Einzelhaarexperiment (Laser)

Wellenoptik

Basiswissen｜ Aufbau｜ Die Haardickenformel｜ Maximum nullter Ordnung｜ Bestimmung einer Haarbreite｜ Das Babinetsche Prinzip｜ Historisch｜ Astronomisch｜ Fußnoten

Basiswissen

Licht, etwa von einem Laser wird von einem Haar oder alternativ einem dünnen Nagel geteilt. Irgendwo in einem abstand von etwa 2 bis 8 Metern kann man dann ein Interferenzmuster auf einer glatten Wand auffangen. Mit einem einfachen Schullineal lassen sich bequem die Abstände der Maxima recht genau messen. Kennt man die Wellenlänge des verwendeten Laserlichts, lässt sich mit einer einfachen Formel die Dicke des Haares oder Nagels leicht berechnen.

Aufbau

Ein Laserpointer mit z. B. etwa 650 nm Wellenlänge wird mit Hilfe von Knete oder eine anderen geeigneten Vorrichtung fest positioniert. In etwa 2 bis 8 Metern Entfernung soll das Laserlicht auf ein weißes Blatt Papier auf einer Wand treffen. Der Laserstrahl soll waagrecht durch den Raum gehen, das Blatt Papier ist senkrecht an der Wand angebracht. In den Strahl wird nun mit einer geeigneten Vorrichtung ein menschliches Haar oder ein dünner Nagel gehalten.

Der Versuch vom 17. Februar 2026: ein Nagel von 0,9 mm Dicke wird vor einem Laser mit Wellenlängen von 630 bis 680 nm (Nanometer) gehalten. Der Nagel stand etwa 4,3 mm von der Gehäuseöffnung des Lasers und rund 8,65 Meter von der Projektionsfläche entfernt. Auf der Projektionsfläche verteilten sich insgesamt 11 Streckenlängen von Maximimum zu Maximum auf insgesamt 6,4 Zentimeter.

Die Haardickenformel

Sₖ = k·λ·d:b

λ = Sₖ·b:(k·d)

d = Sₖ·b:(k·d)

b = k·λ·d:Sₖ

Legende

k = Nummerierung der Maxima [siehe unten]

λ = Lambda, die Wellenlänge des Laserlichts

b = Die Breite des Haares

Sₖ = Abstand von der Mitte des 0ten Maximums bis zur Mitte des k-ten Maximums

d = Abstand des Haares vom Schirm.

Zahlenbeispiel^[6]

λ = 630 bis 680 nm (Aufschrift auf Laser, hier gewählt: 650 nm)

b = 0,9 mm [Nagel gemessen mit Messschieber]

d 8,65 m [mit Bandmaß gemessen]

k = 1

Sₖ = 5,8 mm [mittlerer Abstand über 11 Maxima]

Einsetzen

Sₖ = k·λ·d:b

Sₖ = 1 · 650 · 10⁻⁹ m · 8,65 m : (0,9 · 10⁻³ m) | vereinfachen

Sₖ ≈ 6,2 mm

Kontrolle

Gemessen wurde ein Abstand Sₖ zwischen zwei benachbarten Maxima von etwa 5,8 Millimetern.

Das kommt sehr nahe an den berechnet Wert von etwa 6,2 Millimetern heran.

Die Bandbreite möglicher Wellenlängen λ kann den Fehler erklären. ✔

Maximum nullter Ordnung

Die am intensivsten betrahlten Stellen auf dem Schirm heißen Maxima.

Das stärkste Maximum liegt in der Mitte des Schirms.

Man nennt es üblicherweise das Maximum nullter Ordnung.

Nach links und rechts folgen dann die weiteren Maxima.

k=2 heißt also: Maximum zweiter Ordnung

Bestimmung einer Haarbreite

Geht man davon aus, dass sich Licht wellenartig verhält und dass man jeder Farbe von Licht eine Wellenlänge zuordnen kann, dann kann man damit aus der Geometrie des Versuchs und des Interferenzmusters rückwärts darauf schließen, wie dick ein schattenwerfendes Objekt gewesen sein muss, um genau dieses Schattenbild/Interferenzmuster zu erzeugen.

Messen

Man misst zum Beispiel für k=2 den Abstand vom 0ten bis zum 2ten Maximum: 9,4 mm

Der Abstand des Haares zur Wand betrage 0,4 Meter.

