Ereignis (Stochastik)
Mathematik
Definition
Irgendwas, was bei einem Zufallsexperiment herauskommen kann nennt man in der Stochastik ein Ereignis. Hier stehen Beispiele mit Karten- und Würfelspielen und auch Gegenbeispiele, was also keine Ereignisse sind.
Wohin gehört das Wort?
- Das Wort Ereignis gehört zum Thema "Stochastik".
- Stochastik ist ein anderes Wort für "Wahrscheinlichkeitsrechnung".
- Es gibt dort drei ähnliche Worte: Ereignis, Ergebnis, Ausgang.
- Ergebnis und Ausgang meinen dasselbe.
- Ereignis meint etwas anderes.
Kartenbeispiel
- Man hat einen Stapel mit normalen Spielkarten ↗
- In dem Stapel gibt es Herz, Pik, Karo und Kreuz.
- Herz und Karo sind rot, Pik und Kreuz sind schwarz.
- Die Ergebnisse (Ausgänge) Herz und Karo bilden zusammen ...
- das Ereignis "Rote Karte".
Würfelbeispiel
- Irgendwas, was bei einem Zufallsexperiment herauskommen kann.
- Beim Würfeln kann zum Beispiel eine "gerade Zahl" herauskommen.
- "Gerade Zahl werfen" wäre dann ein Ereignis.
- Auf dieses Ereignis können mehrere Ergebnisse passen.
- Zum Ereignis "Gerade Zahl" passen die Ergebnisse: "2", "4" und "6".
Abgrenzung
- Ergebnisse sind die feinsten Unterscheidungen.
- Beim Würfeln wären Ergebnisse: 1, 2, 3, 4 und 5.
- Zu einem Ereignis können mehrere Ergebnisse passen.
- Beispiel: Ereignis "Zahl größer 4" passen die Ergebnisse "5" und "6".
- Ein Ergebnis ist immer "einzeln", es gibt nichts Feineres mehr.
- Ereignisse setzen sich aus Ergebnissen zusammen.
- Siehe auch Ergebnis ↗
Baumdiagramm
- Ein Ereignis kann sich aus mehreren Ausgängen zusammensetzen.
- Man muss dann die Wahrscheinlichkeiten aller passend Ausgänge addieren.
- Ein Ergebnis ist immer nur ein einzelner Ausgang.
Querbezug zur Physik
In der Physik, dort speziell in der kinetischen Gastheorie innerhalb der Thermodynamik, betrachtet man die Zustände großer Ansammlungen von Gasteilchen rein statistisch. Jedes Teilchen für sich kann zufällig irgendeinen Zustand einnehmen. Das entspräche dem Ergebnis eines Würfels beim Würfeln. Die Zusammenfassung vieler Würfel zu einem übergeordenten Ereignis (etwa alle Würfel zeigen eine gerade Zahl an) entspräche dann einem Zustand des gesamten Gases wie etwa: alle Teilchen im Gas haben sind schneller als 300 m/s. In der kinetischen Gastheorie spricht man dann von einem Mikrozustand und einem Makrozustand ↗