Verständnis des Textes nicht wichtig. Das Bild wird im Text nicht erwähnt.

Die Addition von Vektoren ist mathematisch recht einfach. In der Physik spielt die Vektoraddition eine wichtige Rolle.

Gibt die Summe dieser Vektoren, die sogenannte Resultierende, den Nullvektor (Vektor ohne Länge), so können zwar auch von außen große Kräfte auf den bewegten Körper einwirken. Diese Kräfte heben sich dann aber gegenseitig vollständig auf. Siehe mehr zum rechnerischen Hintergrund im Artikel über die Vektoraddition ↗

Welcher Umkehrschluss gilt für das erste Axiom nicht?

Ein (ungültiger) Umkehrschluss des ersten Newtonschen Axioms wäre:

Ändert ein Körper seinen Bewegungszustand nicht, dann wirken keine äußeren Kräfte.

Dieser Umkehrschluss ist nicht gültig, man betrachte dazu ein Beispiel:

Ein Heissluftballon schwebt in gleicher Höhe in der Luft.

Nach unten wirkt die (recht starke) Anziehungskraft der Erde.

Nach oben gerichtet wird die Auftriebskraft der umgebenden Luft.

Es wirken zwei für sich einzeln gesehen recht starken Kräfte.

Dennoch kann der Ballon dabei in absoluter Ruhe verharren.

Der Grund: die wirkenden Kräfte heben sich gegenseitig auf.

Von einer gleichförmige Bewegung auf Kräftefreiheit ...

zu schließen ist also ein Fehlschluss ↗

Welcher Umkehrschluss gilt für das erste Axiom?

Solange ein Körper seinen Bewegungszustand nicht ändert, beträgt die Summe der äußeren Kräfte 0. Dieser Umkehrschluss aus dem ersten Newtonschen Axiom ist korrekt. Eine andere Formulierung ist: solange ein Körper seinen Bewegungszustand beibehält, ist die Resultierende aller äußeren Kräfte auf diesen Körper der Nullvektor. Siehe auch Resultierende ↗

Das Kreuz mit dem Bezugssystem

Das erste Newtonsche Axiom, wie bisher hier beschrieben, findet sich in mehr oder minder gleicher Form so auch in vielen Lehrbüchern. Dabei wird aber eine wichtige Ergänzung unterschlagen. Der Satz gilt nur dann, wenn man sich selbst als Beobachter in einem Koordinatensystem denkt, dass relativ zu dem Körper nicht beschleunigt ist.^[11]

In der Physik gilt, dass man Bewegung erst dann definieren kann, wenn man vorher festgelegt hat, auf welches Koordinatensystem man sich dabei beziehen will. Ma spricht von einem Bezugssystem. Nun gilt in der Physik, dass man bei der Wahl der Koordinatensysteme völlig frei ist. Kein Koordinatensystem kann gegenüber einem anderen solchen System „natürlich“, „exakter“ oder „das eigentlich richtige“ sein.

Nun stellen wir uns vor, wir sitzen in einem Raumschiff mit einer Art Radarschirm. Unser Koordinatensystem habe seinen Nullpunkt in der Kommandozentrale des Raumschiffs. Die x-Achse ginge durch die Längsachse des Raumschiffs. die beiden andere Raumachsen stehen senkrecht dazu. Nun beobachten wir über den Radarschirm einen Asteroiden, der immer schneller auf uns zukommt. Es beschleunigt auf uns zu. Dennoch gibt es keine äußeren Kräfte, die auf den Asteroiden einwirken. Er ist antriebslos und frei von jeder Einflussnahme von außen. Damit widerspräche unsere Beobachtung Newtons erstem Axiom. Kann das sein?

Ja, das ist durchaus denkbar. Denn es kann sein, dass wir in unserem Raumschiff in der Mitte unsere Koordinatensystems nicht antriebslos daherfliegen. Es könnte sein, dass der Antrieb unseres Raumschiffes auf starken Touren läuft und wir damit in Richtung des Asteroiden beschleunigen. Aber laut der Physik, ist es keineswegs verboten, unser Raumschiff zum Ursprung des Koordinatensystems zu machen. Um diesen Widerspruch zu vermeiden, müssen wir Newtons erstes Axiom etwas präzisieren.

