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1: Eins hoch
Malkette nur aus Einsern
Eins hoch irgendeine beliebige Zahl ergibt immer nur das Ergebnis 1: 1³ = 1·1·1 = 1
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2: Eins
1
Die 1 ist die erste und kleinste natürliche Zahl. Anschaulich steht sie für eine Sache oder oft auch das Ganze. Hier stehen einige Angaben zur Zahl eins.
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3: Hoch
Mathematik
Hoch kann einmal bedeuten, dass etwas eine große Höhe hat: Der Eiffelturm in Paris ist 324 Meter hoch. Die zweite Bedeutung bezieht sich auf Potenzen: 2 hoch 3 ist gleich 2·2·2 oder vom Wert her acht.
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4: Minus hoch
Potenzen
-1 hoch 2 gibt 1. Aber -1 hoch 3 gibt wieder -1. Hier stehen Muster, mit denen man bestimmt, ob das Ergebnis positiv oder negativ wird.
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5: e hoch
Beispiele
Das kleine e steht für die Eulersche Zahl. Sie hat ungefähr den Wert 2,71828. e³ heißt dann zum Beispiel: e·e·e. Und e¹ ist nur 1. Man spricht auch von Potenzen von e. Ein Term, der nur aus e hoch irgendetwas besteht, kann niemals 0 und niemals negativ werden. Hier stehen einige Beispiele.
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6: Eine Woche
… hat immer 7 Tage, mehr unter => Woche
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7: 1 hoch 2
… ist genau 1 ist wie => eins quadrat
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8: 1 hoch 10
… ist genau 1, warum steht unter => eins hoch
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9: 1 hoch 8
… ist genau 1, warum steht unter => eins hoch
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10: 1 hoch 3
… ist genau 1, warum steht unter => eins hoch
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11: 1 hoch 1
… ist genau 1, warum steht unter => hoch eins
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12: 1 hoch 5
… ist genau 1, warum unter => eins hoch
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13: Eins hoch minus eins
… ist genau 1, mehr unter => hoch minus eins
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14: 1 hoch 9
… ist genau 1, warum steht unter => eins hoch
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15: Eins hoch null
Ist genau 1.
Jede Zahl hoch 0 gibt immer genau 1. Die einzige Ausnahme ist 0 hoch 0, das ist nicht definiert. Also ist eins hoch null (1⁰) immer genau 1. Siehe auch unter
=> hoch null
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16: 1 hoch 6
… ist genau 1, warum steht unter => eins hoch
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17: 1 hoch 7
… ist genau 1, warum steht unter => eins hoch
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18: 1 hoch 4
… ist genau 1, warum steht unter => eins hoch
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19: Minus eins hoch
Beispiele
-1² gibt -1 aber (-1)² gibt die positive Zahl 1: hier stehen verschiedene Rechenaufgaben mit -1 hoch irgend etwas in einer kurzen Übersicht.
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20: Minus eins hoch 0,5
… ist die imaginäre Zahl i, mehr unter => Wurzel minus eins
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21: Minus eins hoch drei
Gibt -1
-1 hoch drei, kurz auch (-1)³ gechrieben ist eine Malkette mit dreimal der -1 darin, also -1 mal -1 mal -1. Da minus mal minus immer plus gibt wird -1 mal -1 zu +1. Das noch einmal mit -1 malgenommen gibt am Ende wieder -1. Das ist hier Schritt-für-Schritt erklärt.
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22: Minus eins hoch ein halb
Imaginäre Zahl i
Hoch ein halb ist per Definition dasselbe wie Quadratwurzel (zweite Wurzel) aus einer Zahl. 4 hoch ½ ist also dasselbe wie √4. Das Ergebnis ist dann die Zahl 2. Entsprechend wäre (-1) hoch ½ dasselbe wie √(-1). Es gibt keine reele Zahl, die mit sich selbst wieder -1 ergibt. Es gibt jedoch eine sogenannte imaginäre (nur vorgestellte) Zahl, die mit sich malgenommen -1 gibt: i·i=-1. Siehe mehr dazu im Artikel zur
=> Wurzel minus eins
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23: Minus eins hoch einhalb
… ist die imaginäre Zahl i, mehr unter => Wurzel minus eins
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24: Minus eins hoch eins
… wie 1/(-1) und gibt wieder Siehe unter => hoch minus eins
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25: Minus eins hoch minus eins
… gibt wieder minus eins, mehr unter => hoch minus eins
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26: Minus eins hoch zwei
… -1·(-1) = -1, mehr unter => minus eins quadrat
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