Achsenabschnittsform einer Geraden
Lineare Funktion
Basiswissen
x/a+y/b=1 ist die sogenannte Abschsenabschnittsform einer Geraden[1] mit dem a als x-Achsenabschnitt und dem b als y-Achsenabschnitt. Die Gerade ist hier gedeutet als eine lineare Funktion. Das ist hier kurz vorgestellt.
Die Achsenabschnitte
- Das a ist der x-Achsenabschnitt ↗
- Das a ist auch die Nullstelle ↗
- Das b ist der y-Achsenabschnitt ↗
Die Steigung bestimmen
- Man rechnet: -b/a
- Man teilt also den y-Achsenabschnitt durch den x-Achsenabschnitt.
- Von diesem Zwischenergebnis dreht man dann das Vorzeichen um, bildet also die Gegenzahl ↗
- Diese Gegenzahl ist dann die gesuchte Geradensteigung ↗
Als Ursprungsgerade nicht definiert
Die Achsenabschnittsform ist nicht definiert für Geraden, die durch den Koordinatenursprung gehen. Man müsste dann nämlich für a und b die Zahl 0 im Nenner der Brüche einsetzen und damit durch Null dividieren. Die Division durch 0 ist aber nicht definiert. Alternativ zur Achsenabschnittsform kann man zum Beispiel die Normalform der Geradengleichung bestimmen. Man behandelt die zwei Achsenabschnitte dann wie zwei Punkt (a|0) und (0|b) und berechnet dann die Geradengleichung aus zwei Punkten ↗
Fußnoten
- [1] Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium. Band 1. 14. Auflage, 2019. ISBN: 978-3-658-05619-3. Verlag Springer Vieweg. Dort die Seite 193.