Dreieckshöhe
Definition
Basiswissen
Jedes Dreieck hat drei Höhen: man wählt irgendeine der drei Dreiecksseiten aus und nennt sie g. Man wählt die Ecke gegenüber dieser ausgewählten Seite g. Man zieht eine Strecke von dieser Ecke so auf die ausgewählte Seite g, dass die Strecke mit der Seite g einen 90°-Winkel bildet. Das ist dann die Höhe über der Seite g.
Definition
- Nimm ein echtes oder gedankliches Dreieck.
- Stelle es senkrecht auf irgendeine seiner drei Seiten.
- Diese Seite nennt man die Dreiecksgrundlinie klein g.
- Dann ist jetzt eine Ecke sozugsagen ganz oben die Spitze.
- Die Strecke senkrecht von dieser Höhe bis auf den Boden ist die Höhenlinie.
- Die Länge dieser Strecke als Zahlenwert ist dann die Höhe h.
- Mit dem Geodreieck, siehe unter Dreieckshöhen konstruieren ↗
Kann ein Dreieck verschiedene Höhen haben?
- Ja, stelle das Dreieck auf eine andere Seite, ...
- dann kommt vielleicht auch eine andere Höhe heraus.
- Man muss also immer sagen, zu welcher Seite man die Höhe meint.
- Lies mehr unter Dreieckshöhen ↗
Besonderheiten
- Die Höhenlinie kann ganz außerhalb des Dreiecks verlaufen.
- Die Höhenlinie kann auch ganz im Dreieck selbst verlaufen.
- Bei rechtwinkligen Dreiecken sind die beiden Katheten auch Höhenlinien.
Wie berechnet man sie?
- Dazu gibt es sehr viele verschiedene Methoden:
- Sinus, Cosinus, Tangens, Pythagoras, Strahlensatz
- Mehr unter Dreieckshöhe berechnen ↗