Wellenlänge des Lasers (auf Gerät), z. B.: 650 nm

Formel

b = k·λ·d:Sₖ

Einsetzen

b = 2 · 650 nm · 0,4 m : 9,4 mm

Rechnet man den Term auf der rechten Seite aus ergibt sich eine Haarbreite b von 0,055 mm. Praktisch ist der Versuch schwierig durchzuführen, da die Handhabung eines einzelnen Haares schwierig ist. Auch muss der Laserstrahl fei genug sein, dass ein Interferenzmuster mit gut erkennbaren Maxima und Minima entsteht. Das Experiment wurde in de Lernwerkstatt bisher nur mit vergleichsweise dicken Nägeln, aber noch nicht mit einem echten Haar durcheführt.

Das Babinetsche Prinzip

In der Schul- und Hochschulphysik wird die Beugung von Licht oft am Beispiel von Spaltexperimenten vorgeführt. Eine Lichtquelle schickt Licht durch eine Wand mit zum Beispiel einem oder zwei Spalten. Auf der gegenüberliegenden Seite wird das Licht von einer glatten Fläche, oft Schirm genannt, aufgefangen. Auf dem Schirm erkennt man dann ein Interferenzmuster. Eine Schwierigkeit das Experiment mit einfachsten Mitteln aus Haushalt und Baumarkt nachzustellen kann die Erzeugung von Spalten bekannter Breite sein. Ein Messschieber ist geeignet, aber nicht immer zur Hand. Eine Alternative ist es dann, statt eines Spaltes ein störendes Objekt in den Weg des Lichtes zu bringen. Dass dieses Vorgehen Interferenzbilder mit denselben Maßen wie Spaltexperimente ergibt nennt man das Babinetsche Prinzip:

Ein dünner Spalt erzeugt dasselbe Beugungsmuster wie ein dünner Stift.

So führt Isaac Newton eine Art Einzelhaarversuch mit dünnen Stiften durch.

Die Formeln und Regeln können vom Einzelspaltexperiment auf das Einzelhaarexperiment übertragen werden.

Siehe als Vorlage das 👉 Einzelspaltexperiment

Historisch

Als Isaac Newton und andere Naturforscher im 17. Jahrhundert begannen, das Licht physikalisch zu untersuchen, herrschte die Vorstellung von Licht als etwas Strahlenartigem vor. Bilder und Skizzen aus den Jahrhunderten davor, etwa von Dürer, da Vinci und vielen anderen erklärten optische Phänomene immer wieder mit geraden Linien. Es ist zwar nicht immer klar, ob diese geraden Linien als Lichtstrahl oder als Sehlinie zu deuten sind, aber die zugrunde liegende Vorstellung scheint gewesen zu sein, dass man Optik irgendwie mit der Geometrie von Geraden und Strahlen erkären könne.

Dieses Bild ist für das Verständnis des Textes nicht wichtig. Das Bild wird im Text nicht erwähnt.

Man kennt die klassischen Darstellungen von astronomischen Ereignisse wie einer Sonnen- oder Mondfinsternis, hier etwa eine Sonnenfinsternis aus einem Schulatlas von 1831: von einer Lichtquelle gehen gerade Linien aus. Aus diesen kann man die Größe und Form von Schatten konstruieren. Solche Darstellung setzen stillschweigend das alte Denken in Strahlen voraus. Sie sind auch im 21. Jahrhundert noch weit verbreitet.

Als Isaac Newton (1642 bis 1727) seine ausgeklügelten Experimente mit Licht anstellte, muss ihm das Denken in diesem Strahlenmodell von Licht vertraut gewesen sein. Er hatte damals keinen Grund anzunehmen, dass die Regeln der Entstehung von Schatten und Licht für Sonne, Mond und Erde andere sein sollten als für eine kleine irdische Lichtquelle, einen Nagel oder ein Haar und eine Fläche auf die der Schatten fallen soll. Doch als Newton tatsächlich ein Haar in den Weg eines sehr dünnen Lichtstrahls hielt, geschah etwas völlig Unerwartetes. Das Schattenbild war viel zu groß für die alte Logik der Optik mit Strahlen. Und es zeigten sich unerklärliche Lichtflecken im Schattenbereich. Dieses heute mit primitivsten Mittel aus dem Baumarkt nachvollziehbare Experimente läutete eine der größten und bis heute noch ungelösten Kontroversen der Physik ein: woraus besteht Licht wirklich? Was ist das für ein "Zeug"? Ist Licht, wie Newton dachte, ein Strom von Teilchen, die auf mehr oder minder geraden Bahnen unterwegs sind? Oder ist Licht, wie etwa Newtons Zeitgenosse Huygens vermutete, eher etwas Wellenartiges? Siehe mehr zu Newtons historischem Experiment im Artikel zu 👉 Newtons Lichtbeugung