MERKSATZ:

„Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Translation [d. h. Bewegung], sofern er nicht durch einwirkende Kräfte zur Änderung seines Zustands gezwungen wird.“^[4] Wenn man ein Koordinatensystem finden kann, in dem diese Aussage zutrifft, ist ein solches Koordinatensystem auch ein Inertialsystem.^[12]

Albert Einstein machte ein ähnliches Gedankenexperiment: wenn man sich in einem Fahrstuhl befindet und eine Kraft nach unten auf den Boden spürt, so kann man auf keinerlei Weise entscheiden, ob diese Kraft von der Anziehungsrkaft eines Himmelskörpers stammt oder von der Beschleunigung des Fahrstuhls kommt.^[13] Es ist außerordentlich wichtig, sich am Anfang jeder Überlegung über Kräfte und Bewegungen Klarheit über das gewälte Bezugssystem zu verschaffen. Siehe mehr dazu im Artikel Bezugssystem ↗

Die weltanschauliche Wirkung Newtons

Newtons Erkenntnis hatte sich schon Jahrhunderte vorher in der christlichen Scholastik angebahnt^[3], aber in aller Klarheit und mit einer Andeutung weitreichender Konsequenz hat sie erst Newton formuliert. Und die Konsequenzen gingen über die unmittelbar praktische Physik hinaus. Als Newton seine Axiome im Jahr 1687 veröffentlichte nahmen christliche Theologen und Naturwissenschaftler noch an, dass der Kosmos in zwei Regionen getrennt sei.

MERKSATZ:

In der Zeit vor Newton ging man davon aus, dass die Physik für die irdische Welt eine andere sei als die Physik für die himmlische Welt.

In der sublunaren Welt, der Welt unterhalb der Mondbahn, gelten die irdischen Gesetze. Diese waren verschieden von den himmlischen Gesetzen in der Welt oberhalb der Mondbahn, der translunaren Welt. Wie wenig selbstverständlich es damals war, dass es dieselben Gesetze für beide Welten geben könnte, zeigt vielleicht, dass noch Johannes Kepler (1571 bis 1630), der kurz vor Newton (1642 bis 1727) lebte, eine gemeinsame Physik für beide Welten für schwer vorstellbar hielt.^[6] Indem Newton diese Trennung aufhob, trug er möglicherweise zu einer gedanklichen „Demontage“ der Idee eines himmlischen, göttlichen Seinsbereichs im Kosmos bei. Ironischerweise galt der hochreligiöse Newton vielen seiner Nachfolger als ein Wegbereiter einer mechanistisch, materialistisch und letzten Endes gottlos gedachten Weltordnung.^[8]^[9] Siehe dazu auch den Artikel Mechanistisches Weltbild ↗

Synonyme

Erstes Newtonsche Gesetz ↗

Trägheitsgesetz ↗

Inertialgesetz ↗

=> lex ↗ prima

Aufgaben zum ersten newtonschen Axiom

Einige Übungs-Aufgaben zum ersten Newtonschen Axiom sind hier als Quickcheck zusammengestellt. Zu jeder Aufgabe gibt es auch eine Musterlösung. Direkt zu den Aufgaben geht es über => qck

Fußnoten

[1] Im antiken und mittelalterlichen Denken ging man davon aus, dass eine Bewegung ständig aufrecht erhalten werden müssen. Wird die Bewegung nicht weiter angetrieben, fehlt der Beweger oder versiegt seine Kraft zu bewegen, so endet auch die Bewegung. In den Worten des antiken griechischen Denkers Aristoteles (384 bis 322 v. Chr.) klingt das so: "Man muß aber dieß sagen, daß das zuerst Bewegende fähig macht[235] zu bewegen, sei es diese Luft, oder das Wasser, oder etwas anderes dergleichen, welches die Bestimmung hat zu bewegen und bewegt zu werden. Aber nicht zugleich hört es auf zu bewegen und bewegt zu werden: sondern bewegt zu werden zugleich, wenn der Bewegende aufhört zu bewegen: bewegend aber bleibt es noch. Darum bewegt es etwas anderes, was daran stößt. Und von diesem gilt dasselbe. Es läßt aber nach, wenn geringer wird die Kraft zu bewegen in dem Daranstoßenden. Gänzlich aber hört es auf, wenn nicht mehr thätig ist das vorher Bewegende, und nur noch bewegt wird. Dieß aber muß zugleich aufhören, das eine zu bewegen, das andere bewegt zu werden, und die ganze Bewegung." In: Aristoteles. Physik. Achtes Buch. Zehntes Kapitel. Leipzig 1829. Online: http://www.zeno.org/nid/20009149384

[2] Tatsächlich nahm man im Mittelalter aber an, dass die physikalischen Gesetze auf der Erde andere waren als im Weltraum. Es gab eine Physik der sublunaren Welt, unterhalb der Umlaufbahn des Mondes, und eine andere Physik für die Welt darüber, die translunare Welt. Erst mit Newton wurde dieser Gedanke deutlich zurück gewiesen. Siehe auch sublunar ↗

[3] Der mittelalterliche Denker Buridanus nimmt Newtons erstes Axiom insofern schon vorweg, als er das Ende einer Bewegung als Folge äußerer Einflüsse, etwa des Luftwiderstandes und der Gravitation, auffasst. In einer englischen Übersetzung heißt es: "When a mover sets a body in motion he implants into it a certain impetus, that is, a certain force enabling a body to move in the direction in which the mover starts it, be it upwards, downwards, sidewards, or in a circle. The implanted impetus increases in the same ratio as the velocity. It is because of this impetus that a stone moves on after the thrower has ceased moving it. But because of the resistance of the air (and also because of the gravity of the stone) which strives to move it in the opposite direction to the motion caused by the impetus, the latter will weaken all the time. Therefore the motion of the stone will be gradually slower, and finally the impetus is so diminished or destroyed that the gravity of the stone prevails and moves the stone towards its natural place. In my opinion one can accept this explanation because the other explanations prove to be false whereas all phenomena agree with this one." In: Pedersen, Olaf (26 March 1993). Early physics and astronomy: a historical introduction. CUP Archive. p. 210. ISBN 978-0-521-40899-8. Retrieved 16 June 2010.

