|
1: Wendepunkt
Analysis
Ein Wendepunkt ist ein Punkt auf dem Graphen einer Funktion. An dem Punkt muss sich die Richtung der Krümmung des Graphen ändern und zwar entweder von linksgekrümmt nach rechtsgekrümmt oder von rechtsgekrümmt nach linksgekrümmt. Eine übliche Abkürzung ist WP.
=> Ganzen Artikel lesen … |
|
|
2: Wendepunkte
Arten und Beispiele
Es gibt LR- und RL-Wendepunkte sowie alle Sattelpunkte sind immer auch allgemeine Wendepunkte. Diese Arten und auch einige allgemeine Beispiele sind hier kurz vorgestellt.
=> Ganzen Artikel lesen … |
|
|
3: Endpunkt
Der letzte Punkt einer Strecke oder eines Geschehens
Der Polarforscher Sir Robert Falcon Scott erreichte im Jahr 1912 mit seiner Mannschaft den Südpol. Er und sein Team sollten die Reise aber nicht überleben. Am 12. oder 13. März 1912 wären alle Männer tot. Der Endpunkt von Scotts Expedition lag auf dem Ross-Schelfeis.
=> Ganzen Artikel lesen … |
|
|
4: LR-Wendepunkt
Analysis
Wenn ein Graph seine Krümmung an einem bestimmten Punkt von links nach rechts Krümmung wechselt, dann spricht man von einem Links-rechts-Wendungepunkt, kurz LR-Wendepunkt. Die Definition und Berechnung sind hier kurz erklärt.
=> Ganzen Artikel lesen … |
|
|
5: RL-Wendepunkt
Analysis
Ein Punkt auf einem Graphen einer Funktion: geht man gedanklich von links nach rechts über diesen Punkt hinweg, dann ändert sich dort die Krümmung des Graphen von einer Rechtskrümmung hin zu einer Linkskrümmung. Das ist hier näher erklärt.
=> Ganzen Artikel lesen … |
|
|
6: Bestimmung des Wendepunktes
… z. B. über Ableitungen, siehe unter => Wendepunkte bestimmen
|
|
|
7: Bestimmung von einem Wendepunkt
… z. B. über Ableitungen, siehe unter => Wendepunkte bestimmen
|
|
|
8: Bestimmung von Wendepunkten
… z. B. über Ableitungen, siehe unter => Wendepunkte bestimmen
|
|
|
9: Bestimmung Wendepunkt
… z. B. über Ableitungen, siehe unter => Wendepunkte bestimmen
|
|
|
10: Bestimmung Wendepunkte
… z. B. über Ableitungen, siehe unter => Wendepunkte bestimmen
|
|
|
11: Dritte Ableitung und Wendepunkt
Analysis
Dritte Ableitung = 0 meint: Lage ist weiter unklar. Ansonsten kann man klar sagen, ob es ein links-rechts oder ein rechts-links Wendepunkt ist. Das ist hier mit einem Beispiel ausführlich vorgestellt.
=> Ganzen Artikel lesen … |
|
|
12: Extrem- und Wendepunkte
Hochpunkte, Tiefpunkte, Wende- und Sattelpunkte
Zu den Extrempunkten gehören nur Hoch- und Tiefpunkte. Diese unterteilt man weiter in globale und lokale. Nicht zu den Extrempunkten gehören Wendepunkte. Ein Sattelpunkt ist ein besonderer Wendepunkt.
=> Ganzen Artikel lesen … |
|
|
13: Gegenteil eines Wendepunktes
… bei Graphen: jeder Punkt bei dem sich die Krümmungsrichtung nicht ändert, siehe auch => Wendepunkt
|
|
|
14: Horizontalwendepunkte
… in der Analysis ein anderes Wort für einen => Sattelpunkt
|
|
|
15: Horizontalwendepunkt bestimmen
… siehe unter => Sattelpunkte bestimmen
|
|
|
16: Horizontalwendepunkte bestimmen
… siehe unter => Sattelpunkte bestimmen
|
|
|
17: Keine Wendepunkte
Beispiele
Geraden und normale Parabeln (von quadratischen Funktionen) sowie auch elementare Exponentialfunktione haben niemals einen Wendepunkt. Hier stehen einige Beispiele für Funktionen ohne Wendepunkt.
=> Ganzen Artikel lesen … |
|
|
18: Parabelwendepunkt
Existiert nicht
Eine Parabel hat nie einen Wendepunkt im Sinne der Analysis: ein Wendepunkt ist ein Punkt auf dem Graphen einer Funktion, an dem sich die Richtung der Krümmung ändert. Eine Parabel ist aber entweder überall nur links- oder überall nur rechtsgekrümmt. Daher hat eine Parabel nie einen Wendepunkt. Zum Hintergrund siehe auch
=> Parabelkrümmung
|
|
|
19: Tangente an Wendepunkt
… Tangente an einem Wendepunkt heißt => Wendetangente
|
|
|
20: Tangente von Wendepunkt
… Tangente an einem Wendepunkt heißt => Wendetangente
|
|
|
21: Tangenten Wendepunkt
… Tangente an einem Wendepunkt heißt => Wendetangente
|
|
|
22: Tangenten Wendepunkte
… Tangente an einem Wendepunkt heißt => Wendetangente
|
|
|
23: Terrassen-Wendepunkt
… Wendepunkt mit waagrechter Tangente (Steigung Null) => Sattelpunkt
|
|
|
24: Wendepunkt berechnen
… Siehe unter => Wendepunkte bestimmen
|
|
|
25:
=> Ganzen Artikel lesen … |
|
|
26: Wendepunkt einer Parabel
… gibt es nicht, mehr unter => Parabelwendepunkt
|
|
|
27: Wendepunkt finden
… siehe unter => Wendepunkte bestimmen => qck
|
|
|
28: Wendepunkt Tangenten
… Tangente an einem Wendepunkt heißt => Wendetangente
|
|
|
29: Wendepunktberechnung
… siehe unter => Wendepunkte bestimmen => qck
|
|
|
30: Wendepunktbestimmung
… z. B. über Ableitungen, siehe unter => Wendepunkte bestimmen
|
|
|
31: Wendepunktbestimmungen
… z. B. über Ableitungen, siehe unter => Wendepunkte bestimmen
|
|
|
32: Wendepunkte berechnen
… Siehe unter => Wendepunkte bestimmen
|
|
|
33: Wendepunkte bestimmen
Anleitung
Über f''(x) und f'''(x) oder auch das Vorzeichenkriterium oder graphisch: hier stehen Anleitungen, wie man Wendepunkte auf Graphen von Funktionen bestimmt. Übrigens: auch ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt, nur ein besonderer. Das wird hier mit behandelt.
=> Ganzen Artikel lesen … |
|
|
34: Wendepunkte Bestimmung
… z. B. über Ableitungen, siehe unter => Wendepunkte bestimmen
|
|
|
35: Wendepunkte finden
… siehe unter => Wendepunkte bestimmen => qck
|
|
|