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1: Null hoch
Entweder 0 oder nicht definiert
0³ ist ausgeschrieben: 0·0·0. Das gibt ausgerechnet genau 0. Man kann verallgemeinern und sagen: 0 hoch eine positive Zahl gibt immer 0. Anders sieht es aus, wenn der Exponent negativ oder die 0 selbst ist.
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2: Null
Als Zahl
Die Null ist eine eigene Zahl und steht für „nichts“ oder eine „leere Menge“. Die Null ist eine reelle, eine rationale, eine ganze und eine gerade Zahl. Sie ist keine Prinmzahl, sie ist nicht natürlich und weder negativ noch positiv. Hier stehen einige Rechenregeln rund um die Null.
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3: Hoch
Mathematik
Hoch kann einmal bedeuten, dass etwas eine große Höhe hat: Der Eiffelturm in Paris ist 324 Meter hoch. Die zweite Bedeutung bezieht sich auf Potenzen: 2 hoch 3 ist gleich 2·2·2 oder vom Wert her acht.
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4: Null hoch x
… ist nur definiert für positive Zahlen, siehe auch => hoch null
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5: Nur hoch
… nie bergab in der Mathematik, siehe => Monoton steigend
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6: Neun hoch
… 9² gibt 81: Malketten nur mit Neunern, siehe auch => Neunerpotenzen
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7: Null hoch -2
… warum das nicht definiert ist, siehe unter => Null hoch minus zwei
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8: Null hoch -1
Nicht definiert
0 hoch -1 wäre umgeformt dasselbe wie 1/0, sprich: eins durch 0. Durch 0 darf aber nicht dividiert werden, also ist auch null hoch -1 nicht definiert. Mehr dazu unter
=> Null hoch minus eins
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9: Kleiner Null hoch irgendwas
… so etwas wie (-3)³, siehe unter => Negative Zahlen potenzieren
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10: 0 hoch 8
ist genau 0.
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11: 0 hoch 3
ist genau 0.
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12: 0 hoch 1
… ist genau 0. Siehe unter => null hoch
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13: 0 hoch 5
ist genau 0.
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14: Null hoch irgendwas
… ist entweder 0 oder nicht definiert, mehr unter => hoch null
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15: Null hoch minus
… egal was ist nicht definiert, mehr unter => Null hoch minus eins
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16: Null hoch minus 1
… ist nicht definiert, warum steht unter => Null hoch minus eins
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17: Null hoch minus 2
… warum das nicht definiert ist, siehe unter => Null hoch minus zwei
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18: Null hoch minus drei
… ist nicht definiert, geht nicht, siehe auch => hoch null
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19: Null hoch minus eins
Nicht definiert
0^(-1) heißt, dass von der 0 der Kehrwert gebildet werden soll. Ein negativer Exponent sagt allgemein immer: Kehrwert von der Basis. Der Kehrwert von 0 ist aber nicht definiert. Also ist auch 0 hoch -1 nicht definiert.
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20: Null hoch minus irgendwas
… ist nicht definiert, mehr unter => Null hoch minus eins
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21: Null hoch minus zwei
Nicht definiert
0 hoch -2 ist nicht definiert, hat also keinen Zahlenwert in der Mathematik: 0 hoch -2 wäre umgeformt auch 1/0² und damit 1/0. Eins durch Null ist aber auch nicht definiert. Das ist hier kurz erklärt.
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22: 0 hoch 9
ist genau 0.
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23: Null hoch null
0° = ↯
Irgendwas hoch null gibt immer 1, mit einer Ausnahme: 0 hoch 0 ist nicht definiert. Taschenrechner geben für den Term 0^0 üblicherweise eine Fehlermeldung wie „Error“ oder „Kein mathematischer Ausdruck aus“. Siehe auch unter
=> nicht definiert
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24: 0 hoch 6
ist genau 0.
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25: 0 hoch 7
ist genau 0.
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26: 0 hoch 4
ist genau 0.
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27: 0 hoch 10
ist genau 0.
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28: 0 hoch 2
… ist genau 0, lies mehr unter => Null hoch
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29: Zahl kleiner Null hoch
… z. B. (-2)³, siehe unter => Negative Zahlen potenzieren
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