Empirische Wahrscheinlichkeit


Aus Versuch


Definition


Empirische Wahrscheinlichkeit heißt, dass die Wahrscheinlichkeit aus einem Versuch oder einer Beobachtung bestimmten wurde und nicht etwa rein theoretisch. Empirisch heißt allgemein so viel wie "aus Erfahrung", "durch Beobachtung". Das Gegenteil von empirisch ist theoretisch, nur durch Überlegung.

Was ist eine empirische Wahrscheinlichkeit?


◦ Eine Wahrscheinlichkeit, die man über einen Versuch
◦ oder die Beobachtung der Wirklichkeit bestimmt hat.
◦ Man hat also nicht alleine theoretisch überlegt,
◦ sondern wirklich beobachtet oder gemessen.

Was wäre ein Beispiel?


◦ Man hat einen echten normalen Würfel aus Holz.
◦ Man will die Wahrscheinlichkeit für eine Sechs bestimmen.
◦ Die Wahrscheinlichkeit ist definiert als der übliche Anteil ...
◦ von Sechsen bei sehr vielen Würfen. 100 mal Würfeln wäre sehr viel.
◦ Man würfelt also 100 mal und stellt fest, dass 18 Sechsen darunter waren.
◦ Der Anteil an Sechsen wäre hier also 18/100 oder 0,18 als Dezimalzahl.
◦ Das wäre die empirische (beobachtete) Wahrscheinlichkeit.

Was wäre keine empirische Wahrscheinlichkeit?

◦ Anstatt wirklich zu würfeln, könnte man auch bloß nachdenken.
◦ Jedes Nachdenken braucht aber am Anfang Annahmen.
◦ Beim Würfel könnte man annehmen, dass alle Seiten gleich oft kommen.
◦ Das heißt auch, dass der Würfel vollkommen gleichmäßig gebaut ist.
◦ Unter dieser Annahme muss die Wahrscheinlichkeit für eine Sechs 1/6 sein.
◦ Diese Wahrscheinlichkeit heißt theoretische Wahrscheinlichkeit.
◦ Sie wäre aber irreführend am Beispiel => gezinkter Würfel

Was ist exakter: empirisch oder theoretisch?


◦ Das kann man nicht sagen.
◦ In der Theorie trifft man Annahmen, die man aber nicht überprüft hat.
◦ Beim Versuch überprüft man diese Annahmen und sieht, wie gut sie passen.
◦ Oft geht man so vor, dass man erst einmal Theorien annimmt, ...
◦ diese aber ständig über empirische Versuche überprüft.

Versuche dazu


◦ Etwa 10 Minuten, ab Klasse 7 => hundert-Würfel-Versuch
◦ Etwa 10 Minuten, ab Klasse 7 => zwölf-Würfel-Versuch