Astronomisch

Heute wird die Entstehung des Interferenzmusters mit Hilfe der Wellenoptik oder - noch ausgefeilter - mit Hilfe der sogenannten Quantenelektrodynamik (QED) erklärt.^[3] Im Wettstreit der Modelle zur Vorhersage von Licht- und Schattenbildern ist die Wellentoptik die "richtigere" Vorstellung. Richtig angewandt, kann sie auch die Effekte der Strahlenoptik mit abdecken. Das wirft eine interessante Frage auf.

Kann man eine Sonnenfinsternis mit der Wellenoptik erklären?

Würde die Wellenoptik die richtige Schatten vorhersagen?

Ein erster Einstieg zur Klärung dieser Frage ist es vielleicht, Sonne, Mond und Erde maßstabsgerecht in die Formel für die Haardicke einzusetzen. Man könnte dann folgende Gleichsetzung machen:

Die Sonne ist wie der Laser die Lichtquelle.

Als repräsentative Wellenlänge nimmt man zum Beispiel 500 nm.

Der Mond ist wie der Nagel das Hindernis, mit einer Breite von 3476 km.

Der Abstand von Nagel zu Schirm ist der Abstand Mond-Sonne, etwa 150 Millionen km.

Rechnerisch und auch vom Verständnis her ist die Wellenoptik jedoch erheblich aufwändiger als die alltagsnahe und recht simple Strahlenoptik. Was wäre dann der Vorteil, den die Wellenoptik für eine Berechnung des Schattens des Mondes auf der Erde brächte? Würde man ein Interferenzmuster erkennen, das auch wirklich für astronomische Beobachtungen wichtig ist? Falls ja, wie groß wäre der Abstand zwischen den Maxima und Minima? Wäre er so groß, dass man bei einer realen Mondfinsternis etwa periodisch sich ändernde Helligkeitsunterschiede entlang eine Linie von mehreren Kilometern Länge hätte?

TO-DO:

Die astronomischen Größen von Sonne, Erde und Mond in die Formel zur Beugung am Einzelspalt/Einzelhaar einsetzen.

Tatsächlich sendet die Sonne Licht verschiedenster Wellenlängen aus. Man müsste also theoretisch die Formel für sehr viele verschiedene Wellenlängen durchrechnen. Die Abstände der Maxima sind nämlich für unterschiedliche Wellenlängen auch unterschiedlich groß. Für eine erste und einigermaßen einfache Abschätzung der Eignung des Wellenmodells für astronomische Phänomene soll die Sonne aber hier als Lichtquelle mit nur einer Wellenlänge gedacht werden. Licht mit nur einer Wellenlänge nennt man auch monochrom.

Fußnoten

[1] Die Formel wurde entnommen aus: Michael Bracht, Grillenbeck: Die Bestimmung der Dicke von Haaren anhand der Vermessung mit Licht. Die Formel wird hergeleitet und steht explizit auf Seite 9. Department of Educational Sciences. TUM School of Social Sciences and Technology. Technische Universität München. Abgerufen am 24. Januar 2024.

[2] Die Zahlen des Rechenbeispiels stammen aus einem Versuch vom 17. Februar 2026. Der Laser stand 8,65 Meter von einer als Schirm verwendeten Wand entfernt. Als Haar diente ein Nagel mit einem gemessenen Durchmesser von 0,9 mm. Der Nagel stand nur 4,3 Millimeter vom Laser entfernt. Bei Interferenzmuster gab es 11 mal den Abstand zwischen zwei Maxima gleichmäßig verteilt über die Strecke von 12,0 bis 18,4 cm auf einem Lineal.

[3] Was die Quantenelektrodynamik ist und wie sie lückenlos und fehlerfrei alle Phänomene der Optik vorhersagen können soll wird sehr ausführlich und auch für Laien gut verständlich erklärt in einem Buch des Physiker Richard Feynman. Siehe dazu den Artikel 👉 QED (Feynman)