[4] Im lateinischen Original hatte Newton geschrieben: "Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare." Auf Deutsch: "Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Translation, sofern er nicht durch einwirkende Kräfte zur Änderung seines Zustands gezwungen wird." Siehe auch => lex ↗ prima

[5] Indem Newton die Bewegung des Mondes um die Erde auf dieselben Gesetze zurückführte wie den Fall eines Steines auf der Erde, verschmolz er die vorher getrennte Physik für Himmel und Erde zu einer einheitlichen Sicht. In: Jürgen Teichmann: Wandel des Weltbildes. Astronomie, Physik und Meßtechnik in der Kulturgeschichte. Mit Beiträgen von Volker Bialas und Felix Schmeidler. Wissenschaftliche Buchgesellschaft. Darmstadt. Dort der Abschnitt "Isaac Newton, 1687: Die Geburt der Himmelsmechanik", Seite 268. Siehe auch Himmelsmechanik ↗

[6] Noch für Johannes Kepler (1571 bis 1630) sei etwa die "Gleichsetzung zwischen den Ursachen von senkrechtem freien Fall und kreisender Bewegung der Planeten […] doch noch sehr fern". In: Jürgen Teichmann: Wandel des Weltbildes. Astronomie, Physik und Meßtechnik in der Kulturgeschichte. Wissenschaftliche Buchgesellschaft. Darmstadt. Seite 83.

[7] Isaac Newton: Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. In Latein 1687, bearbeitete Neuauflagen 1713, 1726, englische Übersetzung 1729, deutsche Ausgabe: Sir Isaac Newton’s Mathematische Principien der Naturlehre – Mit Bemerkungen und Erläuterungen herausgegeben von J. Ph. Wolfers. Berlin 1872. (Unveränderter Nachdruck Minerva, 1992, ISBN 3-8102-0939-2, weitere Ausgaben siehe den Artikel zum Buch).

[8] Dass das Newtonsche Weltbild ein entzaubertes sei, ist zum Beispiel der Leitgedanke von: Berman Morris: Die Wiederverzauberung der Welt. Am Ende des Newton'schen Zeitalters. 1986. ISBN: 978-3881670951.

[9] Der englische Zeichner, Poet und Buchdrucker Williman Blake schuf ein heute berühmts Gemälde, auf dem er Newton als nackten Denker zeigte. Für Blake war Kunst die Quelle des Lebens und Wissenschaft eine tödliche Angelegenheit: "Art is the Tree of Life. Science is the Tree of Death." So schrieb Blake selbst zu seiner Zeichnung "Laocoon".

[10] Wie sehr Newtons Erkenntnise einen weltanschaulichen Nerv getroffen haben können, zeigt auch Goethe scharfe Ablehnung von Newtons Gedankenwelt, speziell seiner Farbenlehre: Burwick, Frederick (1986) The Damnation of Newton: Goethe's Color Theory and Romantic Perception. Walter de Gruyter. ISBN 0-89925-207-9. Siehe auch Goethes Farbenlehre ↗

[11] Dass das erste Newtonsche Axiom eine ergänzende Präzisierung benötigt, wird sehr ausführlich begründet in: In: Franz Embacher: Spezielle Relativitätstheorie: Argumentationen zur Herleitung der wichtigsten Aussagen, Effekte und Strukturen. Dort das Kapitel "Das Kreuz mit dem Inertialsystem". Internetseite der Universität Wien. Stand 27. November 2024. Online: https://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/SRT/Inertialsystem.html

[12] "Ein Inertialsystem (lat. inert: 'träge, untätig') ist ein besonderes Bezugssystem, in dem sich eine kräftefreie Masse gleichförmig geradlinig, also mit konstanter Geschwindigkeit, bewegt. Ein besonderes Inertialsystem ist das Ruhesystem (engl. rest frame), in dem sich die Masse relativ zum Beobachter in Ruhe befindet." In: der Artikel "Inertialsystem". Spektrum Lexikon der Astronomie. Stand 27. November 2024. Siehe auch Inertialsystem ↗

[13] Albert Einstein: Über die spezielle und allgemeine Relativitätstheorie. Ersterscheinung: 1916. Das kleine Buch richtet sich an Menschen etwa mit Abiturbildung. Das Gedankenexperiment zum Fahrstuhl findet sich am Anfang des Kapitels über die allgemeine Relativitätstheorie ↗

prima