Vektorrechnung
Bei einer sogenannten Normalenform der Ebene gibt man genau einen Punkt der Ebene an, den Stützpunkt. Die Ebene muss also durch diesen Punkt gehen. Sie hat dann aber noch unendlich viele Möglichkeiten, wie sie im Raum orientiert ist. Wenn man dann aber noch einen Vektor angibt, zu dem den Ebene senkrecht (das heißt normal) stehen soll, also auch einen 90°-Winkel bildet, dann gibt es nur noch genau eine Ebene, die auf diese Angaben passt. Diese Grundidee der Normalenform führt dann zu verschiedenen => Normalenformen der Ebene
Vektorrechnung
Geraden und Ebenen in der Vektorrechnung: von einer Normalenform spricht man, wenn etwas mit Hilfe der Idee von etwas Orthogonalem, das heißt mit der Idee eines 90°-Winkels definiert ist. Was das für Geraden und Ebenen heißt ist hier kurz vorgestellt. => Ganzen Artikel lesen …
Ebene
Erdkunde, Mathematik
Als Landschaft ist eine Ebene eine große und weitgehend flache Landschaft ohne Hügel, Berge oder Senken. In der Mathematik ist eine Ebene eine Fläche, in die man in jeder Richtung vollständig Geraden hineinlegen kann. => Ganzen Artikel lesen …
Vektorrechnung
Ebenengleichung mit einem Vektor senkrecht auf der Ebene: hier werden verschiedene - untereinander sehr ähnliche - Schrweibweisen kurz vorgestellt. Die grundlegende Idee ist immer, dass man einen Vektor definiert der senkrecht auf der Ebene steht und einen Vektor - oder besser eine Vektordifferenz - der oder die ganz in der Ebene liegt. Das ist hier mit Beispielen weiter erklärt. => Ganzen Artikel lesen …
… siehe unter => Normalenform der Ebene
ax + by = c
Als Normalenform einer Geraden bezeichnet man eine bestimmte Art, sie als Gleichung darzustellen. Das geht sowohl in einem klassischen xy-Koordinatensystem als auch mit Vektoren. Beides ist hier kurz vorgestellt. => Ganzen Artikel lesen …
… in der linearen Algebra, siehe unter => Hessesche Normalenform der Ebene
Vektorrechnung
n·x = d ist die allgemeine Normalenform der Ebene. Ausgesprochen heißt das: n skalar multipliziert mit x ergibt für eine gegebene Ebene immer denselben Zahlenwert d. Das ist hier kurz vorgestellt. => Ganzen Artikel lesen …
Anschaulich
x·n₀ = d: in dieser Darstellung kann man sich eine Ebene recht leicht in einem xyz-Koordinatensystem vorstellen. Dabei gibt es zwei Darstellungsweisen, die aber beide dasselbe meinen. Das wird hier kurz erklärt. => Ganzen Artikel lesen …
… es gibt mehrere => Normalenformen der Ebene
… in der linearen Algebra, siehe unter => Hessesche Normalenform der Ebene
E: (x-p)·n = 0
In der anylatischen Geometrie (Vektorrechnung) kann mit dieser einfachen Gleichung eine Ebene im Raum eindeutig definiert werden. Die Grundidee ist, dass zwei Vektoren, die beiden auf die Eben zeigen einen Differenzvektor parallel zur Ebene bilden. Dessen Skalarprodukt mit dem Normalenvektor ergibt zwangsweise immer 0. => Ganzen Artikel lesen …
