Basiswissen

Als Bremszeit^[1] bezeichnet man üblicherweise die Zeit, die nötig ist, um von einer bestimmten Geschwindigkeit bis zum Stillstand abzubremsen. Ebenfalls zulässig ist die Deutung, dass die Bremsdauer einfach nur jene Zeit ist, über die die Geschwindigkeit verringert wurde, wobei eine Restgeschwindigkeit vorhanden sein darf. Es gibt verschiedene Ansätze zur Berechnung der Bremsdauer.

Bremsen mit konstanter Beschleunigung

Je nachdem wie stark gebremst wird, baut sich die anfängliche Geschwindigkeit mal schneller, mal langsamer ab. Um Berechnungen zu vereinfachen, nimmt man oft eine konstante Verzögerung an, das heißt die negative Beschleunigung a hat immer denselben Werte. In jeder Sekunde, geht die Geschwindigkeit um denselben Betrag in m/s zurück. Unter dieser Annahme gelten die folgenden Formeln für die Berechnung der Bremszeit:

Bremsen bis zum Stillstand, v₀ und a bekannt

Die Anfangsgeschwindigkeit v₀ zu Beginn des Bremsvorganges sowie die konstante negative Beschleunigung, auch konstante Verzögerung genannt, sind beide bekannt. Typische Frage: wie lange benötigt ein Flugzeuzeug um nach dem Aufsetzen bei 220 km/h und einer bekannten Verzögerung zum Stillstand zu kommen?^[3]

t = v₀/a

Mit

v₀ = Start- oder Anfangsgeschwindigkeit ↗

t = die gesuchte Bremszeit ↗

a = die negative Beschleunigung, die Verzögerung ↗

/ = übliches Geteiltzeichen ↗

Bremsen bis zum Stillstand, a und s bekannt

Die konstante Verzögerung a sowie die Länge s des Bremsweges sind beide bekannt. Daraus kann man eindeutig die für die Bremsung bis zum Stillstand nötige Zeit berechnen:^[4]

t = √(2·s/a)

Mit

t = die gesuchte Bremszeit ↗

a = die negative Beschleunigung, die Verzögerung ↗

/ = übliches Geteiltzeichen ↗

√ = das Wurzelzeichen ↗

Bremsen bis zum Stillstand, v₀ und s bekannt

Die Anfangsgeschwindigkeit v₀ und die Bremsstrecke s sind bekannt. Typische Frage: eine Stahlkugel trifft mit einer Geschwindigkeit v₀ auf eine weiche Oberfläche, etwa dickere Matte aus Knete. Beim Aufschlag, dem Impakt, beginnt der Bremsvorgang. Wenn die Kugel dabei etwa 4 Millimeter in die Knete eindringt, sind diese 4 Millimeter die Bremsstrecke s. Daraus kann man die Bremszeit berechnen:

t = 2s/v₀

Mit

v₀ = Start- oder Anfangsgeschwindigkeit ↗

t = die gesuchte Bremszeit ↗

s = die Bremsstrecke ↗

/ = übliches Geteiltzeichen ↗

Man kann die Gleichung selbst leicht herleiten indem man die zwei Grundgleichungen v=at sowie s=½at² über a gleichsetzt. Die Variable, über die man gleichsetzt, wird bei dem Vorgang immer eliminiert, das heißt sie verschwindet. Siehe mehr unter Gleichsetzungsverfahren [LGS] ↗

Fußnoten

[1] Die Bremszeit ist die Zeit, "die zwischen dem Ansprechen der Bremsen und dem tatsächlichen Stillstand des Fahrzeugs liegt." Zitiert nach: Helmut Dillenburger: Das praktische Autobuch, Gütersloh: Bertelsmann 1965, Seite 89. Zititert nach: Der Artikel "Bremszeit". Digitales Wörterbuch der Deutschen Sprache. Stand 20. Dezember 2024. Online: https://www.dwds.de/wb/Bremszeit

[2] Hans Humenberger, Jan Hendrik Müller: Bremsvorgänge und Restgeschwindigkeiten. Bildung und Kultur. Programm für Lebenslanges Lernen. COMENIUS. Stand 20. Dezember 2024. Online: https://wwwold.mathematik.tu-dortmund.de/ieem/_personelles/people/jan/Unterrichtsmaterial/Jgst10-2/Restgeschwindigkeiten-Bremsvorgaenge.pdf

[3] Wie lange Flugzeuge nach dem Aufsetzen (touchdown) bis zum Stillstand benötigen nennt man die Ausrollzeit: "Die moderne Planung von Pistensystemen sieht Abrollpunkte vor, die die eigentliche Ausrollzeit der Flugzeuge auf den Pisten wesentlich verkürzen und theoretisch 60 Landungen pro Stunde ermöglichen sollen." In: Aeropers Rundschau. Nr. 44. 1958. Dort das Kapitel "Probleme der Flugsicherung". Seite 11. Die AEROPERS-«Rundschau» ist die offizielle Publikation der Pilotenverbände AEROPERS und SwissALPA. Sie wurde 1954 ins Leben gerufen.

[4] Die hier verwendete Formel wurde hergeleitet aus der Grundgleichung s=½at² ↗