Basiswissen

x/a+y/b=1 ist die sogenannte Abschsenabschnittsform einer Geraden^[1] mit dem a als x-Achsenabschnitt und dem b als y-Achsenabschnitt. Die Gerade ist hier gedeutet als eine lineare Funktion. Das ist hier kurz vorgestellt.

Die Achsenabschnitte

Das a ist der x-Achsenabschnitt ↗

Das a ist auch die Nullstelle ↗

Das b ist der y-Achsenabschnitt ↗

Die Steigung bestimmen

Man rechnet: -b/a

Man teilt also den y-Achsenabschnitt durch den x-Achsenabschnitt.

Von diesem Zwischenergebnis dreht man dann das Vorzeichen um, bildet also die Gegenzahl ↗

Diese Gegenzahl ist dann die gesuchte Geradensteigung ↗

Als Ursprungsgerade nicht definiert

Die Achsenabschnittsform ist nicht definiert für Geraden, die durch den Koordinatenursprung gehen. Man müsste dann nämlich für a und b die Zahl 0 im Nenner der Brüche einsetzen und damit durch Null dividieren. Die Division durch 0 ist aber nicht definiert. Alternativ zur Achsenabschnittsform kann man zum Beispiel die Normalform der Geradengleichung bestimmen. Man behandelt die zwei Achsenabschnitte dann wie zwei Punkt (a|0) und (0|b) und berechnet dann die Geradengleichung aus zwei Punkten ↗

Fußnoten

[1] Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium. Band 1. 14. Auflage, 2019. ISBN: 978-3-658-05619-3. Verlag Springer Vieweg. Dort die Seite 193.