Einstufiger Zufallsversuch
Stochastik
Basiswissen
Zum Beispiel: einmal würfeln: das einmalige Würfeln mit einem Würfel ist ein klassisches, einfstufiges Zufallsexperiment. Die übliche Darstellung ist ein einstufiges Baumdiagramm. Am Beispiel von einmal Würfeln lassen sich viele wichtige Grundbegriffe der Stochastik erklären.
Das Ergebnis: eine von sechs Zahlen
Wenn man mit einem normalen Spielwürfel würfelt, dann gibt es sechs Möglickeiten, welche Zahl am Ende oben liegt. Jede der Möglichkeiten, was am Ende passiert ist, nennt man ein Ergebnis. Beim Würfeln ist als jeder der Zahlen 1 bis 6 ein einzeles Ergebnis (Stochastik) ↗
Alle Ergebnisse zusammen: der Ergebnisraum
Alle Ergebnisse zusammengedacht, beim einmaligen Würfeln also alle Zahlen von 1 bis 6 zusammen, ergeben den sogenannten Ergebnisraum ↗
Die Anzahl der Ergebnisse: die Mächtigkeit
Beim einmaligen Würfeln mit einem Würfel gibt es genau sechs verschiedene Ergebnisse. Diese Anzahl, wie viele Ergebnisse es insgesamt überhaupt geben kann, nennt man die Mächtigkeit (Ergebnisraum) ↗
Eine Teilmenge des Ergebnisraumes: ein Ereignis
Jetzt wird es recht abstrakt: beim einmaligen Würfeln besteht der ganze Ergebnisraum aus den insgesamt sechs Zahlen 1, 2, 3, 4, 5 und 6. Wenn man sich irgenwelche dieser Zahlen herausgreift - egal wie viele - nennt man das eine Teilmenge des Ergebnisraumes. Eine solche Teilmenge könnten zum Beispiel die ungeraden Zahlen 1, 3 und 5 sein. Oder die Zahlen 1 und 6 bilden eine Teilmenge. Jede solche Teilmenge des Ergebnisraumes nennt man in der Stochastik ein Ereignis (Stochastik) ↗
Alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich: Laplace-Versuch
Beim Würfeln mit einem fairen Würfel habe alle Ergebnisse, also die Zahlen von 1 bis 6, dieselbe Wahrscheinlichkeit, nach dem Wurf oben zu liegen. Jede Zahl hat die Wahrscheinlichkeit 1/6 oder etwa 16,7 %. Ein Versuch bei dem alle Ergebnisse dieselbe Wahrscheinlichkeit haben, nennt man einen Laplace-Versuch ↗
Rechenregeln für einstufige Zufallsversuche
- Die Summe aller Ergebnisse ist immer 1 oder 100 % Summenregel für Ausgänge ↗
- Bei Ereignissen addiert man alle dazugehörigen Ergebnisse 2. Pfadregel ↗