Wurzelfunktion ableiten
f(x)=√x ⭢ f'(x) = -½·x^(-0,5)
Grundmuster: f(x)=√x ⭢ umformen zu ⭢ f(x)=x^0,5 ⭢ ableiten ⭢ f'(x) = -½·x^(-0,5): Als Wurzelfunktion im allgemeinen Sinn bezeichnet man jede Funktion, bei der im Funktionsterm die unabhängige Variable x unter einem Wurzelzeichen vorkommt. Die Grundidee zur Lösung ist es, die Wurzel im Funktionsterm als Potenz zu schreiben: √x = x hoch ½ oder x hoch 0,5. Diesen Term kann man dann ableiten über die Potenzregel (Exponenten vorziehen, dann um eins vermindern). Siehe auch => Ableiten über Potenzregel
Wurzelfunktion
Jede Funktion, bei der x nur unter einer Wurzel vorkommt
Man unterscheidet eine Wurzelfunktion im engeren Sinn, oft „Die Wurzelfunktion“ oder „einfache Wurzelfunktion“ genannt, und eine Wurzelfunktion im Allgemeinen Sinn. => Ganzen Artikel lesen …
Ableiten
Verfahren
Ableiten heißt f'(x) bilden: Ableiten im engeren Sinn heißt: Für einen Funktionsgraphen an einem Punkt die Steigung bestimmen. Im allgemeineren Sinn steht es dafür, die Ableitungsfunktion f'(x) zu bestimmen. Hier sind Regeln zur Bestimmung von f'(x) zusammengestellt. => Ganzen Artikel lesen …
… √x abgeleitet gibt 0,5/√x => Wurzelfunktion ableiten
Nullfunktion ableiten
f(x)=0 ergibt abgeleitet f'(x)=0
Die Nullfunktion hat als Graphen sozusagen die x-Achse. Der Graph verläuft überall waagrecht und hat damit auch für alle x-Werte die Steigung 0. Entsprechend muss die Ableitungsfunktion für alle x-Werte die Zahl 0 ergeben. Es gilt also f(x)=0 ergibt abgeleitet f'(x)=0. => Ganzen Artikel lesen …
Parabelfunktion ableiten
f(x)=4x²+2x-5 wird zu f'(x)=8x+2
Parabelfunktion ist ein anderes Wort für eine quadratische Funktion. Eine quadratische Funktion f(x) ergibt abgeleitet immer eine lineare Funktion. => Ganzen Artikel lesen …
Beispiele für Sachaufgaben
Viele Sachverhalte aus Natur, Technik und Wirtschaft lassen sich gut mit Hilfe von Wurzelfunktionen beschreiben. Hier einige Beispiele: => Ganzen Artikel lesen